弹性力学中的有限单元法

1 绪论
1.1 概述
1.2 一个简单的例子
1.2.1 引言
1.2.2 单元分析（倾斜杆的刚度矩阵）
1.2.3 结构的整体平衡方程
1.2.4 例题
1.3 有限元法求解过程
1.3.1 结构的离散
1.3.2 单元分析
1.3.3 整体分析
1.3.4 计算单元的应力和应变
习题
2 弹性力学基本理论
2.1 基本假设和基本概念
2.1.1 基本假设
2.1.2 基本概念
2.2 空间问题的基本方程
2.2.1 平衡微分方程
2.2.2 几何方程
2.2.3 物理方程
2.2.4 边界条件
2.3 平面问题的基本方程
2.3.1 概述
2.3.2 平衡微分方程
2.3.3 几何方程
2.3.4 物理方程
2.3.5 边界条件
2.4 弹性体的虚功原理
2.4.1 弹性体的应变能和外力功
2.4.2 虚功原理
习题
3 平面问题的有限元法
3.1 概述
3.2 单元的位移、应变和应力
3.2.1 单元位移
3.2.2 单元应变
3.2.3 单元应力
3.3 单元的平衡方程
3.4 等效荷载和荷载列阵
3.4.1 面力的等效荷载Pse
3.4.2 体力的等效荷载Pbe
3.4.3 集中力的等效荷载
3.5 整体平衡方程
3.5.1 整体位移和荷载列阵
3.5.2 整体刚度矩阵
3.6 应力计算结果的处理
3.7 算例分析
3.8 有限单元法的程序设计
3.8.1 平面问题的流程图
3.8.2 程序结构
习题
4 平面问题的等参单元
4.1 概述
4.2 等参变换
4.2.1 坐标和位移的变换式
4.2.2 雅可比（Jacobi）矩阵
4.2.3 微面积的计算
4.3 四结点四边形等参单元
4.3.1 单元的形函数
4.3.2 单元的位移场
4.3.3 单元的应变
4.3.4 单元的应力
4.3.5 单元的刚度矩阵
4.3.6 微弧长dl的计算
4.3.7 等效结点荷载
4.4 八结点四边形等参单元
4.4.1 单元的形函数
4.4.2 单元的位移场
4.4.3 单元的应变
4.4.4 单元的应力
4.4.5 单元的刚度矩阵
4.4.6 微弧长dl的计算
4.4.7 等效结点荷载
习题
5 空间问题有限元法
5.1 概述
5.2 常应变四面体单元
5.2.1 单元位移
5.2.2 单元应变和应力
5.2.3 单元刚度矩阵和等效结点荷载
5.3 六面体等参单元
5.3.1 两种等参单元
5.3.2 等参单元的位移、应变和应力
5.3.3 等参单元的刚度矩阵和结点荷载
5.3.4 空间曲面的面积微元和空间体积微元
习题
6 有限元法的若干问题
6.1 有限元法解答的收敛性
6.2 有限元分析中应注意的问题
6.2.1 离散时应注意的问题
6.2.2 等参单元应力计算及结果的整理
6.3 位移边界条件的处理
6.3.1 “化零置一”法
6.3.2 乘大数法
6.4 数值积分
6.4.1 一维高斯积分公式
6.4.2 二维高斯积分公式
6.4.3 三维高斯积分公式
6.5 线性方程组的解法
6.5.1 概述
6.5.2 高斯消去法
6.5.3 迭代法
6.6 其他类型的单元
6.6.1 一维问题单元
6.6.2 平面问题单元
6.6.3 空间问题单元
习题
7 ABAQUS软件的应用
7.1 ABAQUS分析模型的构成
7.1.1 离散化的几何形体
7.1.2 单元特性
7.1.3 材料性质
7.1.4 载荷和边界条件
7.1.5 分析问题的类型
7.1.6 网格划分
7.1.7 输出要求
7.2 ABAQUS的基本使用方法
7.2.1 启动与退出
7.2.2 主窗口的组成部分
7.2.3 ABAQUS中单位的约定
7.2.4 ABAQUS的单元体系
7.2.5 ABAQUS中鼠标的使用
7.3 ABAQUS求解分析过程
7.3.1 ABAQUS前处理（ABAQUS／CAE）
7.3.2 ABAQUS分析计算（ABAQUS／Standard或ABAQUS／Explicit）
7.3.3 ABAQUS后处理（ABAQUS／Viewer）
7.4 算例1：简支梁受均布荷载作用
7.5 算例2：隧道工程
参考文献