正文

卷五十五 志第七

元史 作者:(明)宋濂 等


  曆四  

  授時曆經下

  步中星第五

  大都北極,出地四十度太強。冬至,去極一百一十五度二十一分七十三秒。夏至,去極六十七度四十一分一十三秒。冬至晝,夏至夜,三千八百一十五分九十二秒。夏至晝,冬至夜,六千一百八十四分八秒。昏明,二百五十分。

黃道出入赤道內外去極度及半晝夜分

黃道積度

內外度

內外差

冬至前後去極

夏至前後去極

冬晝夏夜

夏晝冬夜

晝夜差



二十三[九0]

[三0]

[三三]

一百一十五度[二]一

[七三]

六十七度[四一 ]

[一三]

一千九百[0七 ]

[九六]

三千[九二 ]

[0四]

[0九]



二十三[八九 ]

[九七]

[九九]

一百一十五[二一 ]

[四0]

六十七[四一 ]

[四六]

一千九百[0八]

[0五]

三千[九一 ]

[九五]

[二九]



二十三[八八]

[九八]

一分[六六]

一百一十五[二0]

[四一]

六十七[四二]

[四五]

一千九百[0八 ]

[三四]

三千[九一 ]

[六六]

[四七]



二十三[八七 ]

[三二]

二分[三一]

一百一十五[一八 ]

[七五]

六十七[四四 ]

[一一]

一千九百[0八 ]

[八一]

三千[九一 ]

[一九]

[六六]



二十三[八五 ]

[0一]

二分[九九]

一百一十五[一六 ]

[四四]

六十七[四六]

[四二]

一千九百[0九 ]

[四七]

三千[九0]

[五三]

[八五]



二十三[八二 ]

[0二]

三分[六五]

一百一十五[一三 ][四五]

六十七[四九 ][ 四一]

一千九百[一0 ][三二]

三千0[八九 ][ 六八]

一分[0四]



二十三[七八 ][三七]

四分[三二]

一百一十五[0九 ][八0]

六十七[五三 ][0六]

一千九百[一一  三六]

三千0[八八 ][ 六四]

一分[二二]



二十三[七四 ][0五]

四分[九八]

一百一十五[0五 ][四八]

六十七[五七 ][ 三八]

一千九百[一二 ][五八]

三千0[八七 ][ 四二]

一分[四二]



二十三 [六九 ][0七]

五分[六五]

一百一十五 [00 ][五0]

六十七 [六二 ][ 三六]

一千九百 [一四 ][00]

三千0 [八六 ][ 00]

一分[六一]



二十三

[六三 ]

[四二]

六分[三六]

一百一十四

[九四 ]

[八五]

六十七

[六八 ]

[ 0一]

一千九百

[一五 ]

[六一]

三千0 [八四 ][ 三九]

一分[七九]



二十三 [五七 ][0六]

七分[0二]

一百一十四 [八八 ][四九]

六十七 [七四 ][ 三七]

一千九百 [一七 ]

[四)]0三

三千0 [八二 ][ 六0]

一分[九九]

十一

二十三 [五0 ][0四]

七分[六九]

一百一十四 [八一 ][四七]

六十七 [八一 ][ 三九]

一千九百 [一九 ][三九]

三千0 [八0 ][ 六一]

二分[一八]

十二

二十三 [四二 ][三五]

八分[三九]

一百一十四 [七三 ][七八]

六十七 [八九 ][ 0八]

一千九百 [二一 ][五七]

三千0 [七八 ][ 四三]

二分[三七]

十三

二十三 [三三 ][九六]

九分[0八]

一百一十四 [六五 ][三九]

六十七 [九七]

[ 四七]

一千九百 [二三 ][九四]

三千0 [七六 ][ 0六]

二分[五六]

十四

二十三 [二四 ][八八]

九分[七五]

一百一十四 [五六 ][三一]

六十八 [0六 ][ 五五]

一千九百 [二六 ][五0]

三千0 [七三 ][ 五0]

二分[七四]

十五

二十三 [一五 ][一三]

十分[四七]

一百一十四 [四六 ][五六]

六十八 [一六 ][ 三0]

一千九百 [二九 ][二四]

三千0 [七0 ][ 七六]

二分[九四]

十六

二十三 [0四 ][六六]

十一分[一四]

一百一十四 [三六 ][0九]

六十八 [二六 ][ 七七]

一千九百 [三二 ][一八]

三千0 [六七 ][ 八二]

三分[一四]

十七

二十二 [九三 ][五二]

十一分[八五]

一百一十四 [二四 ][九五]

六十八 [三七 ][ 九一]

一千九百 [三五 ][三二]

三千0 [六四 ][ 六八]

三分[三0]

十八

二十二 [八一 ][六七]

十二分[五四]

一百一十四 [一三 ][一0]

六十八 [四九 ][ 七六]

一千九百 [三八 ][六二]

三千0 [六一 ][ 三八]

三分[五一]

十九

二十二 [六九 ][一三]

十三分[二五]

一百一十四 [00 ][五六]

六十八 [六二 ][ 三0]

一千九百 [四二 ]

[一三]

三千0 [五七 ][ 八七]

三分[六九]

二十

二十二 [五五 ][八八]

十三分[九五]

一百一十三 [八七 ][三一]

六十八 [七五 ][ 五五]

一千九百 [四五 ][八二]

三千0 [五四 ][ 一八]

三分[八八]

二十一

二十二 [四一 ]

[九三]

十四分[六六]

一百一十三 [七三 ][三六]

六十八 [八九 ][ 五0]

一千九百 [四九 ][七0]

三千0 [五0 ][ 三0]

四分[0七]

二十二

二十二 [二七 ][二七]

十五分[三七]

一百一十三 [五八 ][七0]

六十九 [0四 ][ 一六]

一千九百 [五三 ][七七]

三千0 [四六 ][ 二三]

四分[二六]

二十三

二十二 [一一 ][九0]

十六分[0六]

一百一十三 [四三 ][三三]

六十九 [一九 ][ 五三]

一千九百 [五八 ][0三]

三千0 [四一 ][ 九七]

