特殊函数与数学物理方程

第1章 方程的导出及定解问题
1.1 方程的导出
1.1.1 波动方程的导出
1.1.2 热传导方程的导出
1.1.3 拉普拉斯（Iaplace）方程的导出
1.2 定解条件
1.2.1 初始条件
1.2.2 边界条件
1.3 定解问题
1.4 线性偏微分方程的叠加原理与齐次化原理
1.4.1 线性偏微分方程的叠加原理
1.4.2 齐次化原理
习题1
第2章 分离变量法
2.1 一维波动方程
2.1.1 第一类齐次边界条件
2.1.2 第二类齐次边界条件
2.1.3 解的物理意义
2.2 一维热传导方程
2.2.1 第一类齐次边界条件
2.2.2 第三类齐次边界条件
2.3 二维拉普拉斯方程
2.3.1 矩形区域
2.3.2 圆域
2.4 非齐次方程的解法
2.4.1 固有函数法
2.4.2 齐次化原理
2.5 非齐次边界条件的处理
习题2
第3章 初值问题
3.1 一维波动方程的达朗贝尔（D'Alembert）公式
3.1.1 齐次方程的求解——达朗贝尔公式
3.1.2 半无限长弦的自由振动——反射波法
3.1.3 非齐次方程的求解
3.2 一维热传导方程的泊松（Poisson）公式
3.2.1 齐次方程的求解——泊松公式
3.2.2 半无限长细杆问题的求解
3.2.3 非齐次方程的求解
3.3 三维波动方程的泊松公式
3.3.1 三维波动方程的球对称解
3.3.2 三维波动方程的泊松公式
3.3.3 泊松公式的物理意义
习题3
第4章 特殊函数
4.1 贝塞尔（Bessel）函数
4.1.1 贝塞尔方程的级数解
4.1.2 贝塞尔函数的性质
4.1.3 函数展开成贝塞尔函数的级数
4.2 勒让德（Legendre）函数
4.2.1 勒让德方程的级数解
4.2.2 勒让德多项式
4.2.3 函数展开成勒让德多项式的级数
4.3 特殊函数应用举例
习题4
第5章 积分变换法
5.1 傅里叶（Fourier）变换
5.1.1 傅里叶变换的定义
5.1.2 傅里叶变换的性质
5.2 拉普拉斯变换
5.2.1 拉普拉斯变换的定义
5.2.2 拉普拉斯变换的性质
5.3 积分变换在求解定解问题中的应用
5.3.1 用傅氏变换法求解定解问题
5.3.2 用拉氏变换法求解定解问题
习题5
第6章 格林函数法
第7章 差分法
习题答案
附录
附录1 傅氏变换简表
附录2 拉氏变换简表