全国大学生数学夏令营数学竞赛试题及解答

　　20世纪70年代末期以来，我国实行改革开放政策，数学研究与教育工作有了迅速发展。一批优秀的青年人才成长起来，然而其中不少人在海外发展，显露身手。近几年来，国内经济转轨，数学等基础研究对青年人的吸引力减小，我国数学界仍然面临着培养和造就一大批优秀的青年数学人才的重要任务。优秀的数学人才应该有较全面的数学基础与训练，有扎实的功底；对所从事的学科与相关领域有较全面的了解与掌握；有广阔的视野与远大的目标，并逐步形成自己的学术思想与风格。一般说来，具备了这些素质的学者才可能做出高水平的研究工作，在国际上有关领域中发挥影响。为了造就青年人才，中国科学院数学研究所一直认真做好培养硕士生、博士生和博士后的工作。从1987年开始，数学所又采取了一项重大举措：每年举办全国数学系大学生的夏令营。我们约请国内一些主要大学的数学系选送高年级的优秀学生，会聚到北京，度过一周的夏令营。在夏令营期间，组织高水平的学者为同学们作学术报告，介绍一些学科领域的发展与动态；举行座谈会，讨论与回答同学们普遍关心的问题；进行同学能力的测试等。此外，还组织同学们游览首都的名胜古迹。数学所不少同志参与了每年对夏令营测试的命题、阅卷与评分等项工作。现在，许以超和陆柱家两位教授对历届夏令营的测试题目及其解答作了编辑与整理加工，印成此书，奉献给读者。

　　许以超，1933年10月出生于浙江省杭州市，中国科学院数学与系统科学研究院研究员。1952年从上海市敬业中学毕业后以优异成绩考入北京大学数学力学系。大学四年级时他进入代数和专门化学习，经段学复、聂灵招和丁石孙等老师的指导，在特殊p＞0域上单李代数方面做出了两篇很优秀的学术论文。其中一篇发表在《北京大学学报》上；另一篇在送审时发现与当时刚到的Trans.Amer.Math.Soc.上R.Ree的博士论文结果相同，因此没有发表。1956年许以超从北京大学毕业，分配到中国科学院数学研究所工作。1957年初，他以总分第一的成绩被录取为华罗庚的研究生。此后不久他与陈景润被定为数学所的“白旗”。1959年华罗庚要求许以超改为多复变函数论的研究生。此后，许以超的工作主要在复变函数论和代数方面，共发表了40余篇论文，出版专著6本。他在复齐性有界域方面的工作跻身国际前列。他曾是中国数学会理事；还是中国数学奥林匹克委员会委员，中国数学奥林匹克高级教练，国家级教练，为我国中学生在国际数学奥林匹克竞赛中取得优异成绩作出了不可磨灭的贡献。