第一章 方程的导出及定解问题的提法
§1 基本概念
1.1 什么是偏微分方程
1.2 偏微分方程的解
1.3 偏微分方程的阶
I.4 线性偏微分方程
1.5 非线性偏微分方程
习题1-1
§2 几个经典方程
2.1 弦振动方程
2.2 膜振动方程
2.3 热传导方程
2.4 拉普拉斯(Laplace)方程
习题1-2
§3 定解问题
3.1 定解问题
3.2 三类典型的边界条件
3.3 适定性
习题1-3
第二章 一阶偏微分方程
§1 基本概念
1.1 积分曲面
1.2 特征线与全特征线
习题2-1
§2 线性齐次偏微分方程
2.1 通解的结构
2.2 初值问题
习题2-2
§3 拟线性偏微分方程
3.1 通解的结构
3.2 初值问题
习题2-3
§4* 完全非线性偏微分方程
习题2-4
第三章 特征理论与方程的分类
§1 二阶方程的特征
1.1 两个自变量的情形
1.2 多个自变量的情形
习题3-1
§2 二阶方程的分类
2.1 两个自变量的情形
2.2 多个自变量的情形
习题3-2
§3 一阶方程组的特征及分类
3.1 两个自变量的情形
3.2* 多个自变量的情形
习题3-3
第四章 双曲型方程
§1 Duhamel原理
1.1 Cauchy问题
1.2 混合问题
习题4-1
§2 一维波动方程
2.1 齐次波动方程的Cauchy问题和特征线法
2.2 D''Alembert公式的物理意义
2.3 D''Alembert公式的几何解释
2.4 依赖区域、决定区域和影响区域
2.5 齐次波动方程的混合问题
2.6 非齐次波动方程的Cauchy问题
习题4-2
§3 高维波动方程
3.1 三维齐次波动方程的Cauchy问题
3.2 二维波动方程与降维法
3.3 依赖区域、决定区域和影响区域
3.4 波的传播速度
3.5 Poisson公式的物理意义
3.6 非齐次波动方程的Cauchy问题
习题4-3
§4 分离变量法
4.1 齐次波动方程的混合问题
4.2 非齐次波动方程的混合问题
4.3* 一般的特征值问题
4.4 二维波动方程的混合问题
4.5 物理意义，驻波法
习题4-4
§5 能量积分、惟一性和稳定性
5.1 能量积分
5.2 混合问题解的唯一性
5.3 能量不等式
5.4 Cauchy问题解的唯一性和稳定性
习题4-5
第五章 抛物型方程
§1 热传导方程的Cauchy问题
1.1 齐次方程
1.2 非齐次方程
习题5-1
§2 热传导方程的混合问题
2.1 半直线上的热传导方程与热的反射
2.2 有限区间上的热传导方程与分离变量法
习题5-2
§3 极值原理、最大模估计、惟一性和稳定性
3.1 弱极值原理
3.2 第一边值问题解的最大模估计、惟一性与稳定性
3.3 第二、三边值问题解的最大模估计
3.4 Cauchy问题解的最大模估计
3.5* 边值问题的能量估计
习题5-3
第六章 椭圆型方程
§1 调和函数
1.1 Green公式
1.2 调和函数与基本解
1.3 和函数的基本性质
习题 6-1
§2 Green函数
2.1 Green函数的定义
2.2 Green函数的几个重要性质
习题6-2
§3 球上的Dirichlet问题
3.1 Poisson公式
3.2 解的存在性
3.3 哈那克（Harnack）不等式及其应用
习题6-3
§4 极值原理、惟一性与稳定性
4.1 极值原理
4.2 第一边值问题解的惟一性和稳定性
4.3 第二边值问题解的惟一性
习题6-4
§5 分离变量法
习题6-5
第七章 Fourier变换及其应用
§1 Fourier变换及其性质
1.1 Fourier变换
1.2 基本性质
1.3 几个例子
1.4 高维空间的Fourier变换
习题7-1
§2 应用
习题7-2
第八章 Cauchy-Kovalevskaya定理和Lewy的反例
§1* Cauchy-Kovalevskaya定理
1.1 多重指标
1.2 实解析函数与强函数
1.3 Cauchy-Kovalevskaya定理
习题8-1
§2* Lewy的反例
习题8-2
主要参考文献
鄂公网安备 42010302001612号 