3．喜欢上数学

詹姆斯·斯图尔特的《微积分》一书的前言里写过“教”的艺术。其大意是：“教的艺术就在于帮助学生们去发现。我希望我的书能够帮助学生们发现微积分——它实际的力量以及它令人惊讶的美；希望能够让学生分享到牛顿在作出这种重大发现时的喜悦。”

一位老师优秀与否，就在于他能否引领他的学生发现知识的美，发现知识的魅力。我们也常常有这样的经历，某门功课很好，只是因为教这门功课的老师很好。吴文俊是幸运的。正当他在数学的殿堂外久久徘徊，找不到门时，一位老师拉着他的手，把他带到了大门口。这位老师就是武崇林。

武崇林，安徽凤阳人。1900年7月出生，1924年以优异成绩毕业于北京大学数学系，并留校任教。1928年，被推荐进东北大学数学系任教授，1931年回北大任教授，1941年珍珠港事件爆发后，执教于大同大学。1945年5月上海解放，武崇林被派往新成立的华东师范大学任教授。1953年2月因脑溢血逝世，终年53岁。武崇林精通英、德两种语言，治学严谨，对数学精益求精。虽然经济上不宽裕，但他仍想方设法地买书。去世后，他遗留下来的外文原版书籍就达到1200余本。

吴文俊对数学的兴趣完全得益于武崇林老师的引导：

我对数学产生兴趣是在读大三时，当时武崇林教授给我们讲授《高等代数》《实变函数》《高等几何》等数学课程。武老师讲得形象生动、十分有趣，他不仅追求本质，而且重于解答疑难，精彩极了。从此以后，我就喜欢上数学，武老师见我对数学有兴趣，就经常从家里带一些数学方面的书籍给我看，还不时地给我开“小灶”。在武老师的指导下，我对数学的理解有了很大的长进，这些对我今后的成长带来了很大的帮助。

吴文俊在听了武崇林讲授的代数与实变函数论、高等几何等课后，对数学有了全新的认识，对现代数学，尤其是实变函数论产生了浓厚的兴趣。俗话说：“师傅领进门，修行在个人。”吴文俊是那种一旦有了目标，就要全力以赴的人。在武崇林老师的指导下，吴文俊接受了数学的严格思维训练。之后，凭着对数学的浓厚兴趣，他开始自学现代数学的基础课程。

以实变函数论为基础，他很快就学习了康托尔的集合论，并进而进行点集拓扑的学习。

康托尔是德国19—20世纪之交的数学家，集合论的创始人。他的集合论，其富革命性对19世纪末、20世纪初的数学基础研究产生了深远的影响，并已渗透到各数学分支，成为分析理论、测度论、拓扑学及数理科学中必不可缺的理论。实变函数论就是在康托尔的无穷集合论的基础上建立起来的。

学生时代的吴文俊

拓扑学是19世纪发展起来的一个重要的几何分支，英文单词名为“topology”，直译的意思是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。我国早期曾经翻译成“形势几何学”“连续几何学”“一对一的连续变换群下的几何学”，1956年统一的《数学名词》把它确定为音译的拓扑学。拓扑学虽然是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。平面几何或立体的对是、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学研究的内容则不同。

简单地说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里，所研究的图形是在运动中的，它的大小或者形状都会发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。

早期的拓扑学明显地分为两支：一是以康托尔的贡献为起点的点集拓扑；另一支是20世纪末由庞加莱首创的组合拓扑。拓扑学是一门新兴的学科，它一出现，很快就渗透到了各个领域里去。

当时，正是点集拓扑学发展的黄金时期，许多著名的数学家都作出了非常卓越的成绩。除了康托尔的集合论，吴文俊还认真精读了几种经典数学著作，其中包括德国数学家豪斯道夫和舍恩夫利斯的一些著作，及英国数学家杨格的《集合论》。

大学时代的吴文俊自学现代数学的另一个重要途径是波兰著名期刊《数学基础》上的论文。这份杂志专门刊登波兰数学家在数学逻辑、点集拓扑、泛函分析、测度论、概率论、调和分析等领域的原创性论文，而这些论文几乎都能代表各领域在当时的最高水平。

自学这些书刊，吴文俊良好的外语是一个极为便利的条件。吴文俊的英语和德语俱佳。自小学7年级开始他就开始学英语，而德语则是正始中学的必修科目。

经过这样刻苦的自学过程，吴文俊在拓扑学方面的基础知识已经非常深厚了。正是在这样的基础上，十多年之后，吴文俊为拓扑学的发展作出了非常重要的贡献。