7.列出所有可能跟问题有关的定理或性质。这个不用说，我们在最初学习解题的时候就是这么做的了。

8.考察反面，考察其他所有情况。很多时候，我们在解题时容易陷入一种特定的手法，比如为什么一定要是构造式的来解这个题目呢？为什么不能是逼近式的？为什么一定要一步到位算出答案？为什么不能从一个错误的答案调整到正确答案？为什么这个东西一定成立？不成立又如何？等等。经典例子：100个人比赛，要决出冠军至少需要赛多少场。

9.将问题泛化，并求解这个泛化后的问题。刚才不是说过，应该通过特例启发思考吗？为什么现在又反倒要泛化呢？实际上，有少数题目，泛化之后更容易解决。即，解决一类问题，比解决这类问题里面某个特定的问题还要容易。波利亚称之为“发明者悖论”，关于“发明者悖论”，《数学与猜想》第一卷的开头有一个绝妙的例子，可惜这里空间太小，我就不摘抄了。

以上是我认为最重要的，也是最具一般性的、放之四海都可用的思维法则。一些更为“问题特定”的，或更为现代的启发法，可以参见《如何解题：现代启发式方法》⑧及所有的算法书。不过，在结束这一节之前，还有两个有趣的启发法值得一提：

10.意识孵化法。这个方法有点像老母鸡孵小鸡的过程：我们先把问题吃透，放在脑子里，然后等着我们的下意识把它解出来。不过，不宜将这个方法的条件拉伸过远，实际上，除非能够一直保持一种思索的状态（金出武雄所谓“思维体力”），或者问题很简单，否则一转头去做别的事情之后，你的下意识很容易就把问题丢开了。据说庞加莱有一次在街上，踏上一辆马车的那一瞬间，想出了一个重要问题的解。其他人也想仿效，结果没一个人成功。实际上，非但马车与问题无关，更重要的是，庞加莱实际上在做任何事的时候除了投入有限的注意力之外，其他思维空间都让给了那个问题了。同样，阿基米德从浴缸里面跳出来也是如此，如若不是经过了极其痛苦和长时间的思索，也不会如此兴奋。如果你也曾经花过几天的时间思考一个问题，肯定也是会有类似的经历的。

11.烫手山芋法。说白了，就是把问题扔给别人解决。事实上，在这个网络时代，这个方法有着无可比拟的优越性。几乎任何知识性的问题，都可以迅速搜索或请教到答案。不过，如何在已知知识之外发掘出未知知识，如何解决未知问题，那就还是要看个人的能力了。数学界流传一个与此有关的笑话：如果你有一个未解决问题，你有两个办法：一，自己解决它；二，让陶哲轩对它感兴趣。