线性代数与几何

前言
第一章向量代数与向量空间
第一节集合二元关系映射
1.1集合
1.2二元关系
1.3映射
第二节向量代数
2.1向量的概念
2.2向量的加法向量与数的乘积
2.3仿射坐标系向量及其运算的坐标表示法
2.4数量积向量积混合积
第三节向量空间
3.1向量空间的定义及基本性质
3.2子空间
3.3向量组的线性相关性
3.4基与维数
第四节欧氏空间
4.1内积长度
4.2欧氏空间的标准正交基及正交补空间
习题一
第二章空间解析几何
第一节平面及其方程
1.1平面方程
1.2空间直线及其方程
第二节曲面及其方程
2.1几种常见曲面方程的求法
2.2旋转曲面
2.3柱面
2.4二次曲面
第三节空间曲线及其方程
3.1空间曲线的一般方程
3.2空间曲线的参数方程
3.3空间曲线在坐标面上的投影
习题二
第三章矩阵与行列式
第一节矩阵及其运算
1.1矩阵的概念
1.2矩阵运算的性质
第二节分块矩阵的乘法与初等变换
2.1分块矩阵
2.2初等变换与初等矩阵
第三节行列式及其性质
3.1行列式的定义
3.2行列式的性质
3.3Cramer法则
第四节方阵的逆及矩阵的秩
4.1方阵的行列式
4.2n阶方阵的逆矩阵
4.3矩阵的秩
习题三
第四章线性方程组
第一节Gauss消元法
1.1Gauss消元法
1.2主元消元法
1.3Gauss消元法Cramer法则与算法复杂性
1.4用消元法解一般线性方程组
第二节线性方程组解的结构
2.1齐次线性方程组解的结构
2.2非齐次线性方程组解的结构
习题四
第五章线性变换
第一节线性变换及其矩阵表示
1.1线性变换的定义与例子
1.2线性变换的矩阵表示
第二节线性变换的象空间与零空间
第三节线性变换的运算
3.1线性变换的加法与数乘
3.2线性变换的乘积
习题五
第六章特征值特征向量矩阵对角化
第一节矩阵的特征值与特征向量
1.1特征值与特征向量
1.2相似矩阵
第二节矩阵的对角化
2.1矩阵可对角化的充要条件
2.2实对称矩阵的对角化
习题六
第七章二次型
第一节二次型
1.1二次型与矩阵
1.2正交变换法
1.3配方法
1.4惯性定理
第二节正定二次型
2.1正定二次型
2.2负定二次型
2.3多元函数极值存在的充分条件
第三节二次曲面的度量分类
习题七
附录A.1群环域
附录A.2应用实例--投入产出综合平衡的数学模型
附录A.3Jordan标准形
附录B.1定理3.3的证明
附录B.2定理6.8的证明
附录B.3定理7.3(惯性定理)的证明
附录B.4定理7.5的证明
习题参考答案
主要参考文献