一、引言

前面论述了股票的价格是由供需双方的需求平衡点来决定的。股票的价格与股票本身无多大关系，与投资者的需求有很大关系。而需求又受人们的心理因素影响。例如，股票市场上的很多ST股票受人追捧，需求量很高，价格也高于绩优股。而一些绩优股的业绩相当好，但并不受投资者重视，无人过问，价格就相当低。在经济学上有一个“水和钻石价格”的生动例子，水对于人的生命来说太重要了，一旦离开水，生命就要死亡，但钻石对于生命来说毫无价值。但在市场中，水就因为地球上太多而非常便宜，而钻石就因为地球上太少而昂贵。它们的价格是由供需平衡点来决定的。

由于上千万投资人的参与和股票本身的流通性，股价在达到平衡的过程中将出现价格波动。另外，影响股票价格波动的因素是多方面的，如投机垄断、欺诈行为、市场上众多的利空和利多消息等都将加大股价的波动性和波动幅度。股票价格的波动将是一个随机过程，股票的价格是不可预测的。

本章将对股票价格的波动特征进行研究。

二、数学上随机过程概念的简单介绍

(一) 数学上的概率定义

随机事件在一次试验中可能发生，也可能不发生。如果在相同的条件下，把一个试验重复做多次，我们一定会发现某些事件发生多一些，而另一些事件发生少一些。例如，将一颗骰子重复投掷200次，毫无疑问，出现奇数点的事件比出现“3”点的事件要多一些。对于事件A，如果实数P(A)满足：

● P(A)的大小表示事件A发生的可能性；

● P(A)是事件A所固有的，不以人们主观意志而转移的客观量化。

那么实数P(A)就是事件A的概率，它是事件A的可能性量化。

取样空间定义：试验E的全部基本事件组成的集合，称为试验E的取样空间，记为S。

试验E的全部基本事件是E样本空间的元素。基本事件又称为样本点。

(二) 随机变量

定义：设随机试验E的样本空间S=　e　，若对每个试验结果e都有确定的实数X(e)与之对应，则称实值变量X(e)为随机变量。

随机变量常用X，Y，Z，X1，X2…或希腊字母　，　，　，　，　，　来表示。

由定义可知，随机变量是定义在样本空间S(它的元素不一定是实数)上的一个单值实值函数。由于试验结果按一定的概率出现，因而随机变量的取值也有一定的概率。这是随机变量与一般函数的根本区别。

(三) 随机过程

例如，某人扔一枚分币，无限制地重复扔下去，要表示无限多次扔的结果，我们不妨记正面为1，反面为0。第n次扔的结果是一个随机变量Xn，其分布是：

P { Xn = 1} = P { Xn = 0} = 1/2

无限多次扔的结果是一个随机过程。可用一族相互独立的随机变量X1，X2…或{Xn，n≥1}来表示。如果此人实际扔了无限多次作为第一盘，再扔无限多次作为第二盘，这样重复下去，可得随机过程函数。

如图3-1是热噪声电压的随机过程。电子元件或器件由于内部微观粒子(如电子)的随机热运动所引起的端电压，称热噪声电压。

以{X(t)，t∈(0，∞)}表示对热噪声电压进行一次长时间的测量得到的电压—时间曲线，X1(t)为一条样本曲线；再进行一次测量可得到另一条样本曲线X2(t)；进行n次测量可得到n条样本曲线Xn(t)。这个过程可一直重复下去。一次试验所得到的样本曲线是随机的。

{X(t)，t∈(0，∞)}

如何得到一个随机过程变量？我们设定t=t0，考察X(t)在t0的数值X(t0)。第一次试验值是X1(t0)，第二次试验值是X2(t0)……第n次试验值是Xn(t0)。很显然，X(t0)是一个随机变量，而t变化时是一族随机变量，因此X(t)是一个随机过程。

图3-1 热噪声电压随机过程