复变函数与积分变换

第1章复数与复变函数

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1.1复数及其代数运算

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1.2复数的几何表示

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1.3复数的乘幂与方根

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1.4平面点集与区域

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1.5复变函数及其连续性

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习题1

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第2章解析函数

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2.1复变函数的导数与微分

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2.2解析函数的概念和性质

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2.3复变量初等函数

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习题2

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第3章复变函数的积分

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3.1复变函数的积分及其性质

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3.2Cauchy积分定理及其推广

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3.3Cauchy积分公式和高阶导数公式

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3.4解析函数与调和函数

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习题3

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第4章级数

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4.1复数项级数

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4.2幂级数

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4.3Taylor级数

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4.4Laurent展式

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习题4

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第5章留数理论及其应用

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5.1孤立奇点

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5.2留数

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5.3留数在定积分计算中的应用

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习题5

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*第6章共形映射

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6.1共形映射的概念

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6.2分式线性映射

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6.3一些初等函数所构成的共形映射

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习题6

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第7章Fourier变换

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7.1Fourier变换的概念

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7.2单位脉冲函数及其Fourier变换

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7.3Fourier变换的性质

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7.4卷积与相关函数

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7.5Fourier变换的应用

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习题7

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第8章Laplace变换

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8.1Laplace变换的概念

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8.2Laplace变换的性质

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8.3Laplace逆变换

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8.4卷积

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8.5Laplace变换的应用

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习题8

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部分习题答案

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参考文献

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附录AFourier变换简表

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附录BLaplace变换简表

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