迄今我们讲过的博弈均衡，都是严格优势策略均衡。我们已经知道，这种由每个博弈参与人的严格优势策略组成的博弈均衡，可以用一次一次消去严格劣势策略的“严格劣势策略消去法”做出来。可惜，很多博弈没有严格优势策略组成的严格优势策略均衡。下面的情侣博弈就是一个例子。

情侣还讲什么博弈？你可能这样问。其实，即使是情侣，双方的爱好或者偏好还是不完全相同的。设想大海和丽娟正在热恋。难得的周末又到了，安排什么节目好呢？周末晚上，中国足球队要在世界杯外围赛中和伊朗队作生死之战。大海是个超级球迷，国内的什么“中超”联赛都不肯放过，何况是不争气的国家队的生死大战？也正好是这个周末的晚上，俄罗斯一个著名芭蕾舞剧团莅临该市演出芭蕾舞剧《胡桃夹子》。丽娟最崇尚钢琴芭蕾这样的高雅艺术，对斯拉夫民族的歌唱和芭蕾更是崇拜得五体投地，她怎么肯放过正宗俄罗斯的芭蕾《胡桃夹子》？这么说，一个在自己家里看电视转播的足球比赛，一个去剧院看芭蕾演出不就得了？问题在于，他们是热恋中的情侣。各自度过这难得的周末时光，才是最不乐意的事情。这样一来，他们真是面临一场温情笼罩下的“博弈”：

在情侣博弈中，双方都没有严格优势策略和严格劣势策略。我们不妨这样给大海和丽娟的“满意程度”赋值：如果大海看球，让丽娟一个人去看芭蕾，双方的满意程度都为0；两人一起去看足球，大海的满意程度为2，丽娟的满意程度为1；两人一起去看芭蕾，大海的满意程度为1，丽娟的满意程度为2。应该不会有丽娟独自看球而大海独自去看芭蕾的可能，不过人们还是把它写出来，设想因此双方的满意程度也都是0。这样来描述大海和丽娟的情侣博弈，你觉得怎么样？

读过前一章的读者知道寻求严格优势策略均衡的严格劣势策略消去法。现在，芭蕾不是大海的劣势策略，因为如果丽娟坚持芭蕾，他选足球只得0，选芭蕾却还可得1。足球当然更不是大海的劣势策略。所以，大海没有绝对的劣势策略。同样，丽娟也没有绝对的劣势策略。这样，严格劣势策略消去法就没有用武之地了。

但是，他们总会作出一个较好的选择，因为他们是热恋的情侣。博弈论中最重要的概念“纳什均衡”，指明了情侣博弈等一大类策略优势不那么明显的博弈的结局。策略优势不明显，指的是双方都没有“不论对方采取什么策略我总是采取这个策略好”的严格优势策略。其实，我们只须关心一种双方“相对的优势策略”的组合。在情侣博弈中，双方都去看足球，或者双方都去看芭蕾，就是我们所说的相对的优势策略的组合：一旦处于这样的位置，双方都不想单独改变策略，因为单独改变没有好处。准确地说，是单独改变不会带来进一步的好处。比方说两人一起看足球，大海得2丽娟得1；如果大海单独改变去看芭蕾，变成自己得0，没有好处；如果丽娟单独改变去看芭蕾，也变成自己得0，同样没有好处。所以，两人一起去看足球，是稳定的博弈对局。按照同样的思路，两人一起去看芭蕾，也是稳定的博弈对局。

这样的思考引导我们得到纳什均衡（Nash equilibrium）的概念，纳什（John F. Nash）是在1950年建立这一概念的数学家，由于对博弈论作出奠基性的贡献，他在1994年荣获诺贝尔经济学奖。在情侣博弈中，双方都去看足球，或者双方都去看芭蕾，是博弈的两个纳什均衡。我们在博弈的上述表示中，用黑体数字表达两个纳什均衡的位置。

这里要注意的是，纳什均衡不是（2，1）和（1，2），而是（足球，足球）和（芭蕾，芭蕾），因为纳什均衡是双方策略的组合。两个纳什均衡分别是：大海选足球，丽娟也选足球；丽娟选芭蕾，大海也选芭蕾。我们只是用（2，1）指示大海选足球丽娟也选足球这个（足球，足球）均衡，用（1，2）指示丽娟选芭蕾大海也选芭蕾这个（芭蕾，芭蕾）均衡。总之，两个纳什均衡是（足球，足球）和（芭蕾，芭蕾），在这两个均衡中，博弈双方的所得分别是（2，1）和（1，2）。我们在前面说过，在（2，1）或者（1，2）这样的写法中，第一个数字是博弈的“左方参与人”大海之所得，第二个数字是博弈的“上方参与人”丽娟之所得。所谓左方参与人，就是写在博弈表格左边的参与人；所谓上方参与人，就是写在博弈表格上方的参与人。

这一节我们借助情侣博弈引入博弈论最重要的概念—纳什均衡。因为绝对优势策略一定是相对优势策略，所以很显然，前一章讨论囚徒困境那样的博弈时建立的严格优势策略均衡，也都属于现在引入的纳什均衡。但是，纳什均衡却不一定是严格优势策略均衡。一句话，纳什均衡的概念要求比较宽，比较低，严格优势策略均衡的概念要求比较高，比较窄。

情侣博弈原来的标准说法是性别之战（battle of sexes），说的是恩爱夫妻的偏好差异所引起的对局形势，是利益关系方面双方大同小异这么一种情况。不同的说法适合不同的情形，读者可以有自己的偏好。