数学模型：普通高等教育“十五”国家级规划教材

第一章 引言
§1.1 什么是数学模型
§1.2 研究数学模型的意义
§1.3 数学模型的特点与方法
§1.4 学习本书的建议
第二章 驾驶问题
§2.1 问题的提出
§2.2 限定区域的问题
§2.3 具有优先方向的运动
§2.4 加速度有限制的运动
§2.5 曲率有限制的情形
习题
实践与思考
第三章 流水线设计
§3.1 问题的提出与简化
§3.2 模型的建立
§3.3 模型的求解和应用
§3.4 进一步的讨论
习题
实践与思考
第四章 投资效益、加工次序及其他
§4.1 投资效益问题
§4.2 加工次序问题
§4.3 两辆平板车的装载问题
§4.4 拼板问题
习题
实践与思考
第五章 飞行管理问题
§5.1 问题的提出
§5.2 假设与记号
§5.3 非线性规划模型
§5.4 非线性规划模型的求解
§5.5 线性规划模型
习题
实践与思考
第六章 实验数据的分解问题
§6.1 问题的提法与分析
§6.2 选择适当的算法
§6.3 解的跟踪信息
§6.4 用数值例子说明跟踪方法
§6.5 讨论
习题
第七章 投入产出综合平衡模型
§7.1 引言
§7.2 价值型投入产出模型
§7.3 开放的投入产出模型
习题
第八章 密码的加密与解密
§8.1 引言
§8.2 置换密码
§8.3 仿射变换密码
§8.4 Hill密码
§8.5 公开密钥系统
习题
实践与思考
第九章 CT的图像重建
§9.1 引言
§9.2 基本原理
§9.3 数学模型的建立
§9.4 求解线性代数方程组的迭代法
§9.5 含有测量误差的处理
习题
实践与思考
第十章 分子模型
§10.1 平面型碳氢化合物分子
§10.2 图和矩阵模型
§10.3 奇偶类顶点差的计算
§10.4 双键的配置
习题
第十一章 网络流及其应用
§11.1 引言
§11.2 什么是网络流
§11.3 最大流的增量算法
§11.4 露天矿井问题
§11.5 最小费用流的增量算法
§11.6 带有库存的生产计划问题
习题
第十二章 扫雪问题
§12.1 问题的提出
§12.2 单车双车道的情形
§12.3 单车单车道的情形
§12.4 双车双车道的情形
习题
实践与思考
第十三章 房屋隔热经济效益核算
§13.1 问题的提出
§13.2 模型的建立
§13.3 模型的应用
习题
实践与思考
第十四章 为什么制造三级运载火箭
§14.1 问题的提出
§14.2 卫星的速度
§14.3 火箭推力问题
§14.4 火箭系统的质量
§14.5 理想化的可随时抛去结构质量的火箭
§14.6 多级火箭的速度公式
习题
第十五章 万有引力定律
§15.1 引言
§15.2 从开普勒三定律推出万有引力定律
§15.3 从万有引力定律推出开普勒三定律
习题
第十六章 生物群体模型
§16.1 单物种群体模型
§16.2 相互竞争的二物种群体系统
§16.3 一种弱肉强食模型
习题
实践与思考
第十七章 植物生长模型
§17.1 问题的提出
§17.2 植物生长过程中的能量转换
§17.3 初步模型
§17.4 考虑碳氮需求比例的模型
§17.5 根叶模型
习题
实践与思考
第十八章 用放射性同位素测定局部脑血流量
§18.1 问题的提出
§18.2 假设和建模
§18.3 参数的辨识
§18.4 模型的评价
习题
实践与思考
第十九章 糖尿病检测模型
§19.1 葡萄糖耐量试验
§19.2 假设与糖代谢调节系统模型的建立
§19.3 模型的应用与评价
习题
实践与思考
第二十章 风险决策
§20.1 设备的定期维修问题
§20.2 风险决策的矩阵形式
§20.3 最小期望机会损失原则
§20.4 决策树
习题
实践与思考
第二十一章 对策模型
§21.1 问题的提出
§21.2 两人零和纯策略对策
§21.3 混合策略对策
§21.4 在水雷战中的应用
§21.5 两人非零和对策
习题
实践与思考
第二十二章 乳腺癌的诊断
§22.1 问题的提出
§22.2 人工神经网络方法
§22.3 特征选择方法
习题
实践与思考
第二十三章 从容器中流出的液体
§23.1 问题的提出
§23.2 流体动力学方程组和贝努里定律
§23.3 液体排完时间的计算
§23.4 实际应用
习题
实践与思考
第二十四章 激光钻孔
§24.1 物理模型
§24.2 数学模型
§24.3 钻孔的极限速度
§24.4 摄动解
习题
实践与思考
第二十五章 变分模型与有限元
§25.1 最速下降线和悬链线
§25.2 细弦和薄膜的平衡
§25.3 平面热传导模型和薄膜比拟
§25.4 差分法和有限元素法
习题
实践与思考
第二十六章 传染病模型
§26.1 问题的提出
§26.2 SI模型
§26.3 SIS模型
§26.4 SIR模型
§26.5 定常出生的SIR模型
§26.6 更精致的模型
§26.7 参数辨识
习题
实践与思考
第二十七章 人口的预测与控制
§27.1 马尔萨斯模型和自限模型
§27.2 随机模型
§27.3 考虑年龄结构的人口模型
§27.4 人口控制
习题
实践与思考
第二十八章 交通流模型和路口交通管理
§28.1 交通流和连续性方程
§28.2 如何使隧道中的交通流量最大
§28.3 被火车阻隔的交通流
§28.4 路口交通管理
§28.5 路口等待时间的随机模型
§28.6 交通运输规划模型简介
习题
实践与思考
第二十九章 电阻率测井的数学模型
§29.1 数学模型的建立
§29.2 变分模型
§29.3 有限元数值解
§29.4 等值面边值问题的优点
§29.5 测井反问题
习题
实践与思考
参考文献