概率论与数理统计

第一章 随机事件与概率1
§1．1 基本概念1
一、随机现象1
二、随机试验1
三、 样本空间与随机事件2
四、事件间的关系与运算4
§1．2事件的概率及其性质10
一、频率10
二、概率的公理化定义12
§1．3等可能概型14
一、古典概型14
二、几何概型19
§1．4条件概率21
一、引例21
二、条件概率22
三、乘法公式23
§1．5全概率公式与贝叶斯公式24
一、引例24
二、全概率公式25
三、贝叶斯(Bayes)公式26
§1．6事件的独立性与伯努利概型28
一、引例28
二、两个事件的独立性29
三、多个事件的独立性31
四、伯努利概型32
重要补充及扩展问题35
习题一39
第二章 随机变量及其分布44
§2．1随机变量44
一、随机变量的概念44
二、分布函数45
§2．2离散型随机变量47
一、离散型随机变量47
二、 常见的离散型随机变量及其概率分布50
§2．3连续型随机变量55
一、引例55
二、连续型随机变量56
三、 常见的连续型随机变量及其概率分布59
§2．4随机变量函数的分布68
一、 离散型随机变量函数的分布68
二、 连续型随机变量函数的分布69
三、 非离散型也非连续型随机变量函数的分布74
重要补充及扩展问题74
习题二77
第三章 多维随机变量及其分布82
§3．1多维随机变量82
一、 多维随机变量及其分布82
二、离散型多维随机变量83
三、 连续型多维随机变量86
§3．2边缘分布与条件分布89
一、边缘分布90
二、条件分布93
§3．3 随机变量的独立性97
一、独立性的定义97
二、离散型随机变量的独立性97
三、连续型随机变量的独立性99
§3．4 随机变量函数的分布101
一、 随机变量的和101
二、 随机变量的最值105
三、 一般随机变量函数的分布106
重要补充及扩展问题107
习题三111
第四章 随机变量的数字特征117
§4．1随机变量的数学期望117
一、引例117
二、数学期望的定义117
三、常见随机变量的期望119
四、数学期望的性质121
§4．2 随机变量的方差126
一、 方差的定义及性质126
二、 常见随机变量的方差129
三、 切比雪夫不等式131
§4．3 协方差与相关系数132
一、协方差132
二、相关系数135
三、协方差矩阵139
四、 矩140
重要补充及问题扩展140
习题四146
第五章 大数定律与中心极限定理151
§5．1 大数定律151
§5．2中心极限定理154
习题五157
第六章数理统计的基本概念160
§6．1 总体与样本161
一、总体161
二、样本162
§6．2频率直方图与经验分布函数164
一、频率直方图164
二、经验分布函数165
§6．3 X 分布、t分布和F分布167
一、X2分布（卡方分布）167
二、t 分布170
三、F分布172
§6．4统计量及抽样分布174
一、常用统计量174
二、抽样分布177
重要补充及扩展问题179
习题六190
第七章参数估计194
§7．1点估计194
一、矩估计法195
二、最大似然估计法198
三、 贝叶斯估计法203
四、 点估计量的评选标准205
§7．2 区间估计209
一、 区间估计的概念209
二、 一个正态总体的区间估计211
三、 两个正态总体的区间估计214
重要补充及扩展问题217
习题七222
第八章假设检验228
§8．1假设检验的基本概念228
§8．2单个正态总体参数的显著性检验231
一、 正态总体均值的检验231
二、 正态总体方差的检验238
§8．3两个正态总体参数的显著性检验241
一、 两个正态总体均值的检验241
二、 两个正态总体方差的检验246
§8．4 X拟合优度检验247
一、理论分布完全己知248
二、理论分布类型己知，但含有未知参数252
重要补充及扩展问题255
习题八257
附表263
参考答案270
参考文献287