微积分

第一章函数库
1.1什么是函数
1.2线性函数
1.3指数函数
1.4幂函数
1.5反函数
1.6对数函数
1.7数e和自然对数
1.8关于复利的注释
1.9来自原来函数的新函数
1.10三角函数
1.11多项式函数和有理函数
第一章复习题
第二章关键概念：导数
2.1如何测量速度的大小
2.2在一点的导数
2.3导函数
2.4对导数的解释
2.5二阶导数
2.6逼近和局部线性性质
2.7极限的注释
2.8可微性的注释
第二章复习题
第三章关键概念：定积分
3.1如何测定走过的距离
3.2定积分
3.3做为面积或平均值的定积分
3.4微积分基本定理
3.5有关极限概念的进一步说明
第三章复习题
第四章简明微分
4.1有关导函数的公式
4.2幂函数和多项式函数
4.3指数函数
4.4乘积法则与商法则
4.5链式法则
4.6三角函数
4.7链式法则的应用
4.8隐函数的导数
4.9关于切线逼近的注释
第四章复习题
第五章利用导数
5.1利用一阶导数
5.2利用二阶导数
5.3曲线族性质的研究
5.4经济应用：边际函数
5.5最优化方法
5.6最优化(二)建模初步
5.7牛顿法
第五章复习题
第六章由函数的导数重新构造函数本身
6.1再谈定积分
6.2定积分的性质
6.3用图象法和数值法建立原函数
6.4用代数方法建立原函数
6.5关于运动方程的注释：加速度产生的原因
第六章复习题
第七章积分
7.1原函数和基本定理
7.2换元积分法：第一部分
7.3换元积分法：第二部分
7.4分部积分法
7.5积分表
7.6逼近定积分
7.7逼近误差与辛普森(Simpson)公式
7.8广义积分
7.9广义积分的更多知识
7.10关于构造原函数的注记
第七章复习题
第八章定积分的应用
8.1建立黎曼和
8.2在几何上的应用
8.3在物理上的应用
8.4在经济上的应用
8.5分布函数的应用
8.6有关分布的概率及其它
第八章复习题
第九章微分方程
9.1什么是微分方程?
9.2斜率场
9.3欧拉法
9.4分离变量法
9.5增长与衰减
9.6应用与建模
9.7人口增长模型
9.8微分方程组
9.9对相平面进行分析
9.10二阶微分方程：振动
9.11阻尼振动及数值方法
9.12二阶线性微分方程
第九章复习题
第十章逼近
10.1泰勒多项式
10.2泰勒级数
10.3求泰勒级数和用泰勒级数
10.4几何级数
10.5泰勒逼近中的误差
10.6傅里叶级数
第十章复习题
附录
附录A根与精确度
附录B连续性和界
附录C极坐标
附录D复数
索引