高等数学基础教程

第1章 函数及其初步知识
1．1 集合
1．1．1 集合的概念
1．1．2 集合间的基本关系
1．1．3 集合间的基本运算
1．2 函数
1．2．1 函数的概念
1．2．2 函数的性质
1．3 基本初等函数
1．3．1 常值函数
1．3．2 幂函数
1．3．3 指数函数
1．3．4 对数函数
1．3．5 三角函数
1．3．6 反三角函数
1．4 复合函数
1．5 初等函数
1．6 分段函数
1．7 复数
1．7．1 复数的概念
1．7．2 复数的分类
1．7．3 相关公式
1．7．4 复数运算
1．7．5 复数的几何意义
1．8 向量
1．8．1 向量的物理背景与概念
1．8．2 平面向量数量积的物理背景及其含义
1．8．3 平面向量的坐标运算
1．9 MATLAB初步知识及函数的计算与作图
1．9．1 常量与变量
1．9．2 算术运算符
1．9．3 逻辑运算符
1．9．4 其他常用运算符
1．9．5 基本初等函数的输入
1．9．6 系统运算与操作函数的输入
1．9．7 函数值的计算
1．9．8 函数的作图
人物介绍：数学家拉普拉斯
习题
第2章 极限及函数的连续性
2．1 数列的极限
2．2 函数的极限
2．3 无穷小量与无穷大量
2．3．1 无穷小量
2．3．2 无穷大量
2．3．3 无穷小量的性质
2．3．4 无穷小量的阶
2．4 极限的性质与运算法则
2．4．1 极限的性质
2．4．2 极限的四则运算法则
2．5 极限存在的准则及两个重要极限
2．5．1 极限存在的准则
2．5．2 两个重要极限
2．6 函数的连续性
2．6．1 连续函数的概念
2．6．2 初等函数的连续性
2．6．3 函数的间断点
2．6．4 闭区间上连续函数的性质
2．7 利用MATLAB计算函数的极限
人物介绍：数学家刘徽
习题
第3章 导数与微分
3．1 导数的概念
3．1．1 变化率问题举例
3．1．2 导数的定义
3．1．3 利用定义计算导数
3．1．4 导数的几何意义
3．1．5 可导与连续的关系
3．2 导数基本公式与运算法则
3．2．1 导数的四则运算法则
3．2．2 复合函数的导数
3．2．3 隐函数的导数
3．2．4 取对数求导法
3．2．5 反三角函数导数基本公式
3．3 高阶导数
3．4 函数的微分
3．4．1 函数微分的概念
3．4．2 微分的计算
3．4．3 微分形式的不变性
3．4．4 微分的应用
3．5 利用MATLAB计算函数的导数
人物介绍：数学家艾萨克·牛顿
习题
第4章 导数的应用
4．1 中值定理
4．2 洛必达法则
4．3 函数的单调性
4．4 函数的极值与最值
4．4．1 函数的极值概念与计算
4．4．2 函数的最大值与最小值
4．5 利用导数研究函数
4．5．1 函数的凹向与拐点
4．5．2 曲线的渐近线
4．5．3 函数作图
4．6 利用MATLAB计算函数极值与最值
人物介绍：数学家莱布尼茨
习题
第5章 不定积分
5．1 不定积分的概念
5．1．1 原函数
5．1．2 不定积分
5．1．3 不定积分的几何意义
5．2 不定积分的性质和基本积分公式
5．2．1 不定积分的性质
5．2．2 基本积分表
5．3 换元积分法
5．3．1 第一类换元法（凑微法）
5．3．2 第二类换元法（换元法）
5．4 分部积分法
人物介绍：数学家洛必达
习题
第6章 定积分
6．1 定积分的概念与性质
6．1．1 引例
6．1．2 定积分的概念
6．1．3 定积分的性质
6．2 变上限定积分及微积分基本定理
6．2．1 变上限定积分
6．2．2 微积分基本定理
6．3 定积分的计算
6．3．1 定积分的换元积分法
6．3．2 定积分的分部积分法
6．4 无限区间上的广义积分
6．5 定积分的应用——求平面图形的面积
6．6 利用MATLAB计算函数的积分
人物介绍：数学家拉格朗日
习题
第7章 常微分方程
7．1 常微分方程的基本概念和解
7．1．1 常微分方程的概念
7．1．2 常微分方程的解
7．2 可分离变量的微分方程和齐次微分方程
7．2．1 可分离变量的微分方程
7．2．2 可分离变量的齐次微分方程
7．3 一阶线性微分方程
7．3．1 一阶线性齐次微分方程的通解
7．3．2 一阶线性非齐次微分方程的通解
7．4 二阶线性微分方程解的结构
7．4．1 二阶线性齐次微分方程解的结构
7．4．2 二阶线性非齐次微分方程解的结构
7．5 二阶常系数线性微分方程
7．5．1 二阶常系数线性齐次微分方程的解法
7．5．2 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
人物介绍：数学家柯西
习题
第8章 无穷级数
8．1 常数项级数的概念与收敛级数的性质
8．1．1 常数项级数的概念
8．1．2 收敛级数的基本性质
8．2 常数项级数的收敛法则
8．2．1 正项级数及其收敛法则
8．2．2 交错级数及其收敛法则
8．2．3 绝对收敛与条件收敛
8．3 幂级数
8．3．1 函数项级数的概念
8．3．2 幂级数及其收敛性
8．3．3 幂级数的运算
8．4 函数展开成幂级数
8．4．1 泰勒级数及函数的展开
8．4．2 幂级数展开式的应用
8．5 傅里叶级数
8．5．1 三角级数及三角函数系的正交性
8．5．2 函数展开成傅里叶级数
8．5．3 正弦级数和余弦级数
8．5．4 周期为21的周期函数的傅里叶级数
8．6 级数的应用
8．6．1 级数在经济上的应用
8．6．2 级数在工程上的应用
人物介绍：数学家欧拉
习题
参考文献