四分[四三]

二十四

二十一 [九五 ][八四]

十六分[七八]

一百一十三 [二七 ][二七]

六十九 [三五 ][ 五九]

一千九百 [六二 ][四六]

三千0 [三七 ][ 五四]

四分[六二]

二十五

二十一 [七九 ][0六]

十七分[四七]

一百一十三 [一0 ][四九]

六十九 [五二 ][ 三七]

一千九百  [六七 ][0八]

三千 [三二 ][九二]

四分[八0]

二十六

二十一 [六一 ][五九]

十八分[二0]

一百一十二 [九三 ][0二]

六十九 [六九 ][ 八四]

一千九百 [七一 ][八八]

三千 [二八 ][一二]

四分[九八]

二十七

二十一 [四三 ][三九]

十八分[九0]

一百一十二 [七四 ][八二]

六十九 [八八 ][ 0四]

一千九百 [七六 ][八六]

三千 [二三 ][一四]

五分[一六]

二十八

二十一 [二四 ][四九]

十九分[六0]

一百一十二 [五五 ][九二]

七十 [0六 ][九四]

一千九百 [八二 ][0二]

三千 [一七 ][九八]

五分[三五]

二十九

二十一 [0四 ][八九]

二十分[二七]

一百一十二 [三六 ][三二]

七十 [二六 ][五四]

一千九百 [八七 ][三七]

三千 [一二 ][六三]

五分[四九]

三十

二十 [八四 ][ 六二]

二十分[九九]

一百一十二 [一六 ][0五]

七十 [四六 ][八一]

一千九百 [九二 ][八六]

三千 [0七 ][一四]

五分[六七]

三十一

二十 [六三 ][ 六三]

二十一分[六八]

一百一十一 [九五 ][0六]

七十 [六七 ][八0]

一千九百 [九八 ][五三]

三千 [0一 ][四七]

五分[八五]

三十二

二十 [四一 ][ 九五]

二十二分[三五]

一百一十一 [七三 ][三八]

七十 [八九 ][四八]

二千 [0四 ][三八]

二千九百 [九五 ][六二]

六分[0一]

三十三

二十 [一九 ][ 六0]

二十三分[0三]

一百一十一 [五一 ][0三]

七十一 [一一 ][ 八三]

二千 [一0 ][三九]

二千九百 [八九 ][六一]

六分[一六]

三十四

十九 [九六 ][ 五七]

二十三分[七一]

一百一十一 [二八 ][00]

七十一 [三四 ][ 八六]

二千 [一六 ][五五]

二千九百 [八三 ][四五]

六分[三三]

三十五

十九 [七二 ][ 八六]

二十四分[三七]

一百一十一 [0四 ][二九]

七十一 [五八 ][ 五七]

二千 [二二 ][八八]

二千九百 [七七 ][一二]

六分[四八]

三十六

十九 [四八 ][ 四九]

二十五分[0三]

一百一十 [七九 ][九二]

七十一 [八二 ][ 九四]

二千 [二九 ][三六]

二千九百 [七0 ][六四]

六分[六三]

三十七

十九 [二三 ][ 四六]

二十五分[六六]

一百一十 [五四 ][八九]

七十二 [0七 ][ 九七]

二千0 [三五 ][ 九九]

二千九百 [六四 ][0一]

六分[七八]

三十八

十八 [九七 ][ 八0]

二十六分[三一]

一百一十 [二九 ][二三]

七十二 [三三 ][ 六三]

二千0 [四二 ][ 七七]

二千九百 [五七 ][二三]

六分[九二]

三十九

十八 [七一 ][ 四九]

二十六分[九三]

一百一十 [0二 ][九二]

七十二 [五九 ][ 九四]

二千0 [四九 ][ 六九]

二千九百 [五0 ][三一]

七分[0三]

四十

十八 [四四 ][ 五六]

二十七分[五二]

一百0九 [七五 ][九九]

七十二 [八六 ][ 八七]

二千0 [五六 ][ 七四]

二千九百 [四三 ][二六]

七分[一九]

四十一

十八 [一七 ][ 0四]

二十八分[一四]

一百0九 [四八 ][四七]

七十三 [一四 ][ 三九]

二千0 [六三 ][ 九三]

二千九百 [三六 ][0七]

七分[三二]

四十二

十七 [八八 ][ 九0]

二十八分[七二]

一百0九 [二0 ][三三]

七十三 [四二 ][ 五三]

二千0 [七一 ][ 二五]

二千九百 [二八 ][七五]

七分[四四]

四十三

十七 [六0 ][ 一八]

二十九分[二九]

一百0八 [九一 ][六一]

七十三 [七一 ][ 二五]

二千0 [七八 ][ 六九]

二千九百 [二一 ][三一]

七分[五六]

四十四

十七 [三0 ][ 八九]

二十九分[八四]

一百0八 [六二 ][三二]

七十四 [00 ][ 五八]

二千0 [八六 ][ 二五]

二千九百 [一三 ][七五]

七分[六八]

四十五

十七 [0一 ][ 0五]

三十分[三八]

一百0八 [三二 ][四八]

七十四 [三0 ][ 三八]

二千0 [九三 ][ 九三]

二千九百 [0六 ][0七]

七分[七八]

四十六

十六 [七0 ][ 六七]

三十分[九0]

一百0八 [0二 ][一0]

七十四 [六0 ][ 六七]

二千一百 [0一 ][七一]

二千八百 [九八 ][二九]

七分[八九]

四十七

十六 [三九 ][ 七七]

三十一分[四一]

一百0七 [七一 ][二0]

七十四 [九一 ][ 六六]

二千一百 [0九 ][六0]

二千八百 [九0 ][四0]

七分[九八]

四十八

十六 [0八 ][ 三六]

三十一分[九一]

一百0七 [三九 ][七九]

七十五 [二三 ][ 0七]

二千一百 [一七 ][五八]

二千八百 [八二 ][四二]

八分[0八]

四十九

十五 [七六 ][ 四五]

三十二分[三六]

一百0七 [0七 ][八八]

