随机分析选讲

第一篇随机分析基础
第一章经典鞅论
1.基本不等式
2.收敛定理
3.Doob停止定理
4.连续时间情形
第二章随机过程一般理论
1.停时
2.循序可测.可选与可料过程
3.有限变差过程
4.截口定理及其应用
5.可测过程的投影
6.有限变差过程的对偶投影
第三章现代鞅论
1.类(D)上鞅的Doob-Meyer分解
2.可积变差鞅
3.平方可积鞅
4.局部鞅与半鞅
第四章随机积分
1.可料过程对局部鞅的随机积分
2.可料过程对半鞅的随机积分
3.Ito公式
4.半鞅的局部时
5.Girsanov定理
6.Brown局部鞅的随机积分表示
参考文献
第二篇倒向随机微分方程——随机优化理论与HJB方程的
粘性解
1.引言
2.倒向随机微分方程
3.一维情况：比较定理和半群性质
4.与Ito型正向SDE耦合的BSDE
5.随机最优控制与推广的动态规划原理
6.非Markov系统的动态规划原理
7.推广的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的粘性解
8.g-期望
参考文献
第三篇流形上的随机分析与Malliavin变分理论
第一章微分几何的预备知识
1.微分流形
2.切空间
3.微分形式
4.仿射连络
5.Riemann流形
6.规范标架丛
第二章随机微分方程
1.IRd上的随机微分方程
2.流形上的随机微分方程
3.极限定理
4.随机微分同胚流
5.M上Brown运动的构造
6.随机Jacobi矩阵
第三章热半群
1.热方程
2.Brown运动的热半群
3.微分形式的热方程
4.热半群的估计及其应用
5.Brown运动的分部积分公式
6.Bismut的热核梯度表达式
第四章轨道空间随机分析初步
1.Wiener测度及Ito映射
2.切空间及Riemann结构
3.分部积分公式
4.Ocone表达公式
5.IPmo(M)上的O.U.算子
6.评论
参考文献
第四篇大偏差理论入门
第一章大偏差理论框架
1.基本概念
2.三个基本原理
3.从弱*型大偏差原理到LDP：指数胎紧*性
4.比较方法
5.乘积空间和投影极限空间上的LDP
第二章Cramer方法
0.一般框架
1.有限维情形
2.无限维弱拓扑情形
3.几种特殊情形
4.强拓扑情形
第三章几个经典结果
1.Sanov定理和熵
2.Cramer型定理
3.Schilder定理
附录有关凸分析的若干结果
评注
参考文献