数值分析与科学计算

第1章 非线性方程
1.1　对分法和反线性插值
1.2　牛顿法
1.3　固定点定理
1.4　牛顿法的二次收敛性
1.5　牛顿法的变形
1.6　布伦特方法
1.7　有限精度运算的效果
1.8　方程组的牛顿法
1.9　Broyden方法
第2章 线性方程组
2.1　部分主元高斯消去法
2.2　LU分解
2.3　选主元的LU分解
2.4　楚列斯基分解
2.5　条件数
2.6　QR分解
2.7　豪斯霍尔德三角化和QR分解
2.8　格拉姆一施密特正交化和QR分解
2.9　奇异值分解
第3章 迭代法
3.1　雅可比迭代和高斯一塞德尔迭代
3.2　稀疏性
3.3　迭代加工
3.4　预处理
3.5　克里洛夫空间方法
3.6　数值特征值问题
第4章 多项式插值
4.1　拉格朗日插值多项式
4.2　分段线性插值
4.3　三次样条
4.4　三次样条系数的计算
第5章 数值积分
5.1　闭牛顿一柯特斯公式
5.2 开牛顿一柯特斯公式和待定系数法
5.3　高斯求积
5.4　高斯-切比雪夫求积
5.5　Radau和洛巴托求积
5.6 自适应性和自动求积
5.7　龙贝格积分
第6章 微分方程
6.1　数值微分
6.2　欧拉法
6.3　改进欧拉法
6.4　显式单步法分析
6.5　泰勒和龙格一库塔方法
6.6　自适应性和刚性
6.7　多步法
第7章 非线性优化
7.1　一维搜索
7.2　最速下降法
7.3　非线性优化的牛顿法
7.4　多重随机启动方法
7.5　直接搜索法
7.6　Neldel-Mead方法
7.7　共轭方向法
第8章 逼近方法
8.1　线性和非线性最小二乘
8.2　最佳逼近问题
8.3　最佳一致逼近
8.4　切比雪夫多项式的应用
后记
习题答案
参考文献