七十五 [五四 ][ 九八]

二千一百 [二五 ][六六]

二千八百 [七四 ][三四]

八分[一七]

五十

十五 [四四 ][ 0九]

三十二分[八五]

一百0六 [七五 ][五二]

七十五 [八七 ][ 三四]

二千一百 [三三 ][八三]

二千八百 [六六 ][一七]

八分[二六]

五十一

十五 [一一 ][ 二四]

三十三分[二六]

一百0六 [四二 ][六七]

七十六 [二0 ][ 一九]

二千一百 [四二 ][0九]

二千八百 [五七 ][九一]

八分[三二]

五十二

十四 [七七 ][ 九八]

三十三分[六四]

一百0六 [0九 ][四一]

七十六 [五三 ][ 四五]

二千一百 [五0 ][四一]

二千八百 [四九 ][五九]

八分[四0]

五十三

十四 [四四 ][ 三四]

三十四分[0七]

一百0五 [七五 ][七七]

七十六 [八七 ][ 0九]

二千一百 [五八 ][八一]

二千八百 [四一 ][一九]

八分[四六]

五十四

十四 [一0 ][ 二七]

三十四分[四五]

一百0五 [四一 ][七0]

七十七 [二一 ][ 一六]

二千一百 [六七 ][二七]

二千八百 [三二 ][七三]

八分[五四]

五十五

十三 [七五 ][ 八二]

三十四分[八一]

一百0五 [0七 ][二五]

七十七 [五五 ][ 六一]

二千一百 [七五 ][八一]

二千八百 [二四 ][一九]

八分[五九]

五十六

十三 [四一 ][ 0一]

三十五分[一五]

一百0四 [七二 ][四四]

七十七 [九0 ][ 四二]

二千一百 [八四 ][四0]

二千八百 [一五 ][六0]

八分[六四]

五十七

十三 [0五 ][ 八六]

三十五分[四七]

一百0四 [三七 ][二九]

七十八 [二五 ][ 五七]

二千一百 [九三 ][0四]

二千八百 [0六 ][九六]

八分[六九]

五十八

十二 [七0 ][ 三九]

三十五分[七八]

一百0四 [0一 ][八二]

七十八 [六一 ][ 0四]

二千二百 [0一 ][七三]

二千七百 [九八 ][二七]

八分[七五]

五十九

十二 [三四 ][ 六一]

三十六分[0七]

一百0三 [六六 ][0四]

七十八 [九六 ]

[ 八二]

二千二百 [一0 ][四八]

二千七百 [八九 ][五二]

八分[七八]

六十

十一 [九八 ][ 五四]

三十六分[三三]

一百0三 [二九 ][九七]

七十九 [三二 ][ 八九]

二千二百 [一九 ][二六]

二千七百 [八0 ][七四]

八分[八一]

六十一

十一 [六二 ][ 二一]

三十六分[五九]

一百0二 [九三 ][六四]

七十九 [六九 ][ 二二]

二千二百 [二八 ][0七]

二千七百 [七一 ][九三]

八分[八四]

六十二

十一 [二五 ][ 六二]

三十六分[八三]

一百0二 [五七 ][0五]

八十0 [0五]

[八]

二千二百 [三六 ][九一]

二千七百 [六三 ][0九]

八分[八九]

六十三

[八八 ][七九]

三十七分[0五]

一百0二 [二0 ][二二]

八十0 [四二 ][ 六四]

二千二百 [四五 ][八0]

二千七百 [五四]

[二0]

八分[九0]

六十四

[五一 ][七四]

三十七分[二四]

一百0一 [八三 ][一七]

八十0 [七九 ][ 六九]

二千二百 [五四]

[七0]

二千七百 [四五 ][三0]

八分[九二]

六十五

[一四 ][五0]

三十七分[四四]

一百0一 [四五 ][九三]

八十一 [一六]

[ 九三]

二千二百 [六三 ][六二]

二千七百 [三六 ][三八]

八分[九四]

六十六

[七七 ][0六]

三十七分[六一]

一百0一 [0八 ][四九]

八十一 [五四 ][ 三七]

二千二百 [七二 ][五六]

二千七百 [二七 ][四四]

八分[九七]

六十七

[三九 ][四五]

三十七分[七六]

一百00 [七0 ][八八]

八十一 [九一 ][ 九八]

二千二百 [八一 ][五三]

二千七百 [一八 ][四七]

八分[九七]

六十八

[0一 ][六九]

三十七分[九一]

一百00 [三三 ][一二]

八十二 [二九 ][ 七四]

二千二百 [九0 ][五0]

二千七百 [0九 ][五0]

八分[九八]

六十九

[六三 ][七八]

三十八分[0七]

九十九 [九五 ][ 二一]

八十二 [六七 ][ 六五]

二千二百 [九九 ]

[四八]

二千七百 [00 ][五二]

九分[00]

七十

[二五 ][七一]

三十八分[一七]

九十九 [五七 ][ 一四]

八十三 [0五 ][ 七二]

二千三百 [0八 ][四八]

二千六百 [九一 ][五二]

九分[00]

七十一

[八七 ][五四]

三十八分[二八]

九十九 [一八 ][ 九七]

八十三 [四三 ][ 八九]

二千三百 [一七 ][四八]

二千六百 [八二 ][五二]

九分[0一]

七十二

[四九 ][二六]

三十八分[三八]

九十八 [八0 ][ 六九]

八十三 [八二 ][ 一七]

二千三百 [二六 ][四九]

二千六百 [七三 ][五一]

九分[0一]

七十三

[一0 ][八八]

三十八分[四七]

九十八 [四二 ][ 三一]

八十四 [二0 ][ 五五]

二千三百 [三五 ]

[五0]

二千六百 [六四 ][五0]

九分[0一]

七十四

[七二 ][四一]

三十八分[五四]

九十八 [0三 ][ 八四]

八十四 [五九 ][ 0二]

二千三百 [四四 ][五一]

二千六百 [五五 ][四九]

九分[0一]

七十五

[三三 ][八七]

三十八分[六二]

九十七 [六五 ][ 三0]

