从零开始读懂微积分

目录
第1章天赋还是勤奋
1.1没什么特别的人类
1.2难以测量的直觉
第2章想象力是最大的武器
2.1哥贝克力石阵
2.2规天矩地
2.3数字崇拜
第3章数字背后的逻辑
3.1谁更有钱
3.2一一映射
3.3快速计算比赛场次
3.4汉字简化
3.5基数与序数
第4章区分抽象与还原
4.1抽象的数学处理
4.2生动的数学还原
4.3抽象与还原之争
第5章文明的进步
5.1古巴比伦数字
5.2古埃及数字
5.3古代中国的算筹
5.4印度人的贡献
5.5一场生物学制造的意外
第6章背离经验的科学
6.1相对论的拼图
6.2缺损棋盘问题
6.3失效的经验
第7章数学应该怎样学（I）
7.1逻辑感
7.2一道解三角形题的本质
7.3计算三角函数值的标准做法
7.4“三段式”论证
7.5你知道有几只病狗吗
第8章数学应该怎样学（II）
8.1结构感知力
8.2回归求知的本心
第9章史上最大的“逻辑漏洞”
9.1真相是什么
9.2阿基米德的证明
9.3数学走上神坛
第10章无穷的困境
10.1芝诺悖论
10.2阿基里斯与乌龟
10.3飞矢不动
10.4理性与感观
第11章第一次尝试
11.1伽利略的悖论
11.2抽象与演绎的冲突
11.3伽利略的选择
第12章无法回避的难题
12.1封闭的疆域
12.2几何能做的也有限
12.3数学界的思想解放
第13章探寻之路
13.1实数的模型
13.2混乱的状况
13.3柯西与极限
13.4柯西收敛准则
第14章实数轴的重生
14.1康托尔的实数模型
14.2 1.000等于0.999吗
14.3坚实的基础
第15章芝诺悖论的数学终结
15.1可数无穷集合
15.2不平凡的可数集
15.3实数集合不可数
15.4迟到的荣耀
第16章给长度一个交代
16.1长度的数学本质
16.2升级版长度
16.3勒贝格测度
第17章分析学的三条路径和一种范式
17.1从有限到无穷
17.2从局部到整体
17.3以简单代替复杂
第18章归结原则和两个重要极限
18.1第一个重要极限：
18.2从数列过渡到函数
18.3第二个重要极限：
18.4“收敛速度”可以求出来吗
18.5怎样跑赢通货膨胀
18.6第二个重要极限的证明
第19章连续性的陷阱
19.1狄利克雷函数
19.2无穷振荡曲线
19.3不可求长曲线
19.4魏尔斯特拉斯函数
第20章微分的前世今生
20.1切线与微分
20.2导数：差商的极限
20.3微分在今天的含义
20.4导数等于微商吗
第21章自然的数学法则
21.1函数[ex]的特性
21.2指数函数与等角螺线
21.3自然界中的等角螺线
21.4等角螺线与地图投影
第22章分割的艺术
22.1黎曼积分
22.2性质与实用的平衡
22.3黎曼积分的性质
22.4可积性判定准则
22.5勒贝格积分
第23章微分与积分的统一
23.1面积如何求导
23.2变限积分：连续函数的原函数
23.3牛顿-莱布尼兹公式
23.4增强版微积分基本定理
23.5微分中值定理与积分中值定理的统一
第24章多元函数的世界
24.1方向导数
24.2空间直线有斜率吗
24.3偏导数——方向导数衍生品
24.4从切线到切平面
24.5梯度
24.6积分也有方向
24.7斯托克斯公式
第25章泰勒展开
25.1微分法
25.2密切法
25.3插值法
25.4幂级数的春天
第26章傅里叶展开
26.1最小二乘法
26.2正交投影法
26.3三角级数的魅力
第27章最小作用量原理
27.1光的折射定律
27.2笛卡儿的解释
27.3费马最小时间原理
第28章最优逼近——泰勒展开的第四张面孔
28.1局部与整体的再一次拥抱
28.2最优逼近多项式
28.3逆矩阵的秘密
28.4最优逼近多项式的极限
第29章最佳近似——超定方程组的现实选择
29.1纯代数的方案
29.2利用费马定理求极值点的方案
29.3造福人类的CT技术
第30章最小损失——人工智能的决策法门
30.1直线拟合的损失函数
30.2梯度下降
30.3梯度下降法的变体