目 录
译者序
前言
记号
第 1 章 概率论基础 1
1.1 引言 1
1.2 结果和事件 1
1.3 概率函数 3
1.4 概率函数的性质 4
1.5 等可能结果 5
1.6 联合事件 6
1.7 条件概率 7
1.8 独立性 8
1.9 全概率公式 11
1.10 贝叶斯法则 11
1.11 排列和组合 13
1.12 放回抽样和无放回抽样 15
1.13 扑克牌 17
1.14 σ 域 * 18
1.15 技术证明 * 19
习题 21
第 2 章 随机变量 25
2.1 引言 25
2.2 随机变量的定义 25
2.3 离散随机变量 26
2.4 变换 27
2.5 期望 28
2.6 离散随机变量的有限期望 29
2.7 分布函数 31
2.8 连续随机变量 32
2.9 分位数 34
2.10 密度函数 35
2.11 连续随机变量的变换 36
2.12 非单调变换 39
2.13 连续随机变量的期望 40
2.14 连续随机变量的有限期望 42
2.15 统一记号 42
2.16 均值和方差 43
2.17 矩 45
2.18 詹森不等式 45
2.19 詹森不等式的应用 * 47
2.20 对称分布 49
2.21 截断分布 50
2.22 删失分布 51
2.23 矩生成函数 52
2.24 累积量 54
2.25 特征函数 56
2.26 期望: 数学细节 * 56
习题 57
第 3 章 参数分布 60
3.1 引言 60
3.2 伯努利分布 60
3.3 Rademacher 分布 61
3.4 二项分布 61
3.5 多项分布 62
3.6 泊松分布 62
3.7 负二项分布 63
3.8 均匀分布 63
3.9 指数分布 63
3.10 双指数分布 64
3.11 广义指数分布 64
3.12 正态分布 65
3.13 柯西分布 66
3.14 学生 t 分布 66
3.15 logistic 分布 67
3.16 卡方分布 67
3.17 伽马分布 68
3.18 F 分布 69
3.19 非中心卡方分布 69
3.20 贝塔分布 70
3.21 帕累托分布 70
3.22 对数正态分布 71
3.23 韦布尔分布 71
3.24 极值分布 72
3.25 混合正态分布 72
3.26 技术证明 * 74
习题 75
第 4 章 多元分布 78
4.1 引言 78
4.2 二元随机变量 78
4.3 二元分布函数 79
4.4 概率质量函数 81
4.5 概率密度函数 82
4.6 边缘密度 84
4.7 二元期望 86
4.8 离散随机变量 X 的条件分布 88
4.9 连续随机变量 X 的条件分布 89
4.10 可视化条件密度 91
4.11 独立性 92
4.12 协方差和相关系数 96
4.13 柯西–施瓦茨不等式 98
4.14 条件期望 99
4.15 重期望公式 101
4.16 条件方差 102
4.17 赫尔德不等式和闵可夫斯基不
等式 * 105
4.18 向量记号 105
4.19 三角不等式 * 107
4.20 多元随机向量 108
4.21 多元向量对 109
4.22 多元变量变换 110
4.23 卷积 111
4.24 层级分布 113
4.25 条件期望的存在性和唯
一性 * 115
4.26 可识别性 116
习题 117
第 5 章 正态及相关分布 121
5.1 引言 121
5.2 一元正态分布 121
5.3 正态分布的矩 122
5.4 正态累积量 122
5.5 正态分位数 123
5.6 截断和删失正态分布 124
5.7 多元正态分布 125
5.8 多元正态分布的性质 126
5.9 卡方分布、t 分布、F 分布和
柯西分布 127
5.10 Hermite 多项式 * 128
5.11 技术证明 * 129
习题 136
第 6 章 抽样 139
6.1 引言 139
6.2 样本 139
6.3 经验例子 141
6.4 统计量、参数和估计量 142
6.5 样本均值 143
6.6 变量变换的期望值 143
6.7 参数的函数 144
6.8 抽
鄂公网安备 42010302001612号 