1 数的出现
日常生活中，我们天天都会碰到数字。在小学，我们就开始接触0，1，2，3，…这些自然数了。可是你知道吗？从人类有计数的需要开始，到数字的出现，其间经历了一个极为漫长的过程。
2 进位制的发明
为了表示大数，人们产生了进位制的思想。古埃及人和古印度人采用十进制，但还没有数位的概念。两河流域的泥板书显示，古巴比伦人采用的是六十进制。中国是世界上第一个既采用十进制又使用位值制的国家，而且中国的八卦中也蕴含了二进制的思想。
3 超越直觉的指数
即使有了进位制，但要表示特别大的数字还是有些困难的。利用指数的概念，人们发明了科学计数法。不过，对于很多人来说，指数的含义却远远超越了他们的直觉。
4 负数和零
古人最早认识的数都是正整数，后来又认识了分数。随着数学的发展，才出现了负数和零的概念。它们的产生，使数的范围扩展到有理数。
5 从无理数到实数
有了有理数之后，是不是数的范围就到此为止了呢？答案当然是否定的。古希腊的一位数学家有一个令人惊讶的发现：边长为1的正方形的对角线的长度既不能用整数，也不能用分数表示！这个发现不但导致了无理数的诞生，更在当时的数学界掀起了一场巨大风波，史称“第一次数学危机”。直到2 000年后实数理论的建立，才让无理数在数学中真正扎下了根。
6 用字母代替数
数学是通往科学大门的钥匙，而字母则是数学的工具。我们一旦把抽象的字母和符号引入到数学之中，就摆脱了对具体数字的依赖，从而实现了数学抽象化历程中的又一次巨大飞跃。在今天看来，用字母代替数是一件司空见惯的事情，但在数学发展史上，这项工作却耗费了数学家相当长的时间。这个时间之长，也许远远超出了人们的想象！
7 代数与方程
我们在小学时就已经知道十进制、阿拉伯数字、零和一次方程，而几何证明则是中学数学的内容。就难度和深度来说，这是顺理成章的。不过耐人寻味的是，西方数学的发展史却恰好完全相反，方程的提出比几何证明晚了好多个世纪。
8 方程的近代史话
丢番图之后，特别是文艺复兴以来，代数与数论分离了，方程的求解成为代数学乃至全部数学的中心问题。直到19世纪，高斯、阿贝尔特别是伽罗瓦等人之后，代数学的巨轮才渐渐驶离方程这个航向。
9 圆周率的故事
圆周率π是我们最熟悉的数学常数之一。人们对它的认识也经历了很长的时间，在数千年的时间里，关于叮的故事有很多很多……
10 函数的历程
函数在自然科学里有着极其广泛的用途，对数学本身也十分重要。它的出现，是数学史上的一个转折点，标志着数学开始进入一个崭新的时期——变量数学时期。
11 尺规作图问题
古希腊人偏爱直尺和圆规，他们希望用尺规作出所有的图形。在此过程中，出现了著名的三大尺规作图问题。经过漫长的岁月，人们最后发现，这三大难题都是不可能实现的。
12 证法最多的定理
勾股定理是平面几何中最精彩、最著名和最有用的定理，关于它的故事有许许多多。中国古人早就提出了“勾三股四弦五”的说法；古希腊数学家毕达哥拉斯发现它后欣喜若狂，杀牛百头以示庆贺；“第一次数学危机”也由它引起。它有500多种不同的证明方法，是数学上证明方法最多的定理之一。
13 从《原本》谈起
欧几里得的《原本》是数学史上第一部用公理化思想建立起演绎体系的著作，对后世产生了巨大而深远的影响。中国明代的徐光启和利玛窦合译了该书的一部分，另外一部分过了200年才被译成中文。
14 从斐波那契数列到黄金分割
在数学史上，斐波那契数列和黄金分割是十分有名的。它们不但有丰富的数学含义，还有深厚的文化内涵。
15 旋转和对称
人类自古以来就对对称美推崇备至，对称的概念几乎已经运用到所有的科学领域。在所有的对称中，有两种是最基本、最重要的。下面就让我们来讲讲它们的故事吧。
16 测量世界(1)
几何学起源于古人对土地的丈量等活动。古埃及人在建造金字塔的过程中，使用了大量的几何学知识。中国古代的《墨经》中，讨论了很多几何概念和命题。古希腊人则奠定了古典几何学的基础。
17 测量世界(2)
三角学的出现，让人们获得了一种测量遥远距离的手段。就连宇宙的大小，我们现在也有机会去测量一下了。
18 三角函数的由来
我们都知道正弦、余弦等三角函数的名称，但事实上，三角学的概念远比函数出现得早。它起源于古希腊，目的是预测天体运行路线、推算日历等，在航海和地理中也会用到。在很长一段时间内，三角学几乎是天文学的一部分，直到16世纪，才变为数学的一个分支。
19 骰子里的大学问
我们都知道，赌博是一种恶习。不过，数学里的一门重要学科——概率论，却起源于赌场中的赌徒对胜负的计算。现在，它已被广泛应用于天气预报和保险业等各个方面。
20 平均数的意义
人们的生活离不开形形色色的数据，其中一部分是直接数据，靠测量或统计得到；另一部分是间接数据，通过对直接数据的计算得到。在间接数据中，我们经常用到的就是平均数，它是我们制订决策的好帮手。
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