八十四 [九七 ][ 五六]

二千三百 [五三 ][五二]

二千六百 [四六 ][四八]

九分[0一]

七十六

[九五 ][二五]

三十八分[六七]

九十七 [二六 ][ 六八]

八十五 [三六 ][ 一八]

二千三百 [六二 ][五三]

二千六百 [三七 ][四七]

九分[0一]

七十七

[五六 ][五八]

三十八分[七三]

九十七

[六 八八 ]

[ 0一]

八十五 [七四 ][ 八五]

二千三百 [七一 ][五四]

二千六百 [二八 ][四六]

九分[00]

七十八

[一七 ][八五]

三十八分[七七]

九十六 [四九 ][ 二八]

八十六 [一三 ][ 五八]

二千三百 [八0 ][五四]

二千六百 [一九 ][四六]

九分[00]

七十九

[七九 ][0八]

三十八分[八一]

九十六 [一0 ][ 五一]

八十六 [五二 ][ 三五]

二千三百 [八九 ][五四]

二千六百 [一0 ][四六]

九分[00]

八十

[四0 ][二七]

三十八分[八五]

九十五 [七一 ][ 七0]

八十六 [九一 ][ 一六]

二千三百 [九八 ][五四]

二千六百 [0一 ][四六]

九分[00]

八十一

[0一 ][四二]

三十八分[八八]

九十五 [三二 ][ 八五]

八十七 [三0 ][ 0一]

二千四百 [0七 ][五四]

二千五百 [九二 ][四六]

九分[00]

八十二

[六二 ][五四]

三十八分[八九]

九十四 [九三]

[ 九七]

八十七 [六八 ]

[ 八九]

二千四百 [一六 ][五四]

二千五百 [八三 ][四六]

八分[九七]

八十三

[二三 ][六五]

三十八分[九0]

九十四

[五五 ]

[ 0八]

八十八 [0七 ]

[ 七八]

二千四百 [二五 ][五一]

二千五百 [七四 ][四九]

八分[九七]

八十四

[八四 ][七五]

三十八分[九二]

九十四 [一六 ][ 一八]

八十八 [四六 ][ 六八]

二千四百 [三四 ][四八]

二千五百 [六五 ][五二]

八分[九七]

八十五

[四五 ][八三]

三十八分[九三]

九十三 [七七 ][ 二六]

八十八 [八]五

[ 六0]

二千四百 [四三 ][四五]

二千五百 [五六 ][五五]

八分[九七]

八十六

[0六 ][九0]

三十八分[九四]

九十三 [三八 ][ 三三]

八十九 [二四 ][ 五三]

二千四百 [五二 ][四二]

二千五百 [四七 ][五八]

八分[九六]

八十七

[六七 ][九六]

三十八分[九四]

九十二 [九九 ][ 三九]

八十九 [六三 ][ 四七]

二千四百 [六一 ][三八]

二千五百 [三八 ][六二]

八分[九六]

八十八

[二九 ][0二]

三十八分[九五]

九十二 [六0 ][ 四五]

九十0 [0二 ][ 四一]

二千四百 [七0 ][三四]

二千五百 [二九 ][六六]

八分[九六]

八十九

[九0 ][0七]

三十八分[九五]

九十二 [二一 ][ 五0]

九十0 [四一 ][ 三六]

二千四百 [七九 ][三0]

二千五百 [二0 ][七0]

八分[九六]

九十

[五一 ][一二]

三十八分[九五]

九十一 [八二 ][ 五五]

九十0 [八0 ][ 三一]

二千四百 [八八 ][二六]

二千五百 [一一 ][七四]

八分[九五]

九十一

[一二 ][一七]

一十二分[一七]

九十一 [四三 ][ 六0]

九十一 [一九 ][ 二六]

二千四百 [九七 ][二一]

二千五百 [0二 ][七九]

二分[七九]

九十一[三一]





九十一 [三一 ][ 四三]

九十一 [三一 ][ 四三]

二千五百

二千五百



求每日黃道出入赤道內外去極度

置所求日晨前夜半黃道積度,滿半歲周,去之,在象限已下,為初限;已上,復減半歲周,餘為入末限;滿積度,去之,餘以其段內外差乘之,百約之,所得,用減內外度,為出入赤道內外度;內減外加象限,即所求去極度及分秒。

求每日半晝夜及日出入晨昏分

置所求入初末限,滿積度,去之,餘以晝夜差乘之,百約之,所得,加減其段半晝夜分,為所求日半晝夜分;(前多後少為減,前少後多為加。)以半夜分便為日出分,用減日周,餘為日入分;以昏明分減日出分,餘為晨分;加日入分,為昏分。

求晝夜刻及日出入辰刻

置半夜分,倍之,百約,為夜刻;以減百刻,餘為晝刻;以日出入分依發歛求之,即得所求辰刻。

求更點率 置晨分,倍之,五約,為更率;又五約更率,為點率。

求更點所在辰刻 置所求更點數,以更點率乘之,加其日昏分,依發歛求之,即得所求辰刻。

求距中度及更差度

置半日周,以其日晨分減之,餘為距中分;以三百六十六度二十五分七十五秒乘之,如日周而一,所得,為距中度;用減一百八十三度一十二分八十七秒半,倍之,五除,為更差度及分。

求昏明五更中星

置距中度,以其日午中赤道日度加而命之,即昏中星所臨宿次,命為初更中星;以更差度累加之,滿赤道宿次去之,為逐更及曉中星宿度及分秒。其九服所在晝夜刻分及中星諸率,並准隨處北極出地度數推之。(已上諸率,與晷漏所推自相符契。)

求九服所在漏刻

各於所在以儀測驗,或下水漏,以定其處冬至或夏至夜刻,與五十刻相減,餘為至差刻。置所求日黃道,去赤道內外度及分,以至差刻乘之,進一位,如二百三十九而一,所得內減外加五十刻,即所求夜刻;以減百刻,餘為晝刻。(其日出入辰刻及更點等率,依術求之。)

