高等数学

第1章函数
1.1点集
1.1.1集合的概念及简单运算
1.1.2实数集
1.1.3n维实空间Rn
习题1.1
1.2函数
1.2.1函数(映射)的概念
1.2.2一元实函数
1.2.3n元实函数
1.2.4n元m维向量值函数
1.2.5复变函数
习题1.2
第2章一元函数的极限与连续
2.1数列极限
2.1.1概念
2.1.2数列极限的性质
2.1.3数列收敛性的判别准则
习题2.1
2.2函数极限
2.2.1概念
2.2.2函数极限的性质
习题2.2
2.3无穷小量与无穷大量
2.3.1无穷小量的概念与性质
2.3.2无穷小量的比较
习题2.3
2.4连续函数
2.4.1连续函数的概念
2.4.2初等函数的连续性
2.4.3闭区间上连续函数的性质
习题2.4
第2章总习题
第3章一元函数微分学及其应用
3.1导数
3.1.1导数概念与导数的几何意义
3.1.2求导的基本法则
习题3.1
3.2微分
3.2.1微分概念
3.2.2微分法则
3.2.3高阶微分
3.2.4微分在近似计算中的应用
习题3.2
3.3微分学基本定理及其应用
3.3.1微分中值定理
3.3.2L'Hospital(洛必达)法则
3.3.3Taylor(泰勒)定理
习题3.3
3.4函数性态研究
3.4.1函数的单调性
3.4.2函数的极值
3.4.3函数的最大(小)值
3.4.4函数的凹凸性及性质
3.4.5函数作图
3.4.6平面曲线的曲率
习题3.4
第3章总习题
第4章一元函数积分学及其应用
4.1定积分基本概念与性质
4.1.1定积分问题举例
4.1.2定积分的概念
4.1.3定积分的性质
习题4.1
4.2微积分学基本定理与基本公式
4.2.1变限的定积分
4.2.2Newton-Leibniz公式
4.2.3不定积分的概念与基本公式
习题4.2
4.3换元积分法
4.3.1不定积分的换元积分法
4.3.2定积分的换元积分法
习题4.3
4.4分部积分法
4.4.1不定积分的分部积分法
4.4.2定积分的分部积分法
习题4.4
4.5定积分的应用
4.5.1建立积分表达式的微元法
4.5.2定积分在几何中的应用举例
4.5.3定积分在物理中的应用举例
习题4.5
4.6反常积分的概念
4.6.1无穷区间上的反常积分
4.6.2无界函数的反常积分
习题4.6
4.7微分方程的初等积分法
4.7.1微分方程的基本概念
4.7.2一阶可分离变量的微分方程
4.7.3一阶线性微分方程
4.7.4可经变量代换化为已知类型的几类一阶微分方程
4.7.5可降阶的高阶微分方程
习题4.7
第4章总习题
第5章多元函数微分学及其应用
5.1极限与连续
5.1.1极限的概念与性质
5.1.2连续函数
习题5.1
5.2多元函数微分法
5.2.1偏导数与全微分
5.2.2方向导数与梯度
习题5.2
5.2.3微分运算法则
习题5.3
5.3多元函数微分学的几何应用
5.3.1空间曲线的切线与法平面
5.3.2空间曲面的切平面与法线
习题5.4
5.4多元函数的Taylor公式与极值
5.4.1多元函数的Taylor公式
5.4.2多元函数的极值
习题5.5
5.5n元m维向量值函数的微分法
5.5.1偏导数与全微分
5.5.2微分运算法则
习题5.6
5.6复变函数的导数与解析函数
5.6.1复变函数导数的概念与性质
5.6.2解析函数
5.6.3初等函数及其简单性质
习题5.7
第5章总习题
附录1复数的运算
附录2Matlab软件简介
实验
习题参考答案
第6章数量函数的积分及其应用
6.1数量函数积分的概念与性质
6.1.1数量函数积分的概念
6.1.2数量函数积分的性质
6.2二重积分的计算
6.2.1直角坐标系下二重积分的计算法
6.2.2极坐标系下二重积分的计算法
6.2.3二重积分的换元法
习题6.1
6.3三重积分的计算
6.3.1直角坐标系下三重积分的计算法
6.3.2柱面坐标系和球面坐标系下三重积分的计算法
习题6.2
6.4第一型曲线积分的计算
习题6.3
6.5第一型曲面积分的计算
习题6.4
6.6数量函数积分的应用
习题6.5
第6章总习题
第7章向量函数的积分
7.1向量函数积分的概念与性质
7.1.1场的概念
7.1.2第二型曲线积分的概念与性质
7.1.3第二型曲面积分的概念与性质
7.2第二型曲线积分的计算
习题7.1
7.3第二型曲面积分的计算
习题7.2
7.4各种积分的关系及其在场论中的应用
7.4.1两类曲线(面)积分之间的关系
7.4.2Green公式
7.4.3平面曲线积分与路径无关的条件
习题7.3
7.4.4Gauss公式与散度
7.4.5Stokes公式与旋度
7.4.6几种特殊的向量场
习题7.4
第7章总习题
第8章复变函数的积分
8.1复变函数积分的概念与计算
习题8.1
8.2Cauchy积分定理
习题8.2
8.3Cauchy积分公式与高阶导数公式
习题8.3
第9章常数项级数
9.1常数项级数的概念与性质
9.1.1常数项级数的概念
9.1.2常数项级数的性质
习题9.1
9.2常数项级数的判敛法
9.2.1正项级数
9.2.2交错级数
9.2.3常数项级数的绝对收敛与条件收敛
习题9.2
9.3反常积分判敛法
9.3.1无穷区间上的反常积分的判敛法
9.3.2无界函数的反常积分的判敛法
9.3.3函数
习题9.3
第10章幂级数.Laurent(罗伦)级数与Fourier(傅里叶)级数
10.1幂级数
10.1.1函数项级数的基本概念
10.1.2幂级数及其收敛性
10.1.3幂级数的性质
10.1.4函数展开为幂级数
习题10.1
10.2Laurent级数
10.2.1双边无穷级数
10.2.2函数展开为Laurent级数
习题10.2
10.3解析函数的孤立奇点及留数
10.3.1孤立奇点及其分类
10.3.2留数
10.3.3用留数计算某些实积分
习题10.3
10.4Fourier级数
10.4.1三角函数系的正交性
10.4.2Fourier级数
10.4.3函数展开为Fourier级数
10.4.4Fourier级数在频谱分析中的应用
习题10.4
第10章总习题
第11章常微分方程
11.1二阶线性微分方程
11.1.1二阶线性微分方程解的结构
11.1.2二阶线性常系数微分方程的解法
11.1.3Euler方程
11.1.4微分方程的幂级数解法举例
习题11.1
11.2一阶常系数线性微分方程组
习题11.2
11.3二阶线性偏微分方程分离变量法举例
11.3.1扩散方程的初边值问题
11.3.2Laplace方程的边值问题
习题11.3
第11章总习题
附录保角映射
实验
习题参考答案