微积分学习指导

第1篇极限与连续1１.１历史回顾1１.２内容与方法综述21.2.1极限的直观概念和运算法则31.2.2无穷小量与无穷大量51.2.3连续函数71.2.4极限的严格定义和有关的推理方法10１.３释疑解惑16１.４典型例题分析26１.４.１函数极限26１.４.２数列极限28１.５练习题331.5.1选择题331.5.2解答题341.5.3练习题答案与提示36第2篇一元函数微分学382.1历史回顾38２.２内容与方法综述402.2.1导数与微分40２.２.２微分法42２.２.３微分中值定理44２.２.４函数极值46２.２.５费马原理与导数的介值性质48２.２.６洛必达法则49２.２.７函数的凸性,曲线的拐点与渐近线51２.２.８泰勒公式53２.３释疑解惑60２.４典型例题分析67２.５练习题852.5.1选择题852.5.2解答题892.5.3练习题答案与提示91第3篇一元函数积分学943.１历史回顾943.２内容与方法综述963.2.1原函数与不定积分963.2.2积分法983.2.3定积分的定义和性质1043.2.4定积分的计算1073.2.5反常积分1123.３释疑解惑1133.4典型例题分析1213.５练习题1323.5.1选择题1323.5.2解答题1363.5.3练习题答案与提示137第4篇多元函数微分学1414.１历史回顾1414.２内容与方法综述1424.2.1基本概念1424.2.2几个概念之间的关系1504.2.3多元函数微分法1524.2.4多元函数微分学的几何应用1544.2.5多元函数的泰勒公式1584.2.6多元函数的极值与条件极值1604.３释疑解惑1634.4典型例题分析1694.５练习题1894.5.1选择题1894.5.2解答题1934.5.3练习题答案与提示198第5篇多元函数积分学2015.１历史回顾2015.２内容与方法综述2025.2.1重积分的计算2025.2.2第一型曲面积分2045.2.3曲线积分2055.2.4第二型曲面积分2075.2.5向量场的微积分2105.2.6积分与路径无关的问题2135.３释疑解惑2155.4典型例题分析2215.５练习题2355.5.1选择题2355.5.2解答题2385.5.3练习题答案与提示240第6篇级数2436.１历史回顾2436.２内容与方法综述2466.2.1数项级数2466.2.2函数级数2516.2.3幂级数2556.2.4傅里叶级数2576.３释疑解惑2616.4典型例题分析2676.５练习题2736.5.1选择题2736.5.2解答题2776.5.3练习题答案与提示281第7篇常微分方程2847.１历史回顾2847.２内容与方法综述2857.2.1常微分方程的有关概念2867.2.2可求解微分方程2877.2.3线性微分方程解的性质和结构2907.2.4线性常微分方程的解法2927.３释疑解惑2957.4典型例题分析3027.５练习题3167.5.1选择题3167.5.2解答题3187.5.3练习题答案与提示321