微积分（下册）

第九章向量代数与空间解析几何
§9.1向量的几何表示及其线性运算
9.1.1向量与向量的几何表示
9.1.2向量的线性运算
习题9.1
§9.2空间直角坐标系.向量的坐标
9.2.1空间直角坐标系
9.2.2点和向量的投影
9.2.3空间点的坐标.向量的坐标
9.2.4向量的模与方向余弦
习题9.2
§9.3向量的数量积.向量积.混合积
9.3.1向量的数量积(点积.内积)
9.3.2向量的向量积(叉积.外积)
9.3.3向量的混合积
习题9.3
§9.4平面与直线
9.4.1平面及其方程
9.4.2两平面的位置关系
9.4.3点到平面的距离
9.4.4直线及其方程
9.4.5直线间的位置关系.点到直线的距离
9.4.6平面与直线的位置关系.平面束
习题9.4
§9.5几种常见的二次曲面
9.5.1柱面.投影柱面
9.5.2球面.锥面
9.5.3旋转面
9.5.4椭球面.双曲面.抛物面
习题9.5
第十章多元函数及其微分学
§10.1平面点集
10.1.1邻域.点列的极限
10.1.2内点.外点.边界点.聚点
10.1.3几种重要的平面点集
10.1.4R2中的点集
习题10.1
§10.2多元函数.极限.连续性
10.2.1二元函数
10.2.2二元函数的极限
10.2.3多元函数的连续性
10.2.4有界闭区域上连续函数的性质
习题10.2
§10.3偏导数与全微分
10.3.1偏导数的定义及计算
10.3.2高阶偏导数
10.3.3全微分
习题10.3
§10.4复合函数微分法
10.4.1一个自变量情形.全导数
10.4.2多个自变量情形
10.4.3一阶全微分形式的不变性
10.4.4复合函数的高阶偏导数与高阶全微分
习题10.4
§10.5隐函数定理与隐函数微分法
10.5.1一个方程确定的隐函数
10.5.2方程组的情形
10.5.3雅可比行列式的性质
习题10.5
§10.6多元函数微分学在几何上的应用
10.6.1空间曲线的切线与法平面
10.6.2曲面的切平面与法线
习题10.6
§10.7泰勒公式及极值问题
10.7.1二元函数的泰勒公式
10.7.2多元函数极值判别法则
10.7.3条件极值.拉格朗日乘数法
10.7.4最小二乘法
习题10.7
第十一章重积分
§11.1二重积分
11.1.1二重积分的引入
11.1.2二重积分的性质
11.1.3二重积分的计算
习题11.1
§11.2三重积分
11.2.1三重积分的概念
11.2.2三重积分的计算
习题11.2
§11.3重积分的应用
11.3.1曲面面积的计算
11.3.2物理中的应用
习题11.3
第十二章曲线积分与曲面积分
§12.1曲线积分
12.1.1对弧长的曲线积分
12.1.2对坐标的曲线积分
12.1.3两类曲线积分之间的联系
习题12.1
§12.2格林公式.平面曲线积分与路径无关的条件
12.2.1格林(Green)公式
12.2.2平面曲线积分与路径无关的条件
习题12.2
§12.3曲面积分
12.3.1第一型曲面积分的概念及计算
12.3.2第二型曲面积分的概念及计算
习题12.3
§12.4高斯公式.斯托克斯公式
12.4.1高斯公式
12.4.2斯托克斯公式
12.4.3空间曲线积分与路径无关的条件
习题12.4
第十三章向量分析与场论初步
§13.1向量值函数及其分析运算
13.1.1基本概念
13.1.2向量值函数的导数与积分
习题13.1
§13.2数量场与向量场
13.2.1数量场的方向导数与梯度
13.2.2算子
13.2.3向量场的通量与散度
13.2.4旋度场
13.2.5几个重要的向量场
习题13.2
第十四章含参变量的积分
§14.1含参变量的定积分
习题14.1
§14.2含参变量的广义积分
14.2.1一致收敛性及其判别法
14.2.2含参变量的广义积分的性质
14.2.3欧拉积分
习题14.2
第十五章傅里叶级数
§15.1傅里叶系数与傅里叶级数
15.1.1三角函数系的正交性
15.1.2以2丌为周期的函数的傅里叶级数
15.1.3以2l为周期的函数的傅里叶级数
习题15.1
§15.2有限区间上函数的傅里叶展开
15.2.1区间[-丌,丌]上函数的傅里叶展开
15.2.2区间[-l,l]上函数的傅里叶展开
习题15.2
§15.3傅里叶级数的复数形式
习题15.3
§15.4傅里叶级数收敛性的一点讨论
15.4.1傅里叶级数的逐点收敛性
15.4.2傅里叶级数的平均收敛性
习题15.4
第十六章微分方程
§16.1微分方程的基本概念
习题16.1
§16.2一阶微分方程
16.2.1可分离变量方程
16.2.2可化为可分离变量方程的方程
16.2.3一阶线性方程
16.2.4伯努利(Bernoulli)方程
16.2.5全微分方程
16.2.6一阶微分方程应用举例
16.2.7一阶微分方程的补充讨论
习题16.2
§16.3几类特殊的高阶方程的降阶解法
16.3.1最简微分方程
16.3.2不显含y的二阶显微分方程
16.3.3不显含x的二阶显微分方程
习题16.3
§16.4n阶线性微分方程
16.4.1基本概念
16.4.2线性微分方程解的结构
16.4.3用常数变易法求解线性微分方程
习题16.4
§16.5常系数线性微分方程
16.5.1引言
16.5.2二阶常系数齐次线性方程
16.5.3二阶常系数非齐次线性方程
16.5.4欧拉方程
16.5.5常系数线性微分方程应用举例
习题16.5
§16.6微分方程的幂级数解法及微分方程组举例
16.6.1微分方程的幂级数解法举例
16.6.2微分方程组解法举例
习题16.6
附录MATLAB简介及数学实验
1.MATLAB简介
2.数学实验
习题答案或提示