滤波器组与信号多分辨

第一章 初识频谱
1．1 周期序列的频谱
1．1．1 CN的标准正交基
1．1．2 离散傅里叶变换
1．1．3 频谱及性质
1．2．1 周期函数的频谱
1．2．1 L2[-π，π]与l2空间
1．2．2 傅里叶级数
1．2．3 频谱及性质
1．3 能量有限序列的频谱
1．3．1 频谱及性质
1．3．2 卷积与滤波
1．4 能量有限函数的频谱
1．4．1 L（R）和L2（R）上的傅里叶变换
1．4．2 频谱及性质
1．4．3 卷积与滤波
1．4．4 Poission求和公式
1．5 采样定理
1．5．1 频率混叠
1．5．2 采样恢复
1．5．3 投影及误差
第二章 再识频谱
2．1 紧支撑信号频谱插值
2．1．1 紧支撑序列的频谱插值
2．1．2 紧支撑函数的频谱插值
2．2 特殊函数的频谱
2．2．1 δ函数及频谱
2．2．2 δ函数的导数及频谱
2．2．3 符号函数、阶跃函数的频谱
2．3 Hilben变换
2．3．1 Hilben变换的来历
2．3．2 Hilbert变换的性质
2．3．3 窄带信号、瞬时频率
2．3．4 实序列的Hilbert变换
2．4 时频联立
2．4．1 傅里叶变换的盲点
2．4．2 Gabor变换
2．4．3 时频窗与测不准原理
2．4．4 更好的时频窗
第三章 快速傅里叶变换
3．1 FFT算法
3．1．1 按频率抽取的FFT
3．1．2 循环卷积
3．1．3 快速线性卷积
3．1．4 频谱近似数值计算
3．2 Ⅳ型离散余弦变换
3．2．1 变换公式的推导
3．2．2 频率解释
3．2．3 快速算法
3．3 Ⅱ型离散余弦变换
3．3．1 变换公式的推导
3．3．2 频率解释
3．3．3 正变换快速算法
3．3．4 逆变换快速算法
3．3．5 DCT_Ⅱ信号去噪示例
第四章 序列滤波与抽插
4．1 线性时不变（LTI）系统
4．1．1 移位、翻转和离散脉冲
4．1．2 等价于滤波
4．1．3 因果性、稳定性、可逆性
4．2 抽取和插零
4．2．1 二倍抽取和插零
4．2．2 半带信号
4．2．3 M倍抽插
4．2．4 M-带信号
4．2．5 分数采样率
4．3 N0ble恒等式
4．3．1 滤波与抽取的交换
4．3．2 滤波与插零的交换
4．4 线性相位
4．4．1 为什么需要线性相位
4．4．2 线性相位的充要条件
第五章 滤波器组
5．1 完美重构
5．1．1 双通道完美重构
5．1．2 双速率滤波
5．1．3 双通道矩阵表示
5．1．4 M通道完美重构与多速率滤波
5．2 双通道正交滤波器组
5．2．1 正交条件
5．2．2 谱因子分解
5．2．3 Daubechies正交滤波器
5．2．4 低通正交滤波器参数化设计
5．3 双通道线性相位滤波器组
5．3．1 设计概要
5．3．2 构造方法
5．4 M通道滤波器组
5．4．1 DFT滤波器组
5．4．2 余弦调制正交滤波器组
5．4．3 原型滤波器的优化设计及子带分解示例
第六章 卷积一抽取算子
6．1 l2空间上的卷积一抽取
6．1．1 卷积一抽取算子的时域表示
6．1．2 卷积一抽取算子的频域表示
6．2 双正交滤波算子组
6．2．1 Rn子空间分解的类比
6．2．2 双正交滤波算子组的完美重构
6．2．3 双正交滤波算子组的设计
6．2．4 正交滤波算子组
6．3 L2（R）空间上的卷积-抽取
6．3．1 卷积-抽取算子及频域表示
6．3．2 有限长滤波器作用于函数
第七章 低通滤波器尺度函数
7．1 尺度函数的存在性
7．1．1 一般滤波器存在尺度函数的条件
7．1．2 正交滤波器存在尺度函数的条件
7．2 尺度函数的性质
7．2．1 Lipschitz正则性
7．2．2 尺度函数的正则性与多项式生成
7．2．3 系数矩阵的特征值
7．3 紧支尺度函数的数值计算
7．3．1 计算整点和半整点函数值
7．3．2 计算任意二进分点的函数值
第八章 信号多分辨分析（Ⅰ）
8．1 MRA定义及性质
8．1．1 正交和一般的MRA
8．1．2 一般MRA的正交化
8．2 正交MRA的产生
8．2．1 正交滤波器产生正交MRA
8．2．2 生成示例和投影误差
8．3 正交MRA生成L2（R）标准正交基
8．3．1 正交子空间序列
8．3．2 子空间的正交小波基
8．4 信号在正交MRA中分解、重构
8．4．1 Mallat分解、重构算法
8．4．2 初始启动数据
8．5 连续时域的小波变换
8．5．1 半离散小波（二进小波）
8．5．2 框架
8．5．3 半正交小波，正交小波
附：为什么需要二进小波
8．6 二维正交MRA及小波滤波器构造
8．6．1 二维正交MRA定义
8．6．2 二维正交小波滤波器递推构造算法
第九章 信号多分辨分析（Ⅱ）
9．1 有限长正交滤波器的小波特性
9．1．1 小波的支集与消失矩
9．1．2 信号的小波系数估计
9．2 Meyer频域紧支撑正交小波
9．2．1 频域紧支尺度函数的刻画
9．2．2 频域紧支尺度函数的构造
9．2．3 频域紧支撑滤波器和小波
9．3 双正交MRA
9．3．1 对偶MRA
9．3．2 信号分解与重构
9．4 小波包
9．4．1 正交小波包
9．4．2 双正交小波包
9．5 局部余弦基
9．5．1 截断函数
9．5．2 折叠算子
9．5．3 局部余弦块
9．5．4 光滑正交投影
9．5．5 标准正交基
9．5．6 离散版及快速算法
附录：C++信号实习工具箱使用说明
参考书目