给程序员讲透量子计算

目　　录
译者序
前言
致谢
第1章　数学基础　1
1.1　复数　1
1.2　狄拉克符号、左矢和右矢　2
1.2.1　内积　3
1.2.2　外积　4
1.3　张量积　4
1.4　酉矩阵和埃尔米特矩阵　5
1.5　公式的埃尔米特伴随　6
1.6　特征值和特征向量　6
1.7　矩阵的迹　7
第2章　量子计算基础　9
2.1　Tensor类　9
2.2　量子比特　12
2.3　量子态　14
2.3.1　量子比特顺序　16
2.3.2　二进制表示　17
2.3.3　成员函数　18
2.3.4　量子态构造函数　20
2.3.5　密度矩阵　22
2.4　辅助函数　22
2.4.1　比特转换　22
2.4.2　比特迭代　23
2.5　算子　23
2.5.1　酉算子　23
2.5.2　基类　24
2.5.3　算子的作用　25
2.5.4　多量子比特　27
2.5.5　算子填充　29
2.6　单量子比特门　30
2.6.1　单位门　30
2.6.2　Pauli矩阵　31
2.6.3　旋转　32
2.6.4　相位门　34
2.6.5　灵活的相位门　35
2.6.6　门的平方根　36
2.6.7　投影算子　38
2.6.8　Hadamard门　39
2.7　受控门　41
2.7.1　受控非门　44
2.7.2　受控–受控非门　44
2.7.3　交换门　45
2.7.4　受控交换门　46
2.8　量子电路表示方法　46
2.9　Bloch球　49
2.10　全局相位　52
2.11　量子纠缠　53
2.11.1　直积态　54
2.11.2　纠缠电路　54
2.11.3　Bell态　56
2.11.4　GHZ态　56
2.11.5　最大纠缠　57
2.12　量子不可克隆定理　57
2.13　对消计算　58
2.14　约化密度矩阵和分迹　60
2.15　测量　63
2.15.1　量子力学的基本假设　63
2.15.2　投影测量　64
2.15.3　实现　66
2.15.4　例子　67
第3章　简单算法　69
3.1　随机数生成器　69
3.2　门的等价　70
3.2.1　门的根的平方就是门　71
3.2.2　倒转受控非门　71
3.2.3　受控Z门　72
3.2.4　非Y门　73
3.2.5　Pauli矩阵的关系　74
3.2.6　改变旋转轴　74
3.2.7　受控–受控门　75
3.2.8　多重受控门　76
3.2.9　受控门的等价　77
3.2.10　交换门　78
3.3　经典算术　78
3.4　交换测试　82
3.5　量子隐形传态　86
3.6　超密编码　90
3.7　Bernstein-Vazirani算法　93
3.8　Deutsch算法　95
3.8.1　问题：区分两种函数　96
3.8.2　构造Uf　98
3.8.3　计算算子　100
3.8.4　实验　101
3.8.5　通用oracle算子　103
3.8.6　Bernstein-Vazirani算法的
oracle形式　103
3.9　Deutsch-Jozsa算法　104
第4章　可扩展、快速仿真　107
4.1　仿真复杂性　107
4.2　量子寄存器　109
4.3　电路　111
4.3.1　量子比特　112
4.3.2　门的作用　113
4.3.3　门　113
4.3.4　伴随门　114
4.3.5　测量　115
4.3.6　交换算子　115
4.3.7　多重受控门的构建　116
4.3.8　例子　117
4.4　门的快速作用　118
4.5　加速门的作用　122
4.5.1　电路的最终实现　124
4.5.2　过早优化，第一步　125
4.6　稀疏表示　127
第5章　超越经典　130
5.1　1万年、2天还是200s　131
5.2　量子随机电路算法　131
5.3　电路构造　133
5.4　估计　136
5.5　评估　138
第6章　复杂算法　140
6.1　相位反冲　141
6.2　量子傅里叶变换　142
6.2.1　二进制分数　142
6.2.2　相位门　144
6.2.3　量子傅里叶变换理论　144
6.2.4　双量子比特量子傅里叶
变换　146
6.2.5　量子傅里叶变换算子　148
6.2.6　在线模拟　149
