微积分与应用数学基础

第一篇 预备知识
第一章 初等数学部分主要内容及重要公式
第一节 初等代数
一 实数系统及基本运算律
二 一元二次方程
三 集合初步
四 不等式
五 指数与对数
六 复数
七 数列与数学归纳法
八 排列组合与二项式定理
第二节 多面体和旋转体
一 多面体
二 旋转体
第三节 函数
一 函数的概念
二 正比例函数、反比例函数及一次函数
三 二次函数
四 幂函数
五 指数函数与对数函数
六 三角函数
七 反三角函数
第四节 平面解析几何
一 两个基本公式
二 直线
三 二次曲线
四 参数方程
五 极坐标
第二篇 微积分基本知识
第二章 极限与连续
第一节 函数
一 常量与变量
二 函数概念
三 初等函数
习题2－l
第二节 极限
一 函数的极限
二 数列的极限
三 极限的运算法则
四 极限存在准则两个重要极限
五 无穷极限——无穷大量
习题2－2
第三节 无穷小量
一 无穷小量的概念
二 无穷小量的运算
三 无穷小的比较
习题2－3
第四节 连续函数
一 函数的连续性
二 间断点
三 连续函数的运算与初等函数的连续性
四 闭区间上连续函数的性质 习题2－4
第三章 一元函数微分学
第一节 导数与微分
一 导数的实际背景
二 导数的定义
三 微分的概念
四 导数和微分的几何意义
五 高阶导数 习题3－1
第二节 微分法
一 利用定义求导数与微分
二 导数与微分的四则运算法则
三 反函数的微分法
四 复合函数的求导法则与微分形式的不变性
五 参数方程确定的函数的求导法
六 相关变化率
七 基本初等函数的导数与微分公式
八 数值微分法 习题3－2
第三节 极值、单调和中值定理
一 极值
二 罗尔定理和拉格朗日定理
三 函数的增减性和取极值的条件
四 最大值和最小值问题 习题3－3
第四节 罗必达法则
一 罗必达法则
二 其他未定式极限的求法 习题3－4
第五节 利用导数研究曲线的特性
一 曲线的凹凸性和拐点
二 弧微分和曲率 习题3－5
第六节 方程的近似解
一 二分法
二 切线法（牛顿法） 习题3－6
第四章 一元函数积分学
第一节 定积分的概念与性质
一 定积分的实际背景
二 定积分的定义
三 定积分的性质
习题4-1
第二节 微积分基本公式
一 原函数与不定积分
二 变上限的定积分
三 牛顿一莱布尼兹公式 习题4－2
第三节 积分法
一 基本初等函数的不定积分公式
二 换元积分法
三 分部积分法
四 有理函数的分解及其积分
五 积分表的使用 习题4-3
第四节 广义积分
一 无穷区间上的广义积分
二 被积函数为无界函数的广义积分
三 T一函数 习题4－4
第五节 定积分的应用
一 定积分的微元法
二 几何应用
三 物理应用 习题4－5
第六节 数值积分
一 抛物线法
二 数值积分的误差 习题4-6
第五章 多元函数微积分初步
第一节 空间解析几何简介
一 空间直角坐标系
二 空间两点间的距离公式
三 曲面及其方程
四 空间曲线及其方程 习题5－1
第二节 多元函数的基本概念
一 多元函数的概念
二 二元函数的极限与连续 习题5－2
第三节 偏导数与全微分
一 偏导数的概念及计算
二 高阶偏导数 三 全微分习题5－3
第四节 复合函数与隐函数的微分法
一 复合函数微分法
二 隐函数的微分法 习题 5－4
第五节 二元函数的极值
一 二元函数的极值及其判别法
二 条件极值及其应用 习题5－5
第六节 重积分的概念与应用
……
第四篇 线性代数
第五篇 概率论基础
附录一 积分表
附录二 常用数理统计表
习题答案