概率论与数理统计

前言
第一章 随机事件与概率
第一节 随机事件及其运算
一、随机现象与随机试验
二、随机现象的描述
三、事件的关系与运算
思考题
第二节 概率的定义与性质
一、概率的统计定义
二、概率的古典定义
三、概率的几何定义
四、概率的公理化定义及性质
思考题
第三节 条件概率
一、条件概率的概念
二、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式
思考题
第四节 独立性
一、事件的独立性
二、试验的独立性
思考题
习题一
第二章 随机变量及其分布
第一节 一维随机变量及其分布
一、一维随机变量及其分布函数
二、一维离散型随机变量
三、一维连续型随机变量
四、一维随机变量函数的分布
思考题
第二节 多维随机变量及其分布
一、二维随机变量及其分布函数
二、边缘分布与条件分布
三、随机变量的独立性
四、二维随机变量函数的分布
思考题
习题二
第三章 随机变量的数字特征
第一节 随机变量的数学期望
一、离散型随机变量的数学期望
二、连续型随机变量的数学期望
三、随机变量函数的数学期望
四、数学期望的性质
思考题
第二节 随机变量的方差
一、方差的定义
二、方差的性质
三、几种常见随机变量的方差
四、切比雪夫不等式
思考题
第三节 协方差与相关系数
一、协方差与相关系数的定义
二、协方差与相关系数的性质
思考题
第四节 矩与位置特征
一、矩
二、位置特征
思考题
习题三
第四章 大数定律与中心极限定理
第一节 大数定律
一、依概率收敛
二、大数定律
思考题
第二节 中心极限定理
思考题
习题四
第五章 统计量及其分布
第一节 总体与样本
一、总体与个体
二、样本
思考题
第二节 统计量及其分布
一、统计量与样本矩
二、正态总体样本线性函数的分布
三、X2分布、t分布和F分布
四、有关正态总体样本均值和样本方差的分布
思考题
习题五
第六章 参数估计
第一节 点估计
一、点估计的概念
二、矩估计与最大似然估计
三、估计量的评价标准
思考题
第二节 区间估计
一、区间估计的概念
二、单个正态总体均值与方差的区间估计
三、两个正态总体均值差与方差比的区间估计
四、单侧置信限
思考题
习题六
第七章 假设检验
第一节 假设检验的基本思想
一、问题的提出
二、假设检验的基本概念
三、假设检验的思想和方法
四、假设检验的两类错误
思考题
第二节 正态总体参数的假设检验
一、单个正态总体均值与方差的假设检验
二、两个正态总体均值与方差的比较检验
三、区间估计与假设检验的联系
思考题
习题七
第八章 方差分析与回归分析
第一节 单因素方差分析
一、基本概念
二、单因素方差分析
思考题
第二节 回归分析
一、一元线性回归
二、残差分析
思考题
习题八
附录1 习题参考答案
附录2 排列与组合知识简介
附录3 常用统计分布表
参考文献