6.3　量子算术　150
6.4　相位估计　157
6.4.1　特征值与特征向量　157
6.4.2　相位估计理论　157
6.4.3　推导细节　158
6.4.4　实现　162
6.5　Shor算法　164
6.5.1　模运算　164
6.5.2　最大公因数　165
6.5.3　因数分解　165
6.5.4　周期寻找　167
6.5.5　Playground　168
6.6　求阶　170
6.6.1　主程序　174
6.6.2　支撑程序　176
6.6.3　模加法　178
6.6.4　受控模乘法　180
6.6.5　连分数　181
6.6.6　实验　182
6.7　Grover算法　183
6.7.1　高层次概述　183
6.7.2　相位反转　184
6.7.3　关于均值的反转　185
6.7.4　简单的数字例子　186
6.7.5　双量子比特的例子　186
6.7.6　迭代次数　188
6.7.7　相位反转的实现　190
6.7.8　相位反转算子　191
6.7.9　关于均值的反转的实现　191
6.7.10　关于均值反转的算子　194
6.7.11　Grover算法的实现　195
6.8　振幅放大　198
6.9　量子计数　200
6.10　量子随机游走　204
6.10.1　一维游走　204
6.10.2　付诸行动　206
6.11　变分量子本征求解器　208
6.11.1　系统演化　209
6.11.2　变分原理　210
6.11.3　用Pauli基测量　211
6.11.4　VQE算法　213
6.11.5　测量特征值　215
6.11.6　多量子比特　217
6.12　量子近似优化算法　220
6.13　最大割算法　221
6.13.1　NP算法的Ising公式　221
6.13.2　最大割/最小割　221
6.13.3　构造图　223
6.13.4　计算最大割　223
6.13.5　构造哈密顿量　225
6.13.6　窥视法的VQE　227
6.14　子集和算法　228
6.14.1　实现　229
6.14.2　实验　230
6.15　Solovay–Kitaev定理与算法　231
6.15.1　通用门　232
6.15.2　SU(2)　232
6.15.3　Bloch球的角度和轴　232
6.15.4　相似性度量　234
6.15.5　预计算门　234
6.15.6　算法　235
6.15.7　平衡的群交换子　236
6.15.8　评估　239
6.15.9　随机门序列　240
第7章　量子纠错　242
7.1　量子噪声　242
7.1.1　量子操作　244
7.1.2　比特翻转和相位翻转信道　245
7.1.3　去极化信道　245
7.1.4　振幅阻尼和相位阻尼　246
7.1.5　非精确门　246
7.2　量子纠错理论　247
7.2.1　量子重复码　248
7.2.2　纠正比特翻转错误　249
7.2.3　纠正相位翻转错误　251
7.3　9量子比特Shor码　252
第8章　量子编程语言、编译器和
工具　254
8.1　量子编译面临的挑战　255
8.2　量子编程模型　255
8.3　量子编程语言　256
8.3.1　QASM　257
8.3.2　QCL　257
8.3.3　Scaffold　259
8.3.4　Q语言　260
8.3.5　Quipper　261
8.3.6　Silq　262
8.3.7　商业系统　263
8.4　编译器优化　263
8.4.1　经典编译器优化　264
8.4.2　简单门变换　265
8.4.3　门融合　265
8.4.4　门调度　266
8.4.5　窥孔优化　267
8.4.6　高性能模式库　268
8.4.7　逻辑到物理的映射　268
8.4.8　物理门的分解　269
8.5　转译　269
8.5.1　中间表示　270
8.5.2　中间表示节点　270
8.5.3　中间表示基类　271
8.5.4　量子电路扩展　271
8.5.5　电路的电路　272
8.5.6　代码生成　273
8.5.7　QASM　274
8.5.8　LIBQ　275
8.5.9　Cirq　276
8.5.10　开源模拟器　277
附录　稀疏实现　279
参考文献　290