塞尔　Jean-Pierre Serre

法国数学家塞尔是2003年度（首届）阿贝尔奖获得者，获奖原因是：“他在赋于拓扑学、代数、几何学和数论等许多数学分支以现代形式中起着关键作用。”^［1］

塞尔1926年9月15日生于法国巴热斯。

塞尔自幼聪慧、勤奋，从七八岁起就喜欢数学，参加“中学优等生会考”的全国数学竞赛获得头奖。在中学时，他经常做一些高年级的数学题，当时有一些比他大的同学欺侮他，为了“感化”他们，塞尔就帮助他们做数学作业。他在14岁时自学了微积分，熟悉了导数、积分和无穷级数等概念。

塞尔于1944—1948年就读于巴黎高等师范学校，1948—1953年在法国国家科学研究中心任职，并于1951年获索邦大学博士学位。之后去美国普林斯顿高等研究院访问，1954—1956年在南锡大学任讲师，1956—1994年任法兰西学院教授，1994年退休，现任法兰西学院名誉教授。塞尔于1977年当选法国科学院院士，1979年当选美国国家科学院外籍院士，还先后当选为英国、荷兰、瑞典、俄罗斯、挪威等国科学院的外籍院士。1982年当选国际数学联盟副主席。他是法国布尔巴基学派最年轻的成员。

塞尔是当代最杰出的拓扑学家之一。他在巴黎高等师范学校学习时就参加了著名数学家H·嘉当（H．Cartan）举办的代数拓扑学讨论班，并在其指导下研究代数拓扑学。

代数拓扑学是拓扑学中主要依赖代数工具来解决问题的一个分支。同调与同伦的理论是代数拓扑学的两大支柱。在同调理论研究领域里，自庞加莱（Herni Poincaré）首先建立可剖分空间的同调理论之后，数学家们试图对不一定可剖分为复形的一般拓扑空间建立同调理论。后来出现了好几种关于一般空间的同调论。为了达到统一与简化的目的，艾伦伯格（S．Eilenberg）与斯廷罗德（N．F．Steenrod）在20世纪40年代中期倡导用公理法来引进同调群。这种观点不仅使人们对古典的同调论看得更清楚，同时也为广义同调论的兴起创造了条件。各种具有各自几何背景的广义同调论的出现大大拓展了代数拓扑学的领域，提高了用代数方法解决几何问题的能力。广义同调论的表示定理表明，可以在同伦概念的基础上建立同调论。

塞尔对同调论和同伦论的建立和发展作出了重要贡献。自1951年他在《数学年刊》（Annals of Mathematics）上发表有关同伦群的博士论文［他在这篇博士论文中对群π（Sⁿ）的结构进行了阐释，证明了若干一般性的定理。他在论文中的创造性方法和思想在同伦论中引发了革命并赋予了它现代的形式］后，他的工作产生的影响和冲击力一直很引人注目。例如，他对纤维空间引入了谱序列这种代数方法，而在同伦群中以他姓氏命名的塞尔C 定理，就有效地应用了纤维空间的谱序列、n连通纤维空间等概念；他和H．嘉当等人发展了施泰因空间理论，证明了定理A、B；并在重要空间的上同调运算及同伦群等方面都取得了显著进展并一直延续至今。

同调与同伦是实质上不同的概念。对于同调与同伦的关系进行深入研究的结果促使同调代数迅速发展起来。塞尔在20世纪50年代初就在同调代数方面做了许多重要工作，从而促进了同调代数这门学科的诞生。同调代数这个重要工具形成之后，不仅对代数拓扑产生了巨大影响，也深深渗入到其他数学分支中，如代数、代数几何、泛函分析、微分方程、复分析等等。

塞尔对代数几何作出了重要贡献。

代数几何是数学的一个重要分支。它将抽象代数，特别是交换代数同几何结合起来，它可以被认为是对代数方程系统解析集的研究。代数几何以代数簇为研究对象。代数簇是由空间坐标的一个或多个代数方程所确定的点的轨迹。20世纪以来代数几何的重要进展之一是，它在最一般情形下理论基础的建立。20世纪30年代扎里斯基（O．Zariski）和范·德·瓦尔登（B．L．van der Waerden）等人首先在代数几何中引进了交换代数的方法，在此基础上韦伊（A．Weil）在20世纪40年代利用抽象代数的方法建立抽象域上的代数几何理论。到20世纪50年代中期，塞尔则把局部代数这个有力的方法引入代数几何。他还以凝聚解析层理论为模型，建立了凝聚代数层理论以及凝聚层的上同调理论，这为格罗滕迪克（A．Grothendieck）随后建立概型理论奠定了基础，而概型理论的建立又使代数几何的研究进入了一个全新阶段。塞尔还阐明了算术亏格等古典不变量都是上同调量。特别是在1955年，他发表了一篇经典论文《凝聚代数层》，首次大范围地将同调代数用于代数簇研究，并提出了关于在代数函数环上投影的结构的一个重要猜想，即多项式环上的射影模必定是自由模。这个猜想现在称为塞尔猜想，后来由1978年度菲尔兹奖得主奎伦（D．Quillen）证明。

