目 录
大纲 XI
第1章 问题 1
1.1 谜一样的墓志铭 2
1.2 薛定谔的氢原子 4
1.3 教堂里的对决 7
1.4 一劳永逸的公式 9
小结 13
第2章 语言 15
2.1 说好的万物皆数呢 16
2.2 语言是什么 20
2.3 你说得好有道理 22
2.4 这个结论靠谱吗 24
2.5 意义从何而来 28
2.6 道可道 31
2.7 谈论无穷 46
小结 50
第3章 无穷 53
3.1 我在说谎 54
3.2 把语言关进笼子 60
3.3 什么是数 71
小结 77
第4章 抽象 79
4.1 地球的形状是什么 80
4.2 何谓相等 86
4.3 为什么 1 + 1 = 2 94
4.4 引入减法 96
4.5 还有除法 102
4.6 重塑毕达哥拉斯的信仰 106
小结 117
第5章 结构 119
5.1 正方形是什么 120
5.2 透过现象看本质 126
5.3 别忘了乘法 142
5.4 加减乘除一个都不能少 150
5.5 方向与距离都重要 159
5.6 结构间的双人舞 169
小结 171
第6章 方程 173
6.1 什么是多项式 173
6.2 整数的亲兄弟 177
6.3 什么是解 181
6.4 实数还不够 189
6.5 求根公式在求什么 193
6.6 解都在哪儿呢 196
小结 209
第7章 寻解 211
7.1 背后的对称性 211
7.2 把1打开 214
7.3 难解难分 226
7.4 一个解就够了 232
7.5 架起一座桥 238
7.6 还有一个结构 245
7.7 解的黑洞 252
7.8 叠罗汉 257
7.9 貌离神合 262
7.10 不期而遇 271
7.11 集大成者 278
7.12 最后的包袱 283
小结 294
第8章 定理 295
第9章 公式 297
9.1 什么是求根公式 297
9.2 转移目标 300
第10章 论群 303
10.1 计算对称 303
10.2 拆分自然数 307
10.3 奇偶性 315
10.4 最后一击 317
第11章 答案 325
后记 329
附录A 333
A.1 实数完备性的证明 333
A.2 可解群判定定理的证明 338
参考文献 345
索引 347
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