高等数学（上册）

项目导学1 第1章预备知识4 1.1集合、区间与邻域4 1.1.1集合4 1.1.2区间5 1.1.3邻域5 1.1.4几个常用的不等式6 1.2基本初等函数6 1.2.1幂函数6 1.2.2指数与指数函数7 1.2.3对数与对数函数8 1.2.4三角函数9 1.2.5反三角函数14 1.3极坐标15 1.3.1极坐标的定义15 1.3.2极坐标同笛卡尔坐标的关系16 1.3.3极坐标方程与图形16 第2章函数、极限与连续20 2.1函数及其特性20 2.1.1函数的概念21 2.1.2函数的表示方法22 2.1.3函数的图形23 2.1.4函数的几种特性24 2.1.5初等函数27 2.1.6函数与数据拟合28 2.1.7*几种经济学中的常用函数29 2.2函数的极限34 2.2.1自变量趋于有限值时函数的极限37 2.2.2自变量趋于无穷大时函数的极限38 2.2.3函数极限的性质39 2.2.4无穷小和无穷大39 2.3极限运算法则45 2.3.1函数极限的四则运算法则47 2.3.2复合函数的极限法则48 2.4两个重要极限52 2.4.1利用重要极限limx→0sinxx=1求极限55 2.4.2利用重要极限limx→∞1 1xx=e求极限56 2.5无穷小的比较59 2.6函数的连续性与间断点62 2.6.1函数的连续性63 2.6.2初等函数的连续性65 2.6.3函数的间断点65 2.7闭区间上连续函数的性质69 2.7.1值小值定理70 2.7.2有界性定理71 2.7.3零点定理71 2.7.4介值定理71 单元训练73 第3章一元微分学及其应用75 3.1导数—瞬时变化率76 3.1.1导数的定义80 3.1.2单侧导数82 3.1.3函数可导与连续之间的关系82 3.1.4导数的几何意义83 3.1.5导数的实际意义举例84 3.2导数的基本公式与运算法则88 3.2.1导数的四则运算法则88 3.2.2反函数的求导法则90 3.2.3复合函数的求导法则91 3.2.4初等函数的求导法则93 3.2.5变化率问题94 3.2.6*边际分析95 3.3导数的应用100 3.3.1函数的单调性101 3.3.2利用一阶导数求函数极值103 3.3.3利用导数求函数的值与小值105 3.4高阶导数及其应用109 3.4.1高阶导数110 目录3.4.2利用二阶导数判断曲线的凹凸性112 3.4.3利用二阶导数求函数极值114 3.4.4*经济学中的优化问题115 3.5*函数图形的描绘121 3.5.1曲线的渐近线122 3.5.2函数作图124 3.6隐函数和由参数方程所确定的函数的导数126 3.6.1隐函数的导数127 3.6.2对数求导法128 3.6.3由参数方程所确定的函数的导数129 3.7相关变化率131 3.8函数的微分及其应用135 3.8.1微分的定义136 3.8.2微分的运算137 3.8.3微分在近似计算中的应用139 3.9*微分中值定理142 3.9.1罗尔定理143 3.9.2拉格朗日中值定理144 3.9.3柯西中值定理147 3.10洛必达法则150 3.10.100型未定式150 3.10.2 ∞∞型未定式152 3.10.3其它类型未定式（0·∞，∞-∞，00，1∞和∞0）153 单元训练157 第4章不定积分160 4.1不定积分的概念与性质160 4.1.1原函数的概念161 4.1.2不定积分的概念162 4.1.3基本积分表163 4.1.4不定积分的性质164 4.2换元积分法170 4.2.1类换元积分法（凑微分法）171 4.2.2第二类换元积分法176 4.3分部积分法181 4.4*有理函数的积分187 4.4.1有理分式的不定积分188 4.4.2三角函数有理式的积分191 4.4.3简单无理函数的积分193 单元训练195 第5章定积分及其应用198 5.1定积分的概念199 5.1.1定积分的定义204 5.1.2定积分的几何意义206 5.1.3定积分的性质207 5.2微积分学基本公式214 5.2.1积分上限函数215 5.2.2牛顿莱布尼茨公式217 5.3定积分的换元法和分部积分法223 5.3.1定积分的换元积分法224 5.3.2定积分的分部积分法227 5.4定积分的应用230 5.4.1微元法231 5.4.2定积分在几何学上的应用232 5.4.3定积分在物理学上的应用240 5.4.4定积分在经济学上的应用241 5.5广义积分245 5.5.1无穷区间上的广义积分246 5.5.2无界函数的广义积分248 单元训练251 附录A1微积分学简史255 附录A2知识与能力拓展指导262 节函数与极限问题262 第二节导数与微分问题279 第三节导数与微分的应用问题283 第四节积分运算问题286 附录A3教学建议292 习题答案295 参考文献320