第 1 章 算术新语 1
一个数在什么时候可以被 3 或 9 整除 2
一个数在什么时候可以被 11 整除 3
关于素数的整除性 4
速算平方 7
平方数与和 9
用平方数求任意两个数的乘积 10
求平方根的另一种方法 10
数的大小比较之道 11
求最大公因数的欧氏算法 12
正整数和 14
奇数之和 15
无限小数 17
数字宇宙中的原子 19
数与数之间的乐趣 23
亲和数 25
回文数 27
素数 30
无限素数 32
被忽略的三角数 33
完全数 37
有误的归纳 40
斐波那契数 42
第 2 章 代数正解 48
浅显的代数知识就能助力逻辑推理 48
零的除法 49
2 的平方根的无理性 50
用二分法求平方根的近似值 52
平方根的连分数 54
费马的因式分解法 56
平均数的比较 58
丢番图方程 60
下落的方块 63
笛卡儿符号法则 64
多项式求值的霍纳方法 66
毕达哥拉斯三元组的生成 68
弗罗贝尼乌斯问题 72
第 3 章 几何探秘 74
平行四边形和三角形 75
用网格法计算面积 76
四边形的中心 79
超越三角形的面积公式 81
海伦三角形 82
一个等腰三角形面积的新公式 86
皮克定理 89
与圆相交的相交线 90
三角学的起源 92
小角的正弦 93
正弦函数新论 95
勾股定理的奇妙证明 96
超越毕达哥拉斯定理（一） 100
超越毕达哥拉斯定理（二） 103
超越毕达哥拉斯定理（三） 105
毕达哥拉斯定理的三维推广 107
多面体：棱面和顶点 108
半圆与直角三角形 110
三线共点 112
相似与黄金比率 115
点和圆之间的关系 117
单用圆规作图 120
球体和圆柱体 121
正多边形和星形 122
柏拉图体与星形多面体 126
第 4 章 概率日常 130
概率论的起源 130
本福德定律 131
生日现象 134
蒙蒂· 霍尔问题 136
伯特兰的盒子 137
假阳性悖论 139
帕斯卡三角形 141
随机游走 145
第 5 章 以数通识 148
一些数学符号的起源 148
挑战直觉 150
惊人的解 151
令人“不饮而醉”的巧妙解法 152
组织思维 153
叠加百分比问题 155
72 法则 156
一个数学猜想 158
意外的定式 160
无穷的谜题 162
无穷的概念 164
数不胜数 166
自行车上的数学 171
抛物线：一条非比寻常的曲线 172
致谢 176
附录 177
注释 180
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