信息学奥赛之数学一本通

第1章 数论
1．1 整除
1．2 同余
1．3 最大公约数
1．3．1 辗转相除法
1．3．2 进制算法
1．3．3 最小公倍数
1．3．4 扩展欧几里得算法
1．3．5 求解线性同余方程
1．4 逆元*①
1．5 中国剩余定理*
1．6 斐波那契数
1．7 卡特兰数
1．8 素数
1．8．1 素数的判定
1．8．2 素数的相关定理
1．8．3 Miller-Rabin素数测试*
1．8．4 欧拉定理
1．8．5 PollardRho算法求大数因子*
1．9 Baby-Step-Giant-Step及扩展算法*
1．10 欧拉函数的线性筛法*
1．11 本章习题
第2章 群论*
2．1 置换
2．1．1 群的定义
2．1．2 群的运算
2．1．3 置换
2．1．4 置换群
2．2 拟阵
2．2．1 拟阵的概念
2．2．2 拟阵上的最优化问题
2．3 Burnside引理
2．4 Polya定理
2．5 本章习题
第3章 组合数学
3．1 计数原理
3．2 稳定婚姻问题*
3．3 组合问题分类
3．3．1 存在性问题
3．3．2 计数性问题
3．3．3 构造性问题
3．3．4 最优化问题
3．4 排列
3．4．1 选排列
3．4．2 错位排列
3．4．3 圆排列
3．5 组合
3．6 母函数*
3．6．1 普通型母函数
3．6．2 指数型母函数
3．7 莫比乌斯反演*
3．8 Lucas定理*
3．9 本章习题
第4章 概率
4．1 事件与概率
4．2 古典概率
4．3 数学期望
4．4 随机算法
4．5 概率函数的收敛性*
4．6 本章习题
第5章 计算几何
5．1 解析几何初步
5．1．1 平面直角坐标系
5．1．2 点
5．1．3 直线
5．1．4 线段
5．1．5 多边形
5．1．6 圆
5．2 矢量及其运算
5．2．1 矢量的加减法
5．2．2 矢量的数量积
5．2．3 矢量的矢量积
5．3 计算几何的基本算法
5．4 平面凸包
5．5 旋转卡壳*
5．5．1 计算距离
5．5．2 外接矩形
5．5．3 三角剖分
5．5．4 凸多边形属性
5．6 半平面交*
5．7 离散化
5．8 本章习题
第6章 矩阵
6．1 矩阵及其运算
6．1．1 矩阵的基本运算
6．1．2 矩阵的乘法运算
6．1．3 矩阵的行列式
6．1．4 矩阵的特殊类别
6．2 数字方阵
6．3 线性方程组及其解法
6．3．1 高斯消元法
6．3．2 LU分解法
6．4 Matrix．Tree定理*
6．5 本章习题
第7章 函数
7．1 函数的基本知识
7．1．1 函数的特性
7．1．2 常见的函数类型
7．2 函数的单调性
7．3 函数的凹凸性
7．4 SG函数
7．5 快速傅立叶变换*
7．6 快速数论变换*
7．7 本章习题