本册书讲授多元函数的微积分学。主要内容包括：第5章介绍向量代数和空间解析几何的基本知识。前者涉及向量的概念和向量的运算，而后者着重讨论空间平面、曲线和曲面的方程。第6章讲授多元函数微分学的基本概念和偏导数的几何应用，重点将放在对二兀函数的研究上，相应的结果可以平行推广到二元以上的多元函数中。基本概念包括多元函数的定义、极限、连续性、偏导数和全微分。多元复合函数偏导数的运算法则如链式法则、全微分的形式不变形以及隐函数的微分法也将作为重点内容予以介绍。在几何应用部分，主要介绍空间曲线的切线方程、曲面的切平面方程以及解决多元函数极值问题的拉格朗日乘数法。第7章讲授多元数量值函数的积分学。多元数量值函数的积分学是定积分的推广，其多样性的特点使得它较定积分有着更丰富的内容。本章将按照不同几何形体对应的不同积分，分别讨论二重积分、三重积分、对弧长的曲线积分及对面积的曲面积分的计算方法。最后，介绍向量值函数在几何、物理、力学等方面的应用。第8章介绍向量值函数的曲线积分与曲面积分。本章除讨论第二型曲线、曲面积分的性质及计算外，还着重讨论各种积分之间的联系，这些联系体现在格林公式、高斯公式和斯托克斯公式中。最后介绍描述向量场特征的几个重要概念：散度与旋度。在本册书的最后部分即第9章，介绍有关无穷级数的基本理论。本部分首先介绍常数项级数及其性质，重点讲授判别正项级数收敛的一些常用判别法，如比较判别法、根值判别法和比值判别法。然后，详细介绍有关幂级数的有关理论。最后着重讨论傅里叶级数的概念、收敛定理以及将函数展成傅里叶级数的方法。
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