矩阵论

目录　
第1章　线性空间　1　
1.1　预备知识　1　
1.1.1　映射　1　
1.1.2　乘积映射　2　
1.1.3　逆映射　2　
1.1.4　数域　3　
1.1.5　实矩阵和复矩阵　4　
1.2　线性空间的概念　7　
1.2.1　线性空间的定义及性质　7　
1.2.2　线性相关、基、维数与坐标　10　
1.3　线性子空间　18　
1.3.1　线性子空间的概念　18　
1.3.2　子空间的交与和　22　
1.3.3　线性空间的同构　27　
1.4　内积空间　28　
1.4.1　内积空间的基本概念与性质　29　
1.4.2　内积在基下的矩阵　30　
1.5　标准正交基与向量的正交化　32　
1.5.1　向量的度量性质　32　
1.5.2　标准正交基　34　
1.5.3　向量的正交化　34　
1.6　正交子空间　36　
1.6.1　子空间的正交　36　
1.6.2　正交补空间　37　
1.6.3　向量到子空间的距离　39　
习题1　40　
第2章　线性映射与线性变换　44　
2.1　线性映射与线性变换的概念　44　
2.1.1　线性映射与线性变换的定义及性质　44
2.1.2　线性映射的矩阵刻画　47　
2.1.3　线性映射的核与值域　54　
2.2　线性变换的不变子空间　57　
2.3　酉（正交）变换与正交投影　59　
2.3.1　酉（正交）变换　59　
2.3.2　正交投影　61　
习题2　62　
第3章　方阵的相似标准形　65　
3.1　单纯矩阵　65　
3.1.1　方阵的特征值与特征向量　65　
3.1.2　单纯矩阵的对角化　68　
3.1.3　正规矩阵及其对角化　73　
3.2　Hermite矩阵与Hermite二次型　78　
3.2.1　Hermite矩阵和Hermite二次型的概念　78　
3.2.2　Hermite矩阵的广义特征值　87　
3.3　λ-矩阵　88　
3.3.1　λ-矩阵的定义和初等变换　89　
3.3.2　λ-矩阵的行列式因子、不变因子　90　
3.3.3　初等因子　95　
3.4　方阵的Jordan标准形　97　
3.4.1　Jordan标准形的定义　97　
3.4.2　Jordan标准形的计算　98　
习题3　106　
第4章　矩阵分解　109　
4.1　矩阵的三角分解　109　
4.2　矩阵的满秩分解　114　
4.3　矩阵的UR分解　117　
4.4　矩阵的奇异值分解　118　
4.5　单纯矩阵的谱分解　125　
习题4　132　
第5章　矩阵函数　135　
5.1　向量范数　135　
5.1.1　向量范数的概念与性质　135　
5.1.2　Cn上的常用范数　138　
5.1.3　向量范数的等价性1405.2矩阵范数　142　
5.2.1　Cn×n上的矩阵范数　142　
5.2.2　F-范数的性质　144　
5.2.3　矩阵范数的性质　146　
5.3　矩阵范数与向量范数的相容性　147　
5.3.1　与已知矩阵范数相容的向量范数　147　
5.3.2　由已知向量范数生成的与其相容的矩阵范数（算子范数）　148　
5.4　矩阵序列　154　
5.4.1　矩阵序列和极限　154　
5.4.2　收敛矩阵序列的性质　156　
5.5　矩阵幂级数　163　
5.5.1　矩阵级数的概念　163　
5.5.2　矩阵级数的性质　166　
5.5.3　矩阵幂级数　168　
5.6　矩阵多项式　172　
5.6.1　矩阵的化零多项式　172　
5.6.2　矩阵的最小多项式　175　
5.7　矩阵函数的定义及计算　179　
5.7.1　矩阵函数的幂级数定义　180　
5.7.2　矩阵函数的计算　183　
习题5　191　
第6章　矩阵微积分　195　
6.1　矩阵的Kronecker积　195　
6.1.1　Kronecker积的概念与性质　195　
6.1.2　Kronecker积的特征值与特征向量　197　
6.2　函数矩阵的微分　200　
6.2.1　函数矩阵对变量的导数　201　
6.2.2　数量值函数对矩阵变量的导数　205　
6.2.3　矩阵值函数对矩阵变量的导数与微分　208　
6.3　函数矩阵的积分　213　
6.3.1　函数矩阵的连续性　213　
6.3.2　矩阵函数积分的定义　214　
6.4　矩阵微分方程的求解　217　
习题6　224　
符号索引　226　
名词索引　230