我们刚刚以一个简单的例子展示了一方对分配加以操纵的可能性,现在让我们转向寻找一个系统方法,用以分析双方可以作出的最佳战略选择。先假设双方都知道对方的偏好,当然这种情况也不总是发生,同时还假设每一方都知道对方会出于自身利益考虑而作出理性选择,不添加任何恶意成分。有理性的当事人具体会怎么做呢·

非常自然,可以假设他们将:

1.从不选择最不偏好的项目;

2.不会在虽然渴望获得的但可以推后进行选择的项目上“浪费”选择的机会。

为了展示这些假设的效果,我们再回到安和本的例子上面,考察一下这对离婚夫妇将如何分割财产。安在首轮里放弃她的首选(养老金),该决定是基于这样一个非正式的算计:假设本不会恶意伤害她,那么她可以将养老金留待下一轮再选。

我们现在来考察安将如何决定她的首选,以更加精确地展示安的如意算盘。她知道最终的选择顺序会按如下所示来填空:

安从右至左进行倒推,首先她把自己置于本的立场来考虑本的末选是什么呢· 答案是,本的末选将是安的选择单当中最后一个项目———监护权。也就是说,本知道安从不会选择她最不偏好的项目(根据上述假设1以及我们有关本知道安是有理性的假设,再根据上述假设2,本绝不可能首选监护权而浪费机会)。因此,安可以把“监护权”作为本的末选填进表格:

(事实上,让安这么做,她仅知道本是有理性的还不够,她必须还知道本知道她也是有理性的。)

同理,本也绝不会选择他最不偏好的项目(养老金),这样安将等到她自己的最后一次机会才选养老金。因此,我们可以替安把“养老金”填进表格里面:

到目前为止,安和本就不必再考虑监护权和养老金了,仿佛这两个项目从来不存在一样。余下两个项目的选择顺序是安—本。同样, 安还是从右至左地填表,假设本会根据她的选择单由下至上地进行选择。下面的局面将是:

必须记住,上述过程只是安为了决定她的首选(房子)而进行的算计,安不能确保本的反应是接下去选择投资。

然而,不仅是本能促使当事方采取由下至上战略,该战略丰富的内涵导致了所谓复杂选择程序的诞生。1971 年,两位数学家D.A. 科勒(D.A. Kohler ) 和R. 钱德拉斯卡兰(R. Chandrasekaran)证明了由下至上战略是最优战略,从这个意义上讲,如果你知道你的对手在使用该战略,你的表现不会比你自己也使用它更出色。换言之,如果双方都在使用它,那么任何一方都没有理由偏离它,使得根据该战略作出的选择具有稳定性。

当然,依赖对手以既复杂又没有恶意的方式对你的选择作出反应,其风险是非常大的。也许更好的办法是双方都把对各项目的排序交给第三方,从而通过新的程序作出选择。不幸的是,即使这个程序也可以被操纵。我们仍然回到上述包含四个项目的例子当中:

在这个例子里,由下至上战略使得安获得了排在她的选择单前两位的项目(养老金和房子),而本只获得了排在他的选择单第二和第三位的项目(投资和监护权)。

现在假设本撒了谎,向第三方提交了与安一模一样的选择单,由此,根据由下至上战略,安将获得养老金和投资,而本获得房子和监护权。表面上看来,本仅仅获得了在他提交的选择单上排第二和第四位的项目,而实际上正如表达他真实想法的选择单所示,这些分别是排在第一和第三位的项目。因此,本的谎言奏效了:他用排在第一的项目(房子)替换了排在第二的项目(投资),而同时仍然获得了排在第三的项目(监护权)。

所以,存在一个最佳战略(由下至上战略),可被用于双方知道对方偏好的情况,也能被用于双方将选择单提交给第三方的情况。然而,即使通过由下至上战略所得到的选择结果是稳定的,提交一份不真诚的选择单也还是可以使其中一方对整个过程进行操纵,从而获得额外的利益。