高等数学

第一章 函数及其图形
第一节 集合
一、集合的概念
二、集合的运算
三、实数的绝对值
习题1—1
第二节 函数
一、函数概念
二、函数的表示法
三、隐函数
习题1—2
第三节 函数的几种特性
一、函数的有界性
二、函数的单调性
三、函数的奇偶性
四、函数的周期性
习题1—3
第四节 反函数与复合函数
一、反函数
二、复合函数
习题1—4
第五节 初等函数
一、幂函数
二、指数函数
三、对数函数
四、三角函数
五、反三角函数
六、初等函数及其图形
习题1—5
第六节 建立函数关系式举例
习题1—6
学习指导
一、基本要求与重点
二、例题分析与解答
总复习题
第二章 极限与连续
第一节 数列极限的定义与性质
一、数列极限的概念
二、收敛数列的性质
习题2一1
第二节 函数的极限
一、函数在无穷大处的极限
二、函数在有限点处的极限
三、函数极限的性质
习题2—2
第三节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
习题2—3
第四节 极限的运算法则
一、极限的四则运算法则
二、复合函数的极限法则
习题2—4
第五节 极限存在准则与两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界收敛准则
习题2—5
第六节 无穷小的比较
一、无穷小的比较
二、等价无穷小
习题2—6
第七节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点及其分类
习题2—7
第八节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的四则运算
二、复合函数的连续性
三、反函数的连续性
四、初等函数的连续性
习题2—8
第九节 闭区间上连续函数的性质
一、最大值和最小值定理
二、介值定理
习题2—9
学习指导
一、基本要求与重点
二、例题分析与解答
总复习题二
第三章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、导数概念的引例
二、导数的定义与几何意义
三、函数的可导性与连续性的关系
习题3一1
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则
一、函数和的求导法则
二、函数积的求导法则
三、函数商的求导法则
习题3—2
第三节 反函数的导数与复合函数的导数
一、反函数的导数
二、复合函数的导数
习题3—3
第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数
一、隐函数的导数。
二、由参数方程确定的函数的导数
三、初等函数的导数
习题3—4
第五节 高阶导数
习题3—5
第六节 微分及其应用
一、微分的定义和几何意义
二、微分运算法则
三、微分在近似计算中的应用
习题3—6
学习指导
一、基本萼隶与雷点
二、例题分析与解答”
总复习题三
第四章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
一、罗尔(Rolle)定理
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
三、柯西(Cauchy)中值定理
习题4一1
第二节 洛必达法则
一、0/0型和∞/∞型未定式
二、其他类型的未定式
习题4—2
第三节 函数的单调性与极值
一、函数单词性的判别法
二、函数的极值及其求法
习题4—3
第四节 函数的最大值与最小值
一、函数在闭区间上的最大值与最小值
二、应用问题举例
习题4—4
第五节 曲线的凹凸性与拐点
习题4—5
第六节 函数图形的描绘
一、曲线的水平渐近线和铅直渐近线
二、函数图形的描绘
习题4—6
第七节 曲率
一、弧微分
二、曲率
习题4—7
第八节 导数在经济分析中的应用
一、边际分析
二、函数的弹性
习题4—8
学习指导
一、基本要求与重点
二、例题分析与解答
总复习题四
第五章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分
二、不定积分的几何意义
三、基本积分公式
四、不定积分的性质
习题5—1
第二节 换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
习题5—2
第三节 分部积分法
习题5—3
第四节 若干初等可积函数类
一、有理函数的积分
二、三角函数有理式的积分
习题5—4
学习指导
一、基本要求与重点
二、例题分析与解答
附简明积分表
总复习题五
第六章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、实例分析
二、定积分的概念
三、定积分的性质
习题6—1
第二节 微积分基本定理
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿一莱布尼茨(NewtDn—Lejbniz)公式
习题6—2
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
三、定积分的几个常用公式
习题6—3
第四节 定积分的应用举例
一、定积分的元素法
二、平面图形的面积
三、体积
四、平面曲线的弧长
五、定积分的其他应用
习题6—4
第五节 广义积分
一、无限区间上的广义积分
二、无界函数的广义积分
习题6—5
学习指导
一、基本要求与重点
二、例题分析与解答
总复习题六
附录I 初等数学中的常用公式
附录Ⅱ 几种常用的平面曲线方程及其图形
附录Ⅲ 数学实验
实验1 数列极限与生长模型
实验2 函数的切线与求导运算
实验3 方程近似解的求法
实验4 定积分的近似计算
习题答案与提示