步交會第六

交終分,二十七萬二千一百二十二分二十四秒。 交終,二十七日二千一百二十二分二十四秒。 交中,十三日六千六十一分一十二秒。 交差,二日三千一百八十三分六十九秒。 交望,十四日七千六百五十二分九十六秒半。 交應,二十六萬一百八十七分八十六秒。 交終,三百六十三度七十九分三十四秒。 交中,一百八十一度八十九分六十七秒。 正交,三百五十七度六十四分。 中交,一百八十八度五分。 日食陽曆限,六度。定法,六十。    陰曆限,八度。定法,八十。 月食限,十三度五分。定法,八十七。

推天正經朔入交

置中積,加交應,減閏餘,滿交終分,去之;不盡,以日周約之為日,不滿為分秒,即天正經朔入交汎日及分秒。(上考者,中積內加所求閏餘,減交應,滿交終去之,不盡,以減交終,餘如上。)

求次朔望入交

置天正經朔入交汎日及分秒,以交望累加之,滿交終日,去之,即為次朔望入交汎日及分秒。

求定朔望及每日夜半入交

各置入交汎日及分秒,減去經朔望小餘,即為定朔望夜半入交。若定日有增損者,亦如之。否則因經為定,大月加二日,小月加一日,餘皆加七千八百七十七分七十六秒,即朔夜半入交;累加一日,滿交終日,去之,即每日夜半入交汎日及分秒。

求定朔望加時入交置經朔望入交汎日及分秒,以定朔望加減差加減之,即定朔望加時入交日及分秒。

求交常交定度

置經朔望入交汎日及分秒,以月平行度乘之,為交常度;以盈縮差盈加縮減之,為交定度。

求日月食甚定分

日食:視定朔分在半日周已下,去減半周,為中前;已上,減去半周,為中後;與半周相減、相乘,退二位,如九十六而一,為時差;中前以減,中後以加,皆加減定朔分,為食甚定分;以中前後分各加時差,為距午定分。

月食:視定望分在日周四分之一已下,為卯前;已上,覆減半周,為卯後;在四分之三已下,減去半周,為酉前;已上,覆減日周,為酉後。以卯酉前後分自乘,退二位,如四百七十八而一,為時差;子前以減,子後以加,皆加減定望分,為食甚定分;各依發斂求之,即食甚辰刻。

求日月食甚入盈縮曆及日行定度

置經朔望入盈縮曆日及分,以食甚日及定分加之,以經朔望日及分減之,即為食甚入盈縮曆;依日躔術求盈縮差,盈加縮減之,為食甚入盈縮曆定度。

求南北差

視日食甚入盈縮曆定度,在象限已下,為初限;已上,用減半歲周,為末限;以初末限度自相乘,如一千八百七十而一,為度,不滿,退除為分秒;用減四度四十六分,餘為南北汎差;以距午定分乘之,以半晝分除之,所得,以減汎差,為定差。(汎差不及減者,反減之為定差,應加者減之,應減者加之。)在盈初縮末者,交前陰曆減,陽曆加,交後陰曆加,陽曆減;在縮初盈末者,交前陰曆加,陽曆減,交後陰曆減,陽曆加。

求東西差

視日食甚入盈縮曆定度,與半歲周相減相乘,如一千八百七十而一,為度,不滿,退除為分秒,為東西汎差;以距午定分乘之,以日周四分之一除之,為定差。(若在汎差已上者,倍汎差減之,餘為定差,依其加減。)在盈中前者,交前陰曆減,陽曆加;交後陰曆加,陽曆減;中後者,交前陰曆加,陽曆減;交後陰曆減,陽曆加。在縮中前者,交前陰曆加,陽曆減;交後陰曆減,陽曆加;中後者,交前陰曆減,陽曆加;交後陰曆加,陽曆減。

求日食正交中交限度 置正交、中交度,以南北東西差加減之,為正交、中交限度及分秒。

求日食入陰陽曆去交前後度

視交定度,在中交限已下,以減中交限,為陽曆交前度;已上,減去中交限,為陰曆交後度;在正交限已下,以減正交限,為陰曆交前度;已上,減去正交限,為陽曆交後度。

求月食入陰陽曆去交前後度

視交定度,在交中度已下,為陽曆;已上,減去交中,為陰曆。視入陰陽曆,在後準十五度半已下,為交後度;前準一百六十六度三十九分六十八秒已上,覆減交中,餘為交前度及分。

求日食分秒 視去交前後度,各減陰陽曆食限,(不及減者不食。)餘如定法而一,各為日食之分秒。

求月食分秒

視去交前後度,(不用南北東西差者。)用減食限,(不及減者不食。)餘如定法而一,為月食之分秒。

求日食定用及三限辰刻

置日食分秒,與二十分相減、相乘,平方開之,所得,以五千七百四十乘之,如入定限行度而一,為定用分;以減食甚定分,為初虧;加食甚定分,為復圓;依發斂求之,為日食三限辰刻。

求月食定用及三限五限辰刻

置月食分秒,與三十分相減、相乘,平方開之;所得,以五千七百四十乘之,如入定限行度而一,為定用分;以減食甚定分,為初虧;加食甚定分,為復圓;依發斂求之,即月食三限辰刻。

月食既者,以既內分與一十分相減、相乘,平方開之,所得,以五千七百四十乘之,如入定限行度而一,為既內分;用減定用分,為既外分;以定用分減食甚定分,為初虧;加既外,為食既;又加既內,為食甚;再加既內,為生光;復加既外,為復圓;依發斂求之,即月食五限辰刻。

求月食入更點

置食甚所入日晨分,倍之,五約,為更法;又五約更法,為點法。乃置初末諸分,昏分已上,減去昏分,晨分已下,加晨分,以更法除之,為更數;不滿,以點法收之,為點數;其更點數,命初更初點算外,各得所入更點。

求日食所起

食在陽曆,初起西南,甚於正南,復於東南;食在陰曆,初起西北,甚於正北,復於東北;食八分已上,初起正西,復於正東。(此據午地而論之。)

求月食所起

食在陽曆,初起東北,甚於正北,復於西北;食在陰曆,初起東南,甚於正南,復於西南;食八分已上,初起正東,復於正西。(此亦據午地而論之。)

