应用线性代数

目录

序言

第1章矩阵
1.1一个强有力的工具——矩阵
习题1-1
1.2矩阵的运算
1.2.1矩阵的相等
1.2.2矩阵的加法、数乘和乘法
1.2.3矩阵的转置
1.2.4更多的例子
习题1-2
1.3矩阵的初等变换
1.3.1矩阵初等变换的定义及其应用
1.3.2初等矩阵
1.3.3相抵分类
习题1-3
1.4逆矩阵
1.4.1逆矩阵的概念与性质
1.4.2初等变换法求逆矩阵
1.4.3应用实例——希尔加密与解密
习题1-4
1.5分块矩阵
1.5.1分块矩阵的运算
1.5.2特殊分块矩阵
习题1-5
第2章矩阵的行列式
2.1有向面积和有向体积——行列式
2.1.1从三维扫描和三角形网格谈起
2.1.2平行四边形的有向面积和
二阶行列式
2.1.3三阶行列式和n阶行列式
2.1.4排列的长度、逆序数和n阶行列式
的展开式
习题2-1
2.2行列式的性质
2.2.1行列式关于初等变换的性质
2.2.2行列式关于矩阵乘法的性质
习题2-2
2.3行列式的计算
2.3.1行列式按一行（列）展开
2.3.2几种特殊类型的行列式
2.3.3多米诺骨牌覆盖
习题2-3
2.4克拉默法则
2.4.1伴随矩阵
2.4.2克拉默（Cramer）法则的定义
及应用
习题2-4
2.5矩阵的秩
2.5.1矩阵的子式与秩
2.5.2秩与初等变换的关系
习题2-5
第3章线性方程组与向量空间
3.1线性方程组解的情况
3.1.1高斯(Gauss)消元法
3.1.2矩阵的LU分解
习题3-1
3.2向量组的线性相关性
3.2.1向量空间和子空间
3.2.2线性表出
3.2.3向量组线性相关性的定义
习题3-2
3.3向量组的秩
3.3.1极大线性无关组与向量组的秩
3.3.2子空间的基和维数
3.3.3计算向量组的秩
习题3-3
3.4线性方程组解的结构
3.4.1引例：里昂惕夫“生产—消费
模型”
3.4.2齐次线性方程组解的结构
3.4.3非齐次线性方程组解的结构
习题3-4

第4章矩阵的相似分类与可对角化
4.1矩阵的相似分类
4.1.1斐波那契数列与矩阵的相似
4.1.2相似关系的性质
习题4-1
4.2特征值与特征向量
4.2.1方阵的特征值和特征向量
4.2.2特征值和特征多项式的性质
4.2.3马尔可夫过程
4.2.4一种搜索引擎算法
习题4-2
4.3矩阵可对角化
4.3.1方阵可对角化的条件
4.3.2矩阵可对角化在图像识别中的
意义
习题4-3
4.4施密特正交化方法
4.4.1内积
4.4.2施密特（Schmidt）正交化
4.4.3正交矩阵
4.4.4图像识别的主成分分析方法
习题4-4
4.5实对称矩阵的对角化
4.5.1实对称矩阵可正交对角化
4.5.2奇异值分解
4.5.3再论数字图像处理
4.5.4奇异值分解和主成分分析方法
习题4-5
第5章二次型与矩阵的合同分类
5.1矩阵的合同分类
5.1.1二次型及其矩阵表示
5.1.2二次型的等价与矩阵的合同
习题5-1
5.2二次型的规范形
5.2.1规范形
5.2.2一类最优化问题
习题5-2
5.3正定二次型与正定矩阵
5.3.1正定二次型、正定矩阵
5.3.2数据的最小二乘拟合
习题5-3
部分习题答案与提示
参考文献