复变函数与积分变换

第一篇复变函数
第一章复数
1.1复数及其几何表示
1.1.1复数
1.1.2复数的表示
1.2复数的运算
1.2.1复数的四则运算
1.2.2乘幂运算
1.3复平面
1.3.1复平面的点集与区域
1.3.2曲线与区域的复数表示
1.4本章小结与练习
1.4.1内容提要
1.4.2重点与难点
1.4.3方法应用举例
1.4.4练习题
习题一
第二章复变函数与解析函数
2.1复变函数概念复变函数的极限与连续
2.1.1复变函数概念及其几何表示
2.1.2极限与连续
2.2复变函数的导数
2.2.1复变函数导数概念
2.2.2复变函数的导数运算
2.3解析函数
2.3.1解析函数概念
2.3.2复变函数的解析性判定
2.3.3复变初等函数的解析性
2.3.4调和函数概念
2.4本章小结与练习
2.4.1内容提要
2.4.2重点与难点
2.4.3方法应用举例
2.4.4练习题
习题二
第三章复变函数的积分
3.1复变函数积分概念及其性质
3.1.1复变函数积分定义
3.1.2复变函数积分性质及计算公式
3.2解析函数的积分基本定理
3.2.1柯西积分定理
3.2.2复合闭路定理
3.3解析函数的积分基本公式
3.3.1柯西积分公式
3.3.2高阶导数公式
3.4本章小结与练习
3.4.1内容提要
3.4.2重点与难点
3.4.3方法应用举例
3.4.4练习题
习题三
第四章解析函数的级数展开式
4.1复数项级数与幂级数
4.1.1复数项级数及其收敛性
4.1.2幂级数及其收敛性
4.1.3幂级数的性质
4.2解析函数的泰勒展开式
4.2.1解析函数的泰勒展开式
4.2.2一些初等函数展开成幂级数
4.3洛朗级数
4.3.1洛朗级数概念
4.3.2解析函数的洛朗展开式
4.4本章小结与练习
4.4.1内容提要
4.4.2重点与难点
4.4.3方法应用举例
4.4.4练习题
习题四
第五章留数
5.1孤立奇点
5.1.1孤立奇点的分类
5.1.2极点的判定
5.2留数概念与计算
5.2.1留数定义与求法
5.2.2极点处留数计算
5.3留数定理及其应用
5.3.1留数定理
5.3.2留数定理的应用
5.4本章小结与练习
5.4.1内容提要
5.4.2重点与难点
5.4.3方法应用举例
5.4.4练习题
习题五
第六章共形映射
6.1共形映射的概念
6.1.1共形映射的概念
6.1.2举例
6.2分式线性映射
6.2.1分式线性映射的概念
6.2.1分式线性映射的性质
6.2.3四类典型的分式线性映射
6.2.4举例
6.3本章小结与练习
6.3.1内容提要
6.3.2重点与难点
6.3.3方法应用举例
6.3.4练习题
习题六
第二篇积分变换
第七章傅里叶变换
7.1预备知识
7.1.1周期为了的傅里叶级数
7.1.2傅里叶级数的复数形式
7.2傅里叶变换的概念
7.2.1傅里叶变换
7.2.2傅里叶变换存在条件
7.2.3单位阶跃函数
7.2.4单位脉冲函数
7.3傅里叶变换的基本性质
7.4傅里叶变换在频谱分析中的应用
7.4.1傅里叶级数在频谱分析中的应用
7.4.2傅里叶变换在频谱分析中的应用
7.5本章小结与练习
7.5.1内容提要
7.5.2重点与难点
7.5.3方法应用举例
7.5.4练习题
习题七
第八章拉普拉斯变换
8.1拉普拉斯变换的概念
8.1.1拉普拉斯变换的概念
8.1.2一些常见函数的拉普拉斯变换
8.2拉普拉斯变换的性质
8.3拉普拉斯逆变换
8.3.1拉普拉斯逆变换的概念
8.3.2拉普拉斯逆变换的求法
8.4拉普拉斯变换的应用
8.4.1利用拉普拉斯变换解微分方程
8.4.2线性系统的传递函数
8.5本章小结与练习
8.5.1内容提要
8.5.2重点与难点
8.5.3方法应用举例
8.5.4练习题
习题八
第九章Z变换
9.1Z变换的概念
9.1.1序列
9.1.2Z变换
9.2Z变换的性质
9.3Z反变换
9.3.1Z反变换的概念
9.3.2Z反变换的求法
9.4Z变换的应用
9.4.1差分及差分方程
9.4.2差分方程的解法
9.5本章小结与练习
9.5.1内容提要
9.5.2重点与难点
9.5.3方法应用举例
9.5.4练习题
习题九
第十章用Matlab进行积分变换运算
10.1Matlab的界面与基本操作
10.1.1进入Matlab操作环境
10.1.2例子
10.2用Matlab进行积分变换运算
10.2.1傅里叶变换及其逆变换
10.2.2拉普拉斯变换及其逆变换
10.2.3Z变换及其逆变换
习题十
附录I傅里叶变换简表
附录II拉普拉斯变换简表
附录IIIZ变换简表
附录IV习题参考答案
参考文献