工程数学基础

前言
第一章 线性空间与线性算子
1. 1 集合与映射
1. 2 线性空间概念
1. 3 线性空间的基与维数
1. 4 线性算子及其矩阵表示
习题一
第二章 矩阵的相似标准形
2. 1 相似矩阵
2. 2 方阵的相似对角形
2. 3 多项式矩阵及其Smith标准形
2. 4 不变因子和初等因子
2. 5 矩阵的Jordan标准形和有理标准形
2. 6 方阵的最小多项式
习题二
第三章 赋范空间
3. 1 赋范空间概念
3. 2 收敛序列与连续映射
3. 3 赋范空间的完备性
习题三
第四章 有界线性算子与方阵范数
4. 1 有界线性算子
4. 2 方阵范数
习题四
第五章 矩阵分析
5. 1 矩阵的微分与积分
5. 2 方阵序列和方阵级数
5. 3 方阵函数及其性质
5. 4 方阵函数值的计算
5. 5 eAt在解一阶线性常微分方程组中的应用
习题五
第六章 内积空间与Hermite二次型
6. 1 内积空间
6. 2 正交与正交系
6. 3 正规矩阵及其酉对角化
6. 4 Hermite二次型与正定矩阵
习题六
第七章 代数方程组的解法
7. 1 解线性方程组的Gauss消去法
7. 2 解线性方程组的三角分解法
7. 3 解线性方程组的迭代法
7. 4 线性方程组迭代法的收效性
7. 5 非线性方程和方程组的解法
习题七
第八章 插值法与数值逼近
8. 1 Lagrange插值
8. 2 差商与Newton插值公式
8. 3 Hermite插值与分段插值
8. 4 三次样条插值
8. 5 正交多项式
8. 6 最佳平方逼近
8. 7 曲线拟合的最小二乘法
习题八
第九章 数值积分与数值微分
9. 1 数值求积公式及其代数精度
9. 2 Newton－Cotes求积公式
9. 3 复化求积法
9. 4 变步长的求积公式与Romberg算法
9. 5 Gauss型求积公式
9. 6 数值微分
习题九
第十章 常微分方程的数值解法
10. 1 初值问题计算格式的建立
10. 2 求解初值问题的Runge－Kutta方法
10. 3 收敛性与稳定性
10. 4 线性多步法
10. 5 一阶常微分方程组与高阶方程的数值解法
10. 6 常微分方程过值问题的差分解法
习题十
参考文献