莱布尼茨：从差和分到微积分

引言 领悟莱布尼茨的伟大才智
一、阿基米德拉开了历史的序幕
二、毕达哥拉斯三角形数
什么是三角形数
三角形数能直接看出来吗？
古希腊人的大智慧
开代数命题几何解释的先河
三、光彩夺目的杨辉三角
杨辉三角的“洋名字”
结构紧凑的数学美
杨辉三角是个矩形数表
求和数列的演化机制
数列求和的“三代始祖”
求和数列“全家福”
一部生成求和数列的“永动机”
累加求和的反方法
四、帕斯卡数表藏玄妙
伟大的才智遭否定
百科全书式的天才
莱布尼茨眼中的帕斯卡数表
逆反的莱布尼茨三角
五、数列求和探密钥
一个源头例子
差和分学的数学结构
差和分学数学美
六、从差和分到微积分
差和分学的华丽蜕变
微分运算的设计
导函数与原函数
定积分与不定积分
莱布尼茨创造了历史
七、创新思维的化归策略
三角形数的“看图识理”
化归策略的思维特征
哲理感悟“照镜子”
莱布尼茨三变微积分
结语 一个激动人心的“数学梦”
参考文献