高等数学及其应用（上 第二版）

第1章函数(1)
1.1集合与函数(1)
1.1.1集合(1)
1.1.2区间与邻域(2)
1.1.3函数的定义(3)
1.1.4函数的性质(5)
1.1.5反函数(7)
1.1.6复合函数(8)
1.1.7初等函数(9)
1.1.8建立函数关系举例(13)
习题1.1(13)
1.2经济学中的常用函数(15)
1.2.1需求函数(15)
1.2.2供给函数(15)
1.2.3总成本函数(16)
1.2.4收益 (收入)函数(16)
1.2.5利润函数(17)
习题1.2(18)
1.3Matlab软件简单应用(18)
本章小结(20)
复习题1(21)
第2章极限与连续(24)
2.1数列的极限(24)
2.1.1数列的概念(24)
2.1.2数列极限的定义(25)
2.1.3数列极限的性质(27)
习题2.1(30)
2.2函数的极限(30)
2.2.1自变量趋于无穷大(x→∞)时函数的极限(30)
2.2.2自变量趋于有限值(x→x0)时函数的极限(32)
2.2.3函数极限的性质(34)
习题2.2(35)
2.3极限的运算法则(35)
2.3.1极限的四则运算法则(36)
2.3.2无穷大与无穷小(38)
2.3.3极限的复合运算法则(40)
习题2.3(40)
2.4极限存在准则与两个重要极限(42)
习题2.4(46)
2.5无穷小的比较(46)
习题2.5(48)
2.6函数的连续性(49)
2.6.1函数连续的概念(49)
2.6.2函数的间断点及其分类(51)
2.6.3初等函数的连续性(53)
2.6.4闭区间上连续函数的性质(54)
习题2.6(55)
2.7Matlab软件简单应用(56)
本章小结(58)
复习题2(59)
第3章导数与微分(62)
3.1导数的概念(62)
3.1.1导数的概念(63)
3.1.2导数的几何意义(66)
3.1.3函数可导性与连续性的关系(67)
习题3.1(69)
3.2导数的运算(69)
3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则(69)
3.2.2反函数的求导法则(71)
3.2.3复合函数的求导法则(73)
3.2.4高阶导数(75)
3.2.5基本求导法则与导数公式(78)
习题3.2(79)
3.3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数(80)
3.3.1隐函数的导数(80)
3.3.2对数求导法(81)
3.3.3由参数方程所确定的函数的导数(82)
3.3.4相关变化率(84)
习题3.3(85)
3.4函数的微分(86)
3.4.1微分的概念(86)
3.4.2可微的充要条件(87)
3.4.3微分的几何意义(88)
3.4.4微分公式与微分运算法则(89)
3.4.5微分在近似计算中的应用(90)
习题3.4(91)
3.5Matlab软件简单应用(92)
本章小结(94)
复习题3(95)
第4章中值定理与导数的应用(98)
4.1微分中值定理(98)
4.1.1罗尔(Rolle)定理(98)
4.1.2拉格朗日(Lagrange)中值定理(100)
4.1.3柯西(Cauchy)中值定理(102)
习题4.1(103)
4.2洛必达法则(104)
习题4.2(109)
4.3函数的单调性与极值(109)
4.3.1函数的单调性(109)
4.3.2函数的极值(112)
4.3.3函数的值及应用(117)
习题4.3(119)
4.4曲线的凹凸性、拐点及函数图形的描绘(120)
4.4.1曲线的凹凸性、拐点(120)
4.4.2函数图形的描绘(123)
习题4.4(126)
4.5导数在经济管理中的应用(126)
4.5.1边际与边际分析(127)
4.5.2弹性与弹性分析(128)
习题4.5(131)
4.6Matlab软件简单应用(131)
本章小结(133)
复习题4(134)
第5章不定积分(137)
5.1不定积分的概念与性质(137)
5.1.1不定积分的概念(137)
5.1.2不定积分的性质(139)
5.1.3基本积分公式(140)
习题5.1(142)
5.2换元积分法(143)
5.2.1第一类换元积分法(凑微分法)(143)
5.2.2第二类换元积分方法(149)
习题5.2(155)
5.3分部积分法(156)
习题5.3(160)
5.4有理函数的积分(160)
5.4.1有理函数的积分(160)
5.4.2三角函数有理式的积分(162)
5.4.3简单无理式的积分(163)
习题5.4(163)
5.5积分表的使用(164)
习题5.5(166)
5.6Matlab软件简单应用(166)
本章小结(168)
复习题5(169)
第6章定积分及其应用(172)
6.1定积分的概念与性质(172)
6.1.1定积分问题举例(172)
6.1.2定积分的概念(174)
6.1.3定积分的性质(176)
习题6.1(180)
6.2微积分基本公式(180)
6.2.1积分上限函数及其导数(181)
6.2.2微积分基本定理(牛顿莱布尼茨公式)(183)
习题6.2(184)
6.3定积分的计算(185)
6.3.1定积分的换元积分法(185)
6.3.2定积分的分部积分法(189)
6.3.3定积分的近似计算(191)
习题6.3(193)
6.4广义积分与Γ函数(194)
6.4.1无穷限的广义积分(194)
6.4.2无界函数的广义积分(196)
6.4.3Γ函数(198)
习题6.4(199)
6.5定积分的应用(200)
6.5.1定积分的微元法(200)
6.5.2定积分在几何上的应用(201)
6.5.3定积分在经济上的应用(208)
6.5.4定积分在物理上的应用(210)
习题6.5(212)
6.6Matlab软件简单应用(213)
本章小结(215)
复习题6(216)
附录A常用的初等数学基本公式(220)
附录B几种常用的曲线(223)
附录C积分表(226)
习题答案与提示(235)
参考文献(249)