空间有向几何学：多面体重心线有向度量理论与应用

目录　
第1章　多面体有向体积公式　1　
1.1　多面体体积的概念与性质　1　
1.1.1　多面体的基本概念　1　
1.1.2　多面体体积的基本概念与公式　2　
1.1.3　四面体体积公式与性质　7　
1.2　多面体有向体积的基本概念与性质　11　
1.2.1　四面体有向体积的概念与公式　11　
1.2.2　四面体有向体积的基本性质　13　
1.2.3　同向(反向)四面体的概念与性质　16　
1.2.4　n棱锥有向体积的概念与公式　18　
1.3　四面体有向体积公式的几个简单应用　19　
1.3.1　四面体有向体积公式在几何定理证明中的应用　19　
1.3.2　四面体体积公式在多面共线证明中的应用　22　
1.3.3　四面体有向体积公式在定值定理证明中的应用　25　
第2章　空间三角形和四面体重心线的有向度量定理与应用　29　
2.1　空间诸点共面和两线共面共点的条件与应用　29　
2.1.1　空间n(n≥4)点共面的充要条件　29　
2.1.2　四面体有向体积公式在四点(两线)共面证明中的应用　30　
2.1.3　四面体有向体积公式与两线共点的充要条件　31　
2.2　空间三角形重心线的有向度量定理与应用　37　
2.2.1　空间三角形重心线的基本概念　37　
2.2.2　空间点及其坐标面上投影点坐标之间的关系定理　38　
2.2.3　空间三角形重心线的共点定理及其应用　40　
2.2.4　空间三角形顶点到重心线包络面的有向距离公式及其应用　41　
2.3　四面体点-面重心线的共面共点定理与应用　44　
2.3.1　四面体点-面重心线的基本概念　44　
2.3.2　四面体点-面重心线的共面定理及其应用　44　
2.3.3　四面体点-面重心线的共点定理及其应用　46　
2.4　四面体顶点到点-面重心线包络面有向距离公式与应用　48
2.4.1　四面体点-面重心线包络面的概念与方程　49　
2.4.2　四面体顶点到点-面重心线包络面的有向距离公式　49　
2.4.3　四面体顶点到点-面重心线包络面有向距离公式的应用　52　
2.5　四面体顶点到点-面重心线面的有向距离公式与应用　53　
2.5.1　四面体点-面重心线面的概念　54　
2.5.2　四面体顶点到点-面重心线面的有向距离公式　54　
2.5.3　四面体顶点到点-面重心线面有向距离公式的应用　57　
第3章　空间四边形和四面体中位线的有向度量定理与应用　61　
3.1　空间四边形、四面体中位线的共面共点定理与应用　61　
3.1.1　空间四边形、四面体中位线的概念　61　
3.1.2　空间四边形和四面体中位线的共面定理　62　
3.1.3　空面四边形和四面体中位线的共点定理　63　
3.2　空间四边形和四面体顶点到中位线包络面的有向距离公式与应用　65　
3.2.1　空间四边形、四面体中位线包络面的概念与方程　65　
3.2.2　空间四边形顶点到中位线包络面的有向距离公式及其应用　66　
3.2.3　四面体中位线包络面的有向距离公式及其应用　69　
3.3　空间四边形和四面体中位线包络面的分割定理与应用　72　
3.3.1　四面体中位线包络面分割线四面体的概念　72　
3.3.2　空间四边形中位线包络面的分割定理及其应用　72　
3.3.3　四面体中位线包络面的分割定理及其应用　74　
3.3.4　四面体中位线包络面分割线四面体有向体积公式及其应用　79　
3.4　空间四边形和四面体顶点到中位线面的有向距离公式与应用　83　
3.4.1　空间四边形、四面体中位线面的基本概念　83　
3.4.2　空间四边形顶点到中位线面的有向距离公式及其应用　84　
3.4.3　四面体顶点到中位线面的有向距离公式及其应用　87　
3.5　四面体顶点到中位线重心线面的有向距离公式与应用　91　
3.5.1　四面体中位线重心线面的概念　91　
3.5.2　四面体顶点到中位线重心线面的有向距离公式　92　
3.5.3　四面体顶点到中位线重心线面有向距离公式的应用　98　
第4章　三角形六面体重心线的有向度量定理与应用　105　
4.1　三角形六面体重心线的共面共点定理与应用　105　
4.1.1　三角形六面体重心线的概念　105　
4.1.2　三角形六面体重心线的共面定理及其应用　105　
4.1.3　三角形六面体重心线的共点定理及其应用　108　
4.2　三角形六面体顶点到重心线包络面的有向距离与应用　110
4.2.1　三角形六面体重心线包络面的概念与方程　110　
4.2.2　三角形六面体顶点到重心线包络面有向距离的关系定理　111　
4.2.3　三角形六面体顶点在重心线包络面上的充分必要条件及其应用　114　
4.3　三角形六面体顶点到单侧重心线面的有向距离与应用　116　
4.3.1　三角形六面体单侧重心线面的概念　116　
4.3.2　三角形六面体顶点到单侧重心线面的有向距离公式　116　
4.3.3　三角形六面体顶点到单侧重心线面有向距离公式的应用　121　