塞尔对数论也作出了重要贡献。

数论是研究数的规律，特别是研究整数性质的数学分支。它与几何学一样，既是最古老的数学分支，又是始终活跃着的数学研究领域。整数之间的一些简单而奇妙的关系，早在古代就被发现了，并使人感到惊异。直角三角形的三边长关系3²+4²＝5²，就是一个著名的例子。17世纪，法国数学家费马（P．de Fermat）证明并提出了许多数论方面的命题，其中最有名的是“费马大定理”。现代数论的统一理论发端于1801年高斯在24岁时完成的不朽之作—《算术研究》（Disquisitiones Arithmeticee）。18世纪末，勒让德出版了他的名著《数论》，试图集数论成果之大成。数论这个名称就是从这本书名而来。从方法上讲，数论可以分成初等数论、代数数论、解析数论等主要分支。

从20世纪60年代起，塞尔又把他的研究领域扩展到了数论，并推动了数论的重大进展。例如，他在证明“韦伊猜想”方面起到了极大的作用，他引进了L-adic表示的概念，开拓了椭圆曲线、阿贝尔簇以及模形式理论的广泛应用，特别是他在20世纪80年代中期提出的“关于模伽罗瓦表示的水平约化猜想”，对促进英国数学家怀尔斯（A．Wiles）最终证明“费马猜想”起到了很大的推动作用。

在多复变函数论中，塞尔也有重要建树。他与嘉当系统地应用凝聚层理论建立了施泰因流形的基本定理。

塞尔是一位写作大师，世界著名的斯普林格出版社于1986年出版了一部三卷本的《塞尔文集》。这部文集共2064页，收集了塞尔到1984年为止的大部分数学论文，包括若干未发表过的文章和许多很难归入正式数学文献的文字。2000年，该出版社又出版了《塞尔文集》第四卷。他的这些研究论文及综述性文章题材广泛，涉及拓扑学、多复变函数论、代数几何、数论、群论、交换代数和模形式等等，他都在其中得到了大量深刻的结果。这些论文极富启发性和刺激性。《塞尔文集》的一大特色是包含了许多由他提炼的尚未解决的问题，他还在文集中对今后的研究方向提出忠告。这部文集是在塞尔本人的指导下编辑的，他对书中的每篇文章都加了评注并作了修正，还叙述了那些未解决问题目前的研究现状和可参考的最新进展。他的论著是思想独创性和论述清晰性的完美结合。英国著名数学家亚当斯（J．F．Adams）称赞塞尔的每一篇文章都值得一读。美国著名数学家博特（R．Bott）说：“塞尔是我所称作‘聪明的数学家’的典范……凡他所理解的东西在他头脑中是如此明晰透彻。”^［65］

塞尔还出版了12部专著、教材。

在数学中以他的姓氏命名的问题和概念有：塞尔类、塞尔对偶、塞尔关系、塞尔准则、塞尔问题、塞尔谱序列、塞尔对偶性、塞尔纤维化、塞尔子范畴、塞尔—托尔公式、塞尔扭可逆层，还有多个以他的姓氏命名的定理、猜想。

塞尔除了荣获阿贝尔奖外，于1954年荣获了菲尔兹奖，当时才27岁。塞尔是至今为止60位菲尔兹奖得主中，获奖时年岁最小的一位。他于1985年荣获意大利的巴尔赞奖，1995年荣获美国数学会颁发的斯蒂尔数学阐释奖，获奖原因是《算术教程》一书。此书的法文版于1970年出版，英译本于1973年出版，其后又多次再版，目前中译本也已经面世。这本书的特色是把数论的前沿领域（二次型、L函数、艾森斯坦级数、赫克算子等）的基础知识非常精炼地浓缩在一本不到100页的书中，并且叙述清晰明澈。他于2000年荣获沃尔夫数学奖。

