你有没有做过这样的噩梦：马上就要期末考试了，你突然发现有一门课你从来没有上过，试卷的内容你一点儿也看不懂？这是学生的噩梦。而教授的噩梦与学生的噩梦正好相反，教授会梦见自己站在讲台上准备讲课，却突然发现要讲的内容自己一点儿也不记得了。

每次上概率课的时候，我就好像生活在这样的噩梦里。我自己做学生的时候从来没上过概率课，所以对我来说，给学生们上概率课既恐怖又有趣，就好像是在游乐园游玩时进“鬼屋”一样。

概率课上最能让我心跳过速的内容是条件概率：在发生事件B的前提下，发生事件A的条件概率是多少（即已知事件B发生，在此条件下事件A发生的概率是多少）？这个概念非常复杂，很容易就会把B发生的前提下A发生的条件概率，与A发生的前提下B发生的条件概率相混淆。这两个概念当然是不一样的，但是，需要集中注意力保持头脑清醒，才能搞清楚它们之间的区别。在举例之前，我们先考虑下面这个问题。

你打算外出度假一周，出发之前，你请一个粗心的朋友帮你给一棵“生病”的植物浇水。如果不浇水，这棵植物有90%的概率会死掉。但即使是用心浇水，这棵植物也有20%的概率会死掉。根据你的判断，这个粗心的朋友忘记浇水的概率是30%。

以上是本题的条件，本题的问题如下：

（a）你回来时，这棵植物还活着的概率是多大？

（b） 如果你回来时发现植物已经死了，请问你的朋友没有浇水的概率是多大？

（c） 如果你的朋友没有给植物浇水，你回来时发现植物死了的概率是多大？

虽然（b）问题和（c）问题听起来差不多，但是这两个问题是不一样的，答案当然也不一样。实际上，题目的条件已经告诉我们，“如果不给植物浇水，这棵植物有90%的概率会死掉”，所以问题（c）的答案是90%。但是，怎样利用这些条件求解出（a）和（b）问题的答案呢？

因为我对概率不大熟悉，所以一开始教这门课的时候，我主要追求稳妥：什么都按照书本来，像上面这种题目我就直接套用书本上的公式来解答。但是渐渐地，我发现有些学生不用贝叶斯定理也能解出这类题目。为了绕过繁杂的贝叶斯定理，这些聪明的同学用一种与贝叶斯定理的原理相同但却更加简单明了的方法来解答这类题目。