4.4　三角形六面体顶点到双侧重心线面的有向距离与应用　130　
4.4.1　三角形六面体双侧重心线面的概念　130　
4.4.2　三角形六面体顶点到双侧重心线面的有向距离公式　131　
4.4.3　三角形六面体顶点到双侧重心线面有向距离公式的应用　136　
第5章　三角形八面体重心线的有向度量定理与应用　147　
5.1　三角形八面体重心线的共面共点定理与应用　147　
5.1.1　三角形八面体重心线的概念　147　
5.1.2　三角形八面体重心线的共面定理及其应用　147　
5.1.3　三角形八面体重心线的共点定理及其应用　150　
5.2　三角形八面体顶点到重心线包络面的有向距离与应用　152　
5.2.1　三角形八面体重心线包络面的概念与方程　152　
5.2.2　三角形八面体顶点到重心线包络面有向距离的关系定理及其应用　153　
5.2.3　三角形八面体顶点在重心线包络面上的充分必要条件及其应用　156　
5.3　三角形八面体顶点到对面重心线面的有向距离与应用　166　
5.3.1　三角形八面体对面重心线面的概念　166　
5.3.2　三角形八面体顶点到对面重心线面的有向距离公式　166　
5.3.3　三角形八面体顶点到对面重心线面有向距离公式的应用　171　
5.4　三角形八面体顶点到邻面重心线面的有向距离与应用　180　
5.4.1　三角形八面体邻面重心线面的概念　180　
5.4.2　三角形八面体顶点到邻面重心线面的有向距离公式　181　
5.4.3　三角形八面体顶点到邻面重心线面有向距离公式的应用　188　
第6章　四边形六面体重心线的有向度量定理与应用　196　
6.1　四边形六面体重心线的共面共点定理与应用　196　
6.1.1　四边形六面体重心线的概念　196　
6.1.2　四边形六面体重心线的共面定理及其应用　196　
6.1.3　四边形六面体重心线的共点定理及其应用　198　
6.2　四边形六面体顶点到重心线包络面的有向距离与应用　200　
6.2.1　四边形六面体重心线包络面的概念与方程　200
6.2.2　四边形六面体顶点到重心线包络面有向距离的关系定理　201　
6.2.3　四边形六面体顶点到重心线包络面有向距离关系定理的应用　203　
6.3　四边形六面体顶点到重心线面的有向距离与应用　219　
6.3.1　四边形六面体重心线面的概念　219　
6.3.2　四边形六面体顶点到重心线面有向距离公式及其应用　220　
6.3.3　四边形六面体顶点到重心线面有向距离的关系定理及其应用　225　
第7章　拟三棱台体重心线的有向度量定理与应用　232　
7.1　拟三棱台体重心线的共面共点定理与应用　232　
7.1.1　拟三棱台体重心线的基本概念　232　
7.1.2　拟三棱台体重心线的共面定理及其应用　233　
7.1.3　拟三棱台体重心线的共点定理及其应用　234　
7.2　拟三棱台体顶点到重心线包络面的有向距离与应用　237　
7.2.1　拟三棱台体重心线包络面的概念与方程　237　
7.2.2　拟三棱台体顶点到重心线包络面有向距离的关系定理　238　
7.2.3　拟三棱台体顶点到重心线包络面有向距离关系定理的应用　240　
7.3　拟三棱台体顶点到单侧面重心线面的有向距离与应用　247　
7.3.1　拟三棱台体单侧面重心线面的概念　247　
7.3.2　拟三棱台体顶点到单侧面重心线面的有向距离公式　248　
7.3.3　拟三棱台体单侧面重心线面有向距离公式的应用　252　
7.4　拟三棱台体顶点到双侧面重心线面的有向距离与应用　259　
7.4.1　拟三棱台体双侧面重心线面的基本概念　260　
7.4.2　拟三棱台体双侧面重心线面有向距离公式　260　
7.4.3　拟三棱台体双侧面重心线面有向距离公式的应用　263　
第8章　四棱锥重心线的有向度量定理与应用　266　
8.1　四棱锥重心线的共面共点定理与应用　266　
8.1.1　四棱锥重心线的概念　266　
8.1.2　四棱锥重心线的共面定理及其应用　266　
8.1.3　四棱锥重心线的共点定理及其应用　268　
8.2　四棱锥重心线包络面有向距离的关系定理与应用　270　
8.2.1　四棱锥重心线包络面的概念与方程　270　
8.2.2　四棱锥顶点到重心线包络面有向距离的关系定理　271　
8.2.3　四棱锥顶点到重心线包络面有向距离关系定理的应用　273　
8.3　四棱锥单侧面重心线面有向距离公式与应用　275　
8.3.1　四棱锥单侧面重心线面的概念　276　
8.3.2　四棱锥顶点到单侧面重心线面有向距离公式　276
8.3.3　四棱锥顶点到单侧面重心线面有向距离公式的应用　280　
8.4　四棱锥双侧面重心线面有向距离公式与应用　286　
8.4.1　四棱锥双侧面重心线面的概念　287　
8.4.2　四棱锥顶点到双侧面重心线面的有向距离公式　287　
8.4.3　四棱锥顶点到侧面重心线面有向距离公式的应用　292　
参考文献　301　
名词索引　304