想要了解毕达哥拉斯（约公元前570年至公元前490年），就像是研究远古超新星的残余物。我们今日所能见到的，是膨胀的白炽气体云与迷蒙的尘土。我们推测，唯有巨大的爆炸才有可能产生这种现象。然而，当我们朝中心看，想找出爆炸的来源时，超亮的火球却又让我们无法看清。目前我们只知道毕达哥拉斯是姆涅撒库斯（Mnesarchus）之子，大约在公元前530年离开他位于爱奥尼亚（Ionia）的家乡萨摩斯（Samos），到今意大利南部的克罗顿（Croton）去，当时他四五十岁。在此之前，据说他曾咨询年长的阿那克西曼德，并且在他的建议下，在埃及与巴比伦尼亚定居多年，从事研究。历史学家表示，关于毕达哥拉斯，我们现在只能确定他创立了一个宗教教派，而且该教派迅速从克罗顿扩散至意大利南部各地，但它的影响力与日俱增后，争议却也更大。兄弟会（The Brotherhood）是一个具有神秘色彩的教派，毕达哥拉斯显然是它的领袖。他教导的内容包括人类灵魂是不朽的，它被禁锢于人体，而且在朝完美发展的旅程中，会在人或动物身上重生。他吸引数以百计的门徒抛弃财产，共同过着简单的生活，并希望通过遵循详细的规定来净化自己，掌握大师所教授的神秘精义。

毕达哥拉斯教派跟历史上其他数百家教派不同之处，在于他们的信仰核心和献身的对象是数。对毕达哥拉斯及其追随者而言，数是神圣的，他们将数视为宇宙最根本的来源与组织化的原则。在相距2500年的今日，我们可以大胆地说，毕达哥拉斯将科学思想的焦点从物质转移到了形式上，而他的爱奥尼亚前辈泰勒斯、阿那克西曼德与阿那克西米尼，则试图以物质观点来了解宇宙。毕达哥拉斯的真知灼见是与神圣接触的结果，他认为若是没有形式，包括模式、组织与关系（以数字表达最为完整）等在内的任何事物都不可能存在。阿那克西曼德的“无限定”（也就是无限），需要一个限定的原则来区分结构化的整体，亦即宇宙。然而毕达哥拉斯强调形式，从而开启至今在科学中仍普遍可见的重要对话。其中一个范例即是量子理论，以概率取代实体，物质化为纯信息。

我们可能永远无法得知，琴弦长度与音符之间的简洁关系，究竟是毕达哥拉斯还是他的某个门徒发现的。这是世上首度证明人类的主观经验（我们在弹奏八度、五度和四度和弦时听到的谐调）具有纯数学的基础。在这里重要的是数的关系，构成琴弦的物质则无关紧要。弦长比例为 2∶1时，总是产生八度音，3∶2 时是五度音，4∶3 时是四度音。亚瑟?柯斯勒（Arthur Koestler）写道：“这是人类首度将质成功简化为量的做法，从而开启了科学的大门。”

对毕达哥拉斯及其追随者来说，这是一个神奇的发现，仿佛众星在天上清楚排出字来一样惊人。他们在那些嗡嗡作响的琴弦与整数比例中，发现创造的奥秘。范围无限的音调就像是本原的无限（Unlimited）。数是创造音符与其和谐关系的限制原则，也是建立形式与模式并决定人类所见所听内容的限制原则。

在毕达哥拉斯的激进思想中，这个观察结果形成宇宙定律。若前四个数掌控着声音与音乐，那么数与其彼此间的关系必然无处不在。此外，数支配一切，而物质只要能按照这些神圣比例分割即可，其本身并不重要。对毕达哥拉斯而言，数正是他那些爱奥尼亚前辈寻找的第一原理（First Principle）。

对毕达哥拉斯的信徒而言，数的力量甚至更为惊人。他们认为数不仅是抽象的概念、秩序的来源，还是组成宇宙的实际物质。毕达哥拉斯的信徒把点连成线，用线构成二维空间的图形，例如三角形，然后再形成三维空间的立体构造，例如金字塔，他们通过这样的方法把数转化为“图形”（figures）。他们设想出数原子论（numerical atomism），远在人们能想象物质原子之前，用数实际建构出线，线建构出平面，而平面则建构出立体的物体。哲学家帕门尼德（Parmenides）以及日后以悖论著称的芝诺（Zeno），严厉批判这种将数具体化的理论。