求日月出入帶食所見分數

視其日日出入分,在初虧已上、食甚已下者,為帶食。各以食甚分與日出入分相減,餘為帶食差;以乘所食之分,滿定用分而一,(如月食既者,以既內分減帶食差,餘進一位,如既外分而一,所得,以減既分,即月帶食出入所見之分;不及減者,為帶食既出入。)以減所食分,即日月出入帶食所見之分。(其食甚在晝,晨為漸進,昏為已退;其食甚在夜,晨為已退,昏為漸進。)

求日月食甚宿次

置日月食甚入盈縮曆定度,在盈,便為定積;在縮,加半歲周,為定積。望即更加半周天度。以天正冬至加時黃道日度,加而命之,各得日月食甚宿次及分秒。

步五星第七

曆度
 
三百六十五度二十五分七十五秒。
曆中
 
一百八十二度六十二分八十七秒半。
曆策
 
一十五度二十一分九十秒六十二微半。

木星
周率,三百九十八萬八千八百分。
周日,三百九十八日八十八分。
曆率,四千三百三十一萬二千九百六十四分八十六秒半。
度率,一十一萬八千五百八十二分。
合應,一百一十七萬九千七百二十六分。
曆應,一千八百九十九萬九千四百八十一分。
盈縮立差,二百三十六加。
  
平差,二萬五千九百一十二減。
  
定差,一千八十九萬七千。
伏見,一十三度。

段目

段日

平度

限度

初行率

合伏

一十六日[八十六]

三度[八十六]

二度[九十三]

二十三分

晨疾初

二十八日

六度[一十一]

四度[六十四]

二十二分

晨疾末

二十八日

五度[五十一]

四度[一十九]

二十一分

晨遲初

二十八日

四度[三十一]

三度[二十八]

一十八分

晨遲末

二十八日

一度[九十一]

一度[四十五]

一十二分

晨留

二十四日

 
 
 

晨退

四十六日[五十八]

四度 [八十八 ]

[一十二半]

[三十二 ]

[八十七半]
 

夕退

四十六日[五十八]

四度 [八十八 ]

[一十二半]

[三十二 ]

[八十七半]

一十六分

夕留

二十四日

 
 
 

夕遲初

二十八日

一度[九十一]

一度[四十五]

 

夕遲末

二十八日

四度[三十一]

三度[二十八]

一十二分

夕疾初

二十八日

五度[五十一]

四度[一十九]

一十八分

夕疾末

二十八日

六度[一十一]

四度[六十四]

二十一分

夕伏

一十六日[八十六]

三度[八十六]

二度[九十三]

二十二分

火星

周率,七百七十九萬九千二百九十分。
周日,七百七十九日九十二分九十秒。
曆率 ,六百八十六萬九千五百八十分四十三秒。
度率,一萬八千八百七分半。
合應,五十 六萬七千五百四十五分。
曆應,五百四十七萬二千九百三十八分。
盈初縮末立差,一千一百三十五減。
     
平差,八十三萬一千一百八十九減。
    
定差,八千八百四十七萬八千四百 。
縮初盈末立差,八百五十一加。
    
平差,三萬二百三十五負減。
    
定差,二千九百九十七萬六千三百。
伏見,一十九度。

段目

段日

平度

限度

初行率

合伏

六十九日

五十度

四十六度[五十]

七十三分

晨疾初

五十九日

四十一度[八十]

三十八度[八十七]

七十二分

晨疾末

五十七日

三十九度[0八]

三十六度[三十四]

七十分

晨次疾初

五十三日

三十四度[一十六]

三十一度[七十七]

六十七分

晨次疾末

四十七日

二十七度[0]

二十五度[一十五]

六十二分

晨遲初

三十九日

一十七度[七十二]

一十六度[四十八]

五十三分

晨遲末

二十九日

六度[二十]

五度[七十七]

三十八分

晨留

八日

 
 
 

晨退

二十八日

[九十六 ]

[ 四十五]

八度

[六十五 ]

[六十七半]

六度

[四十六 ]

[三十二半]

 

夕退

二十八日

[九十六 ]

[ 四十五]

八度

[六十五 ]

[六十七半]

六度

[四十六 ]

[三十二半]

四十四分

夕留

八日

 
 
 

夕遲初

二十九日

六度[二十]

五度[七十七]

 

夕遲末

三十九日

一十七度[七十二]

一十六度[四十八]

三十八分

夕次疾初

四十七日

二十七度[0四]

二十五度[一十五]

五十三分

夕次疾末

五十三日

三十四度[一十六]

三十一度[七十七]

六十二分

夕疾初

五十七日

三十九度[0八]

三十六度[三十四]

六十七分

夕疾末

五十九日

四十一度[八十]

三十八度[八十七]

七十分

夕伏

六十九日

五十度

四十六度[五十]

七十二分

土星

周率,三百七十八萬九百一十六分。
周日,三百七十八日九分一十六秒。
曆率,一 億七百四十七萬八千八百四十五分六十六秒。
度率,二十九萬四千二百五十五分。
合 應,一十七萬五千六百四十三分。
曆應,五千二百二十四萬五百六十一分。
盈立差, 二百八十三加。
 
平差,四萬一千二十二減。
 
定差,一千五百一十四萬六千一百 。
縮立差,三百三十一加。
 
平差,一萬五千一百二十六減。
 
定差,一千一百一萬 七千五百。
伏見,一十八度。

段目

段日

平度

限度

初行率

合伏

二十日[四十]

二度[四十]

一度[四十九]

一十二分

晨疾

三十一日

三度[四十]

二度[一十一]

一十一分

晨次疾

二十九日

二度[七十五]

一度[七十一]

一十分

晨遲

二十六日

一度[五十]

初八十三

八分

晨留

三十日

 
 
 

晨退

五十二日

[六十四 ]

[ 五十八]

三度

[六十二 ]

[五十四半]



[二十八 ]

[四十五半]

 

夕退

五十二日

[六十四 ]

[ 五十八]

三度

[六十二 ]

