矩阵分析

第1章 线性空间映射内积
1.1 集合映射
1.2 线性空间
1.3 线性映射线性变换
1.4 线性变换的不变子空间
1.5 欧氏空间酉空间
第2章 矩阵相似
2.1 矩阵的特征值与特征向量
2.2 矩阵的相似
2.3 λ-矩阵与三大因子
2.4 Jordan标准型
2.5 Schur引理
2.6 零化多项式与最小多项式
第3章 矩阵合同
3.1 Hermite矩阵与Hermite二次型
3.2 Hermite矩阵的定性判断
第4章 矩阵分解
4.1 矩阵的LU分解
4.2 满秩分解
4.3 正交三角分解
4.4 奇异值分解
4.5 矩阵的谱分解
第5章 矩阵分析基础
5.1 向量范数与矩阵范数
5.2 矩阵数列的极限
5.3 矩阵幂级数
第6章 矩阵函数
6.1 矩阵值函数与其计算方法
6.2 矩阵值函数在微分方程中的应用
第7章 广义逆矩阵
7.1 投影算子与幂等矩阵
7.2 广义逆的定义
7.3 广义逆的性质与运算
7.4 右逆和左逆
7.5 A+的等价定义与计算方法
7.6 相容性矩阵方程的通解
矩阵分析练习题
参考文献