高等数学（第2版 上）

第一章 函数与极限
第一节 函数
一、 函数的概念
二、 函数的初等性态
三、 函数的运算
四、 初等函数
习题1-1
第二节 数列的极限
一、 数列极限的定义
二、 数列极限的性质
习题1-2
第三节 函数的极限
一、 自变量趋于有限值时函数的极限
二、 自变量趋于无穷大时函数的极限
习题1-3
第四节 无穷小量与无穷大量
一、 无穷小量的概念
二、 无穷小量的性质
习题1-4
第五节 极限运算法则
一、 极限的四则运算
二、 复合函数的极限运算法则
习题1-5
第六节 极限存在准则和两个重要极限
一、 极限存在准则
二、 两个重要极限
三、 柯西（Cauchy）审敛原理
习题1-6
第七节 无穷小的比较
习题1-7
第八节 函数的连续性
一、 函数的连续性
二、 函数的间断点
三、 连续函数的性质
习题1-8
第九节 闭区间上连续函数的性质
一、 最大值、最小值定理
二、 介值定理
三、 一致连续性
习题1-9
总习题一
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、 导数的定义
二、 导数的几何意义
三、 函数的可导性与连续性
习题2-1
第二节 求导法则
一、 导数的四则运算
二、 反函数的求导法则
三、 复合函数的求导法则
习题2-2
第三节 高阶导数
习题2-3
第四节 隐函数及参数方程所表示的函数求导法
一、 隐函数求导法则
二、 由参数方程所确定的函数求导法
*三、 相关变化率
习题2-4
第五节 函数的微分
一、 微分的概念
二、 微分的运算法则
三、 微分的几何意义
四、 微分在近似计算中的应用
习题2-5
总习题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、 费马定理与罗尔定理
二、 拉格朗日中值定理与柯西中值定理
习题3-1
第二节 泰勒公式
一、 带有佩亚诺型余项的泰勒公式
二、 带有拉格朗日型余项的泰勒公式
习题3-2
第三节 不定式
一、 00型不定式的极限
二、 ∞∞型不定式的极限
三、 其他类型不定式的极限
习题3-3
第四节 函数的单调性与极值
一、 函数的单调性
二、 极值
三、 最值
习题3-4
第五节 函数的凸凹性与函数图像描绘
一、 函数的凸凹性与拐点
二、 曲线的渐近线
三、 函数作图
习题3-5
总习题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、 原函数与不定积分的概念
二、 基本积分表
三、 不定积分的性质
习题4-1
第二节 换元积分法与分部积分法
一、 换元积分法
二、 分部积分法
习题4-2
第三节 有理函数与一些特殊函数的不定积分
一、 有理函数的不定积分
二、 三角有理函数的不定积分
三、 某些无理根式的不定积分
习题4-3
总习题四
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、 定积分的概念
二、 定积分的性质
*三、 可积的必要条件与可积函数类
习题5-1
第二节 微积分基本定理、基本公式及定积分的计算
一、 微积分基本定理与基本公式
二、 定积分的换元法与分部积分法
习题5-2
第三节 反常积分
一、 无穷限反常积分
二、 无界函数的反常积分
习题5-3
第四节 定积分的应用
一、 定积分的元素法
二、 定积分在几何上的应用
三、 定积分在物理上的应用
习题5-4
总习题五
第六章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、 引例
二、 基本定义
习题6-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题6-2
第三节 齐次方程
一、 齐次方程
二、 可化为齐次方程的方程
习题6-3
第四节 一阶线性微分方程
一、 一阶线性微分方程
二、 可化为一阶线性微分方程的类型
习题6-4
第五节 可降阶的高阶微分方程
一、 y（n）=f（x）型的微分方程
二、 y″=f（x，y′）型的微分方程
三、 y″=f（y，y′）型的微分方程
习题6-5
第六节 高阶线性微分方程及其解的结构
一、 n阶线性微分方程及微分算子
二、 函数组的线性相关性
三、 n阶齐次线性微分方程通解的结构
四、 n阶非齐次线性微分方程通解的结构
五、 刘维尔公式
六、 常数变易法
习题6-6
第七节 常系数齐次线性微分方程
一、 二阶常系数线性微分方程实例
二、 二阶常系数齐次线性方程通解的求法
三、 n阶常系数齐次线性方程通解的求法
习题6-7
第八节 常系数非齐次线性微分方程
一、 f（x）=e離Pm（x）（肟梢允歉词琍m（x）是m次多项式）
二、 f（x）=Pm（x）e醲cos 鈞或f（x）=Pm（x）e醲sin 鈞（其中？，馕凳？
习题6-8
第九节 欧拉方程
习题6-9
第十节 微分方程补充知识
一、 常系数线性微分方程组解法
二、 微分方程的其他解法及研究方法
总习题六
附录Ⅰ几种常用的曲线
附录Ⅱ积分表
部分习题答案与提示