[五十四半]



[二十八 ]

[四十五半]

一十分

夕留

三十日

 
 
 

夕遲

二十六日

一度[五十]

初八十三

 

夕次疾

二十九日

二度[七十五]

一度[七十一]

八分

夕疾

三十一日

三度[四十]

二度[一十一]

一十分

夕伏

二十日[四十]

二度[四十]

一度[四十九]

一十一分

金星

周率,五百八十三萬九千二十六分。周日,五百八十三日九十分二十六秒。曆率, 三百六十五萬二千五百七十五分。度率,一萬。合應,五百七十一萬六千三百三十分 。曆應,一十一萬九千六百三十九分。盈縮立差,一百四十一加。 平差,三減。  定差,三百五十一萬五千五百。伏見,一十度半。

段目

段日

平度

限度

初行率

合伏

三十九日

四十九度[五十]

四十七度[六十四]

一度[二十七分半]

夕疾初

五十二日

六十五度[五十]

六十三度[0四]

一度[二十六分半]

夕初末

四十九日

六十一度

五十八度[七十一]

一度[二十五分半]

夕次疾初

四十二日

五十度[二十五]

四十八度[三十六]

一度[二十三分半]

夕次疾末

三十九日

四十二度[五十]

四十度[九十]

一度[一十六分]

夕遲初

三十三日

二十七度

二十五度[九十九]

一度[二分]

夕遲末

一十六日

四度[二十五]

四度[0九]

六十二分

夕留

五日

 
 
 

夕退

一十日

[九十五 ]

[ 一十三]

三度

[六十九 ]

[八十七]

一度

[五十九 ]

[一十三]

 

夕退伏

六日

四度[三十五]

一度[六十三]

六十一分

合退伏

六日

四度[三十五]

一度[六十三]

八十二分

晨退

一十日

[九十五 ]

[ 一十三]

三度

[六十九 ]

[八十七]

一度

[五十九 ]

[一十三]

六十一分

晨留

五日

 
 
 

晨遲初

一十六日

四度[二十五]

四度[0九]

 

晨遲末

三十三日

二十七度

二十五度[九十九]

六十二分

晨次疾初

三十九日

四十二度[五十]

四十度[九十]

一度[二分]

晨次疾末

四十二日

五十度[二十五]

四十八度[三十六]

一度[一十六分]

晨疾初

四十九日

六十一度

五十八度[七十一]

一度[二十三分半]

晨疾末

五十二日

六十五度[五十]

六十三度[0四]

一度[二十五分半]

晨伏

三十九日

四十九度[五十]

四十七度[六十四]

一度[二十六分 半]

水星

周率,一百一十五萬八千七百六十分。周日,一百一十五日八十七分六十秒。曆率 ,三百六十五萬二千五百七十五分。度率,一萬。合應,七十萬四百三十七分。曆 應,二百五萬五千一百六十一分。盈縮立差,一百四十一加。   平差,二千一百六 十五減。   定差,三百八十七萬七千。晨伏夕見,一十六度半。夕伏晨見,一十 九度。

段目

段日

平度

限度

初行率

合伏

一十七日[七十五]

三十四度[二十五]

二十九度[0八]

二度 [一十五分 ]

[五十八]

夕疾

一十五日

二十一度[三十八]

一十八度[一十六]

一度 [七十分 ]

[三十四]

夕遲

一十二日

一十度[一十二]

八度[五十九]

一度 [一十四分 ]

[七十二]

夕留

二日

 
 
 

夕退伏

一十一日 [一十八 ]

[ 八十]

七度 [八十一 ]

[二十]

二度 [一十 ]

[八十]
 

合退伏

一十一日 [一十八 ]

[ 八十]

七度 [八十一 ]

[二十]

二度 [一十 ]

[八十]

一度 [三分 ]

[四十六]

晨留

二日

 
 
 

晨遲

一十二日

一十度[一十二]

八度[五十九]

 

晨疾

一十五日

二十一度[三十八]

一十八度[一十六]

一度 [一十四分 ]

[七十二]

晨伏

一十七日[七十五]

三十四[二十五]

二十九度[0八]

一度 [七十分 ]

[三十四]

推天正冬至後五星平合及諸段中積中星

置中積,加合應,以其星周率去之,不盡,為前合;復減周率,餘為後合;以日周約之,得其星天正冬至後平合中積中星。(命為日,日中積;命為度,日中星。)以段日累加中積,即諸段中積;以平度累加中星,經退則減之,即為諸段中星。(上考者,中積內減合應,滿周率去之,不盡,便為所求後合分。)

推五星平合及諸段入曆

各置中積,加曆應及所求後合分,滿曆率,去之;不盡,如度率而一為度,不滿,退除為分秒,即其星平合入曆度及分秒;以諸段限度累加之,即諸段入曆。(上考者,中積內減曆應,滿曆率去之,不盡,反減曆率,餘加其年後合,餘同上。)

求盈縮差

置入曆度及分秒,在曆中已下,為盈;已上,減去曆中,餘為縮。視盈縮曆,在九十一度三十一分四十三秒太已下,為初限;已上,用減曆中,餘為末限。

其火星,盈曆在六十度八十七分六十二秒半已下,為初限;已上,用減曆中,餘為末限。縮曆在一百二十一度七十五分二十五秒已下,為初限;已上,用減曆中,餘為末限。

置各星立差,以初末限乘之,去加減平差,得,又以初末限乘之,去加減定差,再以初末限乘之,滿億為度,不滿退除為分秒,即所求盈縮差。

又術:置盈縮曆,以曆策除之,為策數,不盡為策餘;以其下損益率乘之,曆策除之,所得,益加損減其下盈縮積,亦為所求盈縮差。

求平合諸段定積

各置其星其段中積,以其盈縮差盈加縮減之,即其段定積日及分秒;以天正冬至日分加之,滿紀法去之,不滿,命甲子算外,即得日辰。

求平合及諸段所在月日

各置其段定積,以天正閏日及分加之,滿朔策,除之為月數,不盡,為入月已來日數及分秒。其月數,命天正十一月算外,即其段入月經朔日數及分秒;以日辰相距,為所在定朔月日。