塞尔对于数学发表了许多精辟的见解。当有人问他“数学中各种各样的领域达到某种统一的前景如何？”^［2］他明快地答道：“我想说这种统一已经达到了。……我已经给出了李群、数论等互依互存、不可分离的典型例子。我再举个这样的例子……唐纳森（S．Donaldson）证明了一个关于四维紧可微流形的优美定理。……这是分析在微分拓扑中的全新应用。”^［2］当问他“您是否感到数学中有核心或主流领域？某些主题是否比另一些更重要？”^［3］他答道：“这是一个敏感问题。显然，有些数学分支不太重要：在那里人们只是拿几条公理和它们之间的逻辑关系颠来倒去。但也不能这样武断，有时一个被忽略的领域会变得令人感兴趣，并同其他数学领域发生新的联系。另一方面，有些问题显然是数学世界公认的中心。黎曼猜想与朗兰兹纲领是两个显然的例子，还有庞加莱猜想，感谢佩雷尔曼（G．Perelman）！它将不再是一个猜想……佩雷尔曼方法令人感兴趣的方面是对纯拓扑问题应用分析，非常令人满意。”^［3］他还说：“黎曼猜想是很美妙的，它孕育了许多东西。”^［2］当问他“您对计算机将在数学发展中产生的影响有何想法？”^［2］他答道：“计算机早就为数学的某些部分做了许多好工作。例如，在数论里它们就有多种用途。首先，自然是提供猜想或问题。但它也可以用数值例子来验证一般性定理—这非常有助于发现可能出现的错误。要对大量情形做检查时，它们也非常有用（例如，假如你非得验算10⁶或10⁷种情形的话）。有名的例子是四色定理的证明。然而……对这样的证明，人是无法亲手去验证的，你需要计算机（和非常精巧的程序）。这也同样使人感到不舒服。”^［2］他还说：“计算机辅助证明，在标准意义上它们不是证明，那是逐行验证来做检验。”^［3］当问他“我们怎样鼓励年轻人从事数学，特别是中学生？”^［2］塞尔说：“在这方面，我有个理论，即首先应该劝阻人们去搞数学，因为我们并不需要太多的数学家。但如果他们还坚持要搞数学，那就应该实实在在地鼓励并帮助他们。对于中学生，关键是要让他们明白数学是活生生的，而不是僵死的（他们有一种倾向，认为只有在物理学或生物学中有尚未解决的问题）。讲授数学的传统方法有个缺陷，即教师从不提及这类问题。这很可惜。在数论中有许多这类问题，十几岁的孩子就能很好地理解它们：当然包括费马大定理，还有哥德巴赫猜想，以及无限个形如n²+1的素数的存在性。你也可以随意讲些定理而不加证明（例如关于算术级数中素数的狄利克雷定理）。”^［2］当问到他最喜欢什么风格的书籍或文章时，他说：“精确性和非形式化相结合！这是最理想的，就像讲课那样。你会在阿蒂亚（M．F．Atiyah）和米尔诺（J．W．Milnor）以及其他一些作者的书里发现这种令人陶醉的融合。但这极难达到。例如，我发现许多法文书（包括我自己的）有点过于形式化，一些俄文书又不那么精确……我进一步想强调的是，论文应含有更多的注记、未解决的问题等，这常常比精确证明了的定理更使人感兴趣。哎，大多数人害怕承认他们不知道某些问题的答案，结果克制自己不提这些问题，即使这些问题是很自然会出现的。这太遗憾了！至于我自己。我很乐意说‘我不知道’。”^［2］

在问到他是否对数学史有兴趣时，他说：“我早有兴趣了。但这绝非易事……我能理解写一篇数学史文章比写一篇数学论文要花更多时间。还有，数学史是非常有趣的，它把诸事恰如其分地展现出来。”^［2］

关于塞尔的聪敏和才智流传着不少趣闻轶事。例如，在一次会议的晚上，一群数学家边喝啤酒边聊天。一个漂亮的数学问题产生于这个场合，大家都带着这一问题回房间睡觉了。第二天早上醒来，一位数学家在自己房间的房门下边发现了一份署名为他与塞尔的打印好的草稿，这是塞尔那个晚上的产品。又如在20世纪50年代初，在格罗滕迪克的讨论班上，塞尔或是提出一些像“为什么这样的抽象是必需的？”这样的问题，或是看自己带去的预印本。有一次，格罗滕迪克在写了满满一黑板的内容后问听众，是否可以把所述的定理推广？塞尔放下预印本，过了一会儿，他在黑板上给出了一个反例。再如，2002年12月（当时塞尔已经76岁）在巴黎有限群的讨论会上，塞尔应邀做报告。他的报告刚结束，有一个听众问了他一个有趣的问题：“是否每个有限单群都是SL（2，）的商群？”塞尔马上大声讲出了答案：“SL（2，）有两个生成元，因此每一个商群也有两个生成元。”于是他举出某个有限单群，至少需要3个生成元，因此答案是否定的。整个推理过程只用了5秒钟。^［1］

塞尔不仅是一位博学多才的数学家，而且为人谦和，极受同行的拥戴。在他过50岁生日的时候，世界上许多著名数学家都写文章祝贺，《数学发明》（Inventiones Mathematicae）杂志还专门用了35、36整整两卷的篇幅发表了其中30多篇庆贺塞尔生日的文章，可见他是何等地受人敬重。所以，当他荣获首届阿贝尔奖时，数学界都认为这是众望所归，并认为他的得奖对提高阿贝尔奖在国际上的崇高声誉开了一个好头。