“我很富有，但是我并不幸福。”——财富与效用的差异

人们或许会用这样或那样的方式谈论风险，谈论人们在风险面前作出的反应，但是经济学家更愿意用效用函数来测量面对经济风险时人们的行为。他们认为，人们更多关注的是效用，而不是财富。我们可以不同意基于这种风险观点的假设，但对于风险分析来说这不失为一个好的出发点。在这一节中，我们先来介绍人们如何通过一次著名的实验来推论出预期效用理论，然后观察与这一理论相关的案例。

圣彼得堡悖论和预期效用：伯努利的贡献

假设我们来做这样一个简单的实验，我向空中抛一枚硬币，掉下来的时候如果背面向上，我会付你一美元，如果硬币正面向上实验结束；但是，如果第一掷你赢了，你要投第二掷，如果背面向上你将得到两美元，而如果正面向上你就要将前面赢得的钱还回来。这个实验就按照这个规则继续下去，每掷一次硬币赌注就加倍，直到出现正面为止。那么，你愿意下多少赌注呢？

这是尼古拉斯·伯努利（Nicholas Bernoulli）300年前提出的一个实验，他这样做自然有他的理由。这个赌博被称为圣彼得堡悖论，它包含了无限的价值预期，但大多数人只愿意拿出很少的钱来玩这个游戏。尼古拉斯的表兄丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）提出，价格与效用是有差异的，他试图用这种方法来解释这个悖论：

“一个物品的价值不应该取决于它的价格，而应?取决于它产生的效用。物品的价格由其自身确定，对所有的人都一样；然而，其产生的效用却是由一个人在作出价值判断时所处的具体环境决定的。”

伯努利提出的两个观点如今依然可以用来解释我们如何看待风险。首先，他认为此类赌博对不同的人显示出不同的意义。有些人下的赌注大一些，有些人则小一些。个体差异成了风险趋避的函数。其次，他认为参赌的人每增加一美元获得的效用会随着财富拥有量的增加而递减。他认为：“虽然同样是获得1 000美元，但是这对于乞丐的意义明显大于富翁。”弦外之音是，财富的边际效用随着财富的增加而减少，这是当今被广泛认同的传统经济理论的核心。从专业角度来说，边际效用递减是指效用总量随着财富量的增加而增加，但增速是越来越慢的。表述这个概念的另一种方式是绘制总效用与财富的关系图。图2—1显示的是一个遵循伯努利理论的投资者效用函数和另一个没有遵循伯努利理论的投资者效用函数之间的差异。

如果我们接受财富的边际效用递减概念，那么就意味着一个人的财富降低一美元时损失的效用比财富增加一美元时增加的效用更多。因此，风险规避的基础就是在于拥有以上特征的理性人会由于总效用的降低而拒绝一个公平的赌博（赢得100美元和掉100美元的概率各占50%）。伯努利以效用和财富之间关系的观点为基础得出的结论就是，一个人只会拿出两美元参加圣彼得堡悖论中所说的实验。

边际效用递减理论看起来是相当有道理的，对于一些投资者来说效用与财富可能同步增长（边际效用不变），甚至有些投资者的效用比财富增长得快（边际效用递增）。那些对赌博和投机有着风险偏好的人可能属于后一种。讨论效用与财富之间的关系，目的是了解是否应该对风险进行管理，如何管理。若是人人都显示出风险中立，那么就没有必要开展保险业务，也就没有必要推出风险对冲的理财产品了。实际上?投资者大多愿意规避风险，所以他们会关注风险，他们的行为方式也显示出对风险的规避。如今看伯努利的实验似乎非常简单，但他的实验实际上是对风险进行科学分析的开先河之举。