求平合及諸段加時定星

各置其段中星,以盈縮差盈加縮減之,(金星倍之,水星三之。)即諸段定星;以天正冬至加時黃道日度加而命之,即其星其段加時所在宿度及分秒。

求諸段初日晨前夜半定星

各以其段初行率,乘其段加時分,百約之,乃順減退加其日加時定星,即其段初日晨前夜半定星;加命如前,即得所求。

求諸段日率度率各以其段日辰距後段日辰為日率,以其段夜半宿次與後段夜半宿次相減,餘為度率。

求諸段平行分各置其段度率,以其段日率除之,即其段平行度及分秒。

求諸段增減差及日差

以本段前後平行分相減,為其段汎差;倍而退位,為增減差;以加減其段平行分,為初末日行分。(前多後少者,加為初,減為末;前少後多者,減為初,加為末。)倍增減差,為緫差;以日率減一,除之,為日差。

求前後伏遲退段增減差

前伏者,置後段初日行分,加其日差之半,為末日行分。

後伏者,置前段末日行分,加其日差之半,為初日行分。以減伏段平行分,餘為增減差。

前遲者,置前段末日行分,倍其日差,減之,為初日行分。

後遲者,置後段初日行分,倍其日差,減之,為末日行分;以遲段平行分減之,餘為增減差。(前後近留之遲段。)

木火土三星,退行者,六因平行分,退一位,為增減差。金星,前後退伏者,三因平行分,半而退位,為增減差。前退者,置後段初日行分,以其日差減之,為末日行分。

後退者,置前段末日行分,以其日差減之,為初日行分;乃以本段平行分減之。餘為增減差。

水星,退行者,半平行分,為增減差;皆以增減差加減平行分,為初末日行分。(前多後少者,加為初,減為末;前少後多者,減為初,加為末。)又倍增減差,為緫差;以日率減一,除之,為日差。

求每日晨前夜半星行宿次

各置其段初日行分,以日差累損益之,後少則損之,後多則益之,為每日行度及分秒;乃順加退減,滿宿次去之,即每日晨前夜半星行宿次。

求五星平合見伏入盈縮曆

置其星其段定積日及分秒,(若滿歲周日及分秒,去之,餘在次年天正冬至後。)如在半歲周已下,為入盈曆;滿半歲周,去之,為入縮曆;各在初限已下,為初限;已上,反減半歲周,餘為末限;即得五星平合見伏入盈縮曆日及分秒。

求五星平合見伏行差

各以其星其段初日星行分,與其段初日太陽行分相減,餘為行差。若金、水二星退行在退合者,以其段初日星行分,併其段初日太陽行分,為行差;內水星夕伏晨見者,直以其段初日太陽行分為行差。

求五星定合定見定伏汎積

木火土三星,以平合晨見夕伏定積日,便為定合伏見汎積日及分秒。

金水二星,置其段盈縮差度及分秒,(水星倍之。)各以其段行差除之,為日,不滿,退除為分秒。在平合夕見晨伏者,盈減縮加;在退合夕伏晨見者,盈加縮減;各以加減定積為定合伏見汎積日及分秒。

求五星定合定積定星

木火土三星,各以平合行差除其段初日太陽盈縮積,為距合差日;不滿,退除為分秒,以太陽盈縮積減之,為距合差度。各置其星定合汎積,以距合差日盈減縮加之,為其星定合定積日及分秒;以距合差度盈減縮加之,為其星定合定星度及分秒。

金水二星,順合退合者,各以平合退合行差,除其日太陽盈縮積,為距合差日;不滿,退除為分秒,順加退減太陽盈縮積,為距合差度。順合者,盈加縮減其星定合汎積,為其星定合定積日及分秒;退合者,以距合差日盈減縮加、距合差度盈加縮減其星退定合汎積,為其星退定合定積日及分秒;命之,為退定合定星度及分秒。以天正冬至日及分秒,加其星定合定積日及分秒,滿旬周,去之,命甲子算外,即得定合日辰及分秒。以天正冬至加時黃道日度及分秒,加其星定合定星度及分秒,滿黃道宿次,去之,即得定合所躔黃道宿度及分秒。(徑求五星合伏定日:木、火、土三星,以夜半黃道日度,減其星夜半黃道宿次,餘在其日太陽行分已下,為其日伏合;金、水二星,以其星夜半黃道宿次,減夜半黃道日度,餘在其日金、水二星行分已下者,為其日伏合。金、水二星伏退合者,視其日太陽夜半黃道宿次,未行到金、水二星宿次,又視次日太陽行過金、水二星宿次,金、水二星退行過太陽宿次,為其日定合伏退定日。)

求木火土三星定見伏定積日

各置其星定見定伏汎積日及分秒,晨加夕減九十一日三十一分六秒,如在半歲周已下,自相乘,已上,反減歲周,餘亦自相乘,滿七十五,除之為分,滿百為度,不滿,退除為秒;以其星見伏度乘之,一十五除之;所得,以其段行差除之,為日,不滿,退除為分秒;見加伏減汎積,為其星定見伏定積日及分秒;加命如前,即得定見定伏日辰及分秒。

求金水二星定見伏定積日

各以伏見日行差,除其段初日太陽盈縮積,為日,不滿,退除為分秒;若夕見晨伏,盈加縮減;如晨見夕伏,盈減縮加;以加減其星定見定伏汎積日及分秒,為常積。如在半歲周已下,為冬至後;已上,去之,餘為夏至後。各在九十一日三十一分六秒已下,自相乘;已上,反減半歲周,亦自相乘。冬至後晨,夏至後夕,一十八而一,為分;冬至後夕,夏至後晨,七十五而一,為分;又以其星見伏度乘之,一十五除之;所得,滿行差,除之,為日,不滿,退除為分秒,加減常積,為定積。在晨見夕伏者,冬至後加之,夏至後減之;夕見晨伏者,冬至後減之,夏至後加之;為其星定見定伏定積日及分秒;加命如前,即得定見定伏日晨及分秒。

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