复变函数与积分变换

第1章 复数与复变函数
1．1 复数
1．1．1 复数的基本概念
1．1．2 复数的四则运算
1．1．3 复平面
1．2 复数的几何表示、模与辐角
1．2．1 复数的向量表示
1．2．2 复球面
1．3 复数的乘幂与方根
1．3．1 乘积与商
1．3．2 幂与根
1．4 复平面上的点集
1．4．1 平面点集的几个概念
1．4．2 简单曲线
1．4．3 单连通区域与多连通区域
1．5 复变函数
1．5．1 复变函数概念
1．5．2 复变函数的极限
1．5．3 复变函数的连续性
习题1
第2章 解析函数
2．1 解析函数的概念
2．1．1 复变函数的导数与微分
2．1．2 解析函数的概念
2．2 函数解析的充要条件
2．3 初等函数
2．3．1 指数函数
2．3．2 对数函数
2．3．3 幂函数
2．3．4 三角函数与双曲函数
2．3．5 反三角函数与反双曲函数
习题2
第3章 复变函数的积分
3．1 复积分的概念和计算
3．1．1 复积分的概念
3．1．2 复积分存在的条件和计算方法
3．1．3 复积分的基本性质
3．2 柯西-古萨定理
3．2．1 柯西-古萨定理
3．2．2 原函数与不定积分
3．3 柯西积分定理的推广——复合闭路定理
3．4 柯西积分公式
3．5 解析函数的高阶导数
3．6 解析函数与调和函数的关系
习题3
第4章 级数理论
4．1 复数项级数
4．1．1 复数列及其极限
4．1．2 复数项级数的概念
4．2 复函数项级数
4．2．1 复函数项级数
4．2．2 幂级数
4．3 泰勒级数
4．3．1 泰勒定理
4．3．2 泰勒展开应用举例
4．4 洛朗级数
4．4．1 双边幂级数
4．4．2 洛朗级数
习题4
第5章 留数
5．1 孤立奇点
5．1．1 孤立奇点的概念和分类
5．1．2 解析函数在无穷远点的性质
5．2 留数
5．2．1 留数定理
5．2．2 留数的计算规则
5．2．3 函数在无穷远点的留数
5．3 留数定理计算实积分
5．3．1 计算∫2?0R（cos瑁瑂in瑁ヾ栊突?
5．3．2 计算∫+∞-∞R（x）dx型积分
5．3．3 计算∫+∞-∞R（x）einxdx（n＞0）型积分
5．4 对数留数与辐角原理
5．4．1 对数留数
5．4．2 辐角原理
5．4．3 路西定理
习题5
第6章 共形映射
6．1 共形映射的概念
6．1．1 导数的几何意义
6．1．2 共形映射的概念
6．2 分式线性映射
6．2．1 分式线性函数的分解
6．2．2 分式线性函数的保形性
6．2．3 分式线性函数的保圆性
6．2．4 分式线性变换的保对称点性
6．2．5 两个特殊的分式线性函数
6．3 分式线性变换的唯一性
6．4 几个初等函数所构成的映射
6．4．1 幂函数与根式函数
6．4．2 指数函数与对数函数
6．4．3 综合举例
习题6
第7章 傅里叶变换
7．1 傅里叶变换的概念
7．1．1 傅里叶积分
7．1．2 傅里叶变换
7．2 单位脉冲函数
7．2．1 单位脉冲函数的定义
7．2．2 单位脉冲函数的性质
7．2．3 单位脉冲函数的傅里叶变换
7．3 傅里叶变换的性质
7．4 卷积
7．4．1 卷积的定义
7．4．2 卷积的性质
7．4．3 卷积定理
习题7
第8章 拉普拉斯变换
8．1 拉普拉斯变换的概念
8．1．1 拉普拉斯变换的定义
8．1．2 拉普拉斯变换存在定理
8．2 拉普拉斯变换的性质
8．2．1 基本性质
8．2．2 卷积与卷积定理
8．3 拉普拉斯逆变换
8．3．1 反演积分公式
8．3．2 利用留数计算反演积分
8．4 拉普拉斯变换在解方程（组）中的应用
习题8
第9章 解析函数在平面向量场的应用
9．1 用复变函数表示平面向量场
9．2 复变函数在流体力学中的应用
9．2．1 流量与环量
9．2．2 无源、漏的无旋流动
9．2．3 复势
9．3 复变函数在工程中的应用
9．3．1 相量法分析线性电路的正弦稳态响应
9．3．2 谐波分析法中的复变
习题9
参考答案
附录Ⅰ 傅里叶变换简表
附录Ⅱ 拉普拉斯变换简表
参考文献