几何之美

第1章π—一首无穷无尽的歌  
一、π是什么？2
二、人类对π的探究3
三、布丰试验8
四、π的性质9
五、含有π的数学公式10
六、π的趣闻11
综合与实践15
第2章尺规作图——跨越两千年的探索  
一、几何作图三大问题17
二、跳出“尺规”框框19
三、尺规作正多边形21
四、尺规作图的意义25
五、尺规作图的继承与创新25
综合与实践28
第3章柏拉图多面体  
一、柏拉图多面体30
二、和谐互容，天作之美31
三、阿基米德体与卡塔朗体35
四、星形和星体38
五、柏拉图体与艺术创作41
综合与实践42
第4章几何错视与数学艺术  
一、直觉不可靠44
二、图形悖论48
三、数学艺术——艺术创作新领地49
综合与实践53
第5章图形变换——变出精彩  
一、杜德尼分割55
二、平移56
三、旋转57
四、对称与翻折59
五、图形的分割与拼合62
六、级数求和的无字证明63
七、以直“绣”曲65
综合与实践69
第6章七巧板——风靡全球的东方魔板  
一、七巧板风靡全球72
二、七巧板的演变过程73
三、七巧板制作及基本要素分析75
四、七巧板拼图游戏规则77
五、由七巧板提出的数学问题78
六、七巧板的各种变式及应用82
综合与实践83
第7章坐标几何——揭开几何新篇章  
一、解析几何的诞生86
二、坐标法的日臻完善88
三、数形结合解析法90
综合与实践92
第8章勾股定理——悠悠四千年的故事  
一、神秘的泥版95
二、勾股定理——神赐予的光明96
三、五花八门的证明97
四、《九章算术·勾股》在丝绸之路沿途留下的印迹101
五、会下“金蛋”的鹅102
六、勾股定理万花筒103
综合与实践106
第9章迷人的镶嵌  
一、正多边形镶嵌109
二、一般凸多边形（非正多边形）镶嵌112
三、其他花样平面镶嵌117
四、平面镶嵌设计117
五、彭罗斯镶嵌及非周期性镶嵌123
六、埃舍尔镶嵌与艺术镶嵌设计126
七、镶嵌艺术作品欣赏127
综合与实践128
第10章向量几何——架起几何—代数新桥梁  
一、向量发展简史130
二、向量进入中学130
三、向量魅力何在？132
四、中学向量知识结构133
五、向量方法解题134
综合与实践138
第11章阿波罗尼奥斯定理  
一、阿波罗尼奥斯定理140
二、阿波罗尼奥斯定理的推广141
综合与实践146
第12章海伦-秦九韶公式  
一、海伦-秦九韶公式148
二、三角形面积公式大观园150
三、海伦-秦九韶公式的推广152
四、海伦三角形155
综合与实践157
第13章三角形五心——心心相印  
一、三角形的五心159
二、三角形的其他巧合点和线160
三、与五心相关的性质166
综合与实践175
第14章斯坦纳-雷米欧司定理  
一、吴文俊也研究过这道名题177
二、定理的证明与推广177
三、两道以斯坦纳-雷米欧司定理为背景的赛题181
四、吴文俊的研究182
综合与实践184
第15章完美正方形  
一、问题溯源186
二、数学家的探索187
三、完美正方形的构造191
四、问题拓展192
综合与实践194
第16章美的密码——黄金分割  
一、黄金比、黄金数196
二、美的密码——形影不离的黄金比200
三、多彩世界处处见“黄金”204
综合与实践210
第17章梅涅劳斯定理和塞瓦定理  
一、共点线与共线点——体会和谐对称之美213
二、定理的应用——体会对称简洁之美214
三、定理的推广218
综合与实践224
第18章最美是圆  
一、圆的位置关系226
二、与圆有关的角228
三、圆与正多边形229
四、圆幂定理231
五、涉圆趣题233
六、借助圆解释基本不等式235
七、涉圆名题235
八、滚动的圆242
综合与实践244
第19章翩翩起舞的蝴蝶定理  
一、梯形中的蝴蝶定理247
二、角上的蝴蝶定理248
三、筝形上的蝴蝶定理248
四、一般四边形上的蝴蝶定理249
五、圆上的蝴蝶定理252
六、圆锥曲线上的蝴蝶定理255
综合与实践258
第20章天鹅之歌——帕普斯定理与帕斯卡定理  
一、帕普斯定理260
二、16岁天才少年发现的定理260
三、证明与推广262
四、帕斯卡三角形265
综合与实践265
第21章维恩图  
一、集合之间的关系267
二、集合的运算与运算律268
三、容斥原理269
四、四个集合的维恩图270
五、丰富多彩的维恩图272
六、维恩图的应用273
综合与实践275
第22章不等式的几何表示  
一、基本不等式277
二、柯西不等式278
三、闵可夫斯基不等式279
四、糖水不等式280
五、排序不等式和切比雪夫不等式281
六、均值不等式283
七、对数不等式284
八、约当不等式285
九、阿里斯塔克不等式285
十、舒尔不等式286
综合与实践287
第23章三角形中的Soddy圆  
一、三角形的Soddy点和Soddy圆290
二、Soddy点和Soddy圆的作图方法293
三、Soddy点的奇妙性质294
四、三维空间中的Soddy球296
综合与实践298
第24章从英国海岸线谈起  
一、大自然的几何图形300
二、英国的海岸线有多长？302
三、欧氏几何和分形几何的不同点304
四、生成分形的方法304
五、混沌理论中的吸引子309
六、分形的维数311
七、电影的分形艺术314
综合与实践316
第25章四边形的婆罗摩笈多公式  
一、四条线段何时能够构成四边形？318
二、四条边长确定的四边形何时面积最大？319
三、布雷特施奈德公式322
综合与实践324
第26章凸四边形的外接椭圆  
一、圆锥曲线的定义326
二、四边形外接椭圆的覆盖区域327
三、凸四边形外接椭圆的中心的轨迹329
四、椭圆内接（外切）特殊四边形的性质331
综合与实践333
第27章全等分割与希尔伯特第三问题  
一、全等分割和全等拼补335
二、希尔伯特第三问题338
三、巴拿赫-塔斯基分球怪论342
综合与实践345
第28章堆球问题与开普勒猜想  
一、开普勒猜想的由来347
二、格堆积问题348
三、牛顿问题和亲吻数350
四、伏龙诺伊图和狄隆涅三角化355
综合与实践362