译者序
前言
第1章 函数
1.1 函数及其图形
1.1.1 函数，定义域与值域
1.1.2 函数的图形
1.1.3 用数值表表示函数
1.1.4 分段定义的函数
1.1.5 垂直线检验法
1.1.6 函数类型
1.1.7 增函数与减函数
1.1.8 偶函数与奇函数：函数的
对称性
习题1.1
1.2 函数组合及移动图形与改变图形标度
1.2.1 函数的和、差、积及商
1.2.2 复合函数
1.2.3 移动函数图形
1.2.4 改变函数图形标度与反射函数图形
1.2.5 椭圆
习题1.2
1.3 三角函数
1.3.1 角
1.3.2 6个基本三角函数
1.3.3 三角函数的周期性和图形
1.3.4 三角恒等式
1.3.5 余弦定律
1.3.6 三角函数图形的变换
习题1.3
1.4 指数函数
1.4.1 指数的性质
1.4.2 自然指数函数ex
1.4.3 指数增长与指数衰减
习题1.4
1.5 反函数与对数函数
1.5.1 一对一函数
1.5.2 反函数
1.5.3 求反函数
1.5.4 对数函数
1.5.5 对数函数的性质
1.5.6 对数函数的应用
1.5.7 反三角函数
1.5.8 反正弦函数与反余弦函数
1.5.9 包含反正弦函数和反余弦函数的恒等式
习题1.5
1.6 用计算器和计算机作图
习题1.6
第2章 极限与连续性
2.1 曲线的变化率和切线
2.1.1 平均速率与瞬时速率
2.1.2 平均变化率与割线
2.1.3 曲线的斜率
2.1.4 瞬时变化率
习题2.1
2.2 函数的极限和极限法则
2.2.1 函数值的极限
2.2.2 极限法则
2.2.3 用代数方法消去零分母
2.2.4 用计算器和计算机估计极限
2.2.5 夹层定理
习题2.2
2.3 极限的精确定义
2.3.1 极限的定义
2.3.2 例子：检验极限定义
2.3.3 用代数方法求给定宓匿
2.3.4 用极限定义证明定理
习题2.3
2.4 单侧极限与在无穷大的极限
2.4.1 单侧极限
2.4.2 单侧极限的精确定义
2.4.3 包含(sin璧募?
2.4.4 当x→±∞时的有限极限
2.4.5 有理函数在无穷大的极限
2.4.6 水平渐近线
2.4.7 再讨论夹层定理
2.4.8 斜渐近线
习题2.4
2.5 无穷极限与垂直渐近线
2.5.1 无穷极限
2.5.2 无穷极限的精确定义
2.5.3 垂直渐近线
习题2.5
2.6 连续性
2.6.1 在一点的连续性
2.6.2 连续函数
2.6.3 反函数与连续性
2.6.4 复合函数
2.6.5 对一点的连续延拓
2.6.6 连续函数的介值定理
习题2.6
2.7 在一点的切线和导数
2.7.1 求函数图形的切线
2.7.2 变化率：在一点的导数
2.7.3 小结
习题2.7
第2章复习指导问题
第2章实习习题
第2章补充和提高习题
第3章 微分法
3.1 把导数作为一种函数
3.1.1 从定义求导数
3.1.2 记号
3.1.3 描绘导数的图形
3.1.4 在区间上的可微函数和单侧导数
3.1.5 什么情况下函数在一点没有导数
3.1.6 可微函数是连续的
3.1.7 导数的介值性质(达布定理)
习题3.1
3.2 多项式、指数函数及函数积与商求导数法则
3.2.1 幂函数、倍数函数及函数和与差的导数
3.2.2 指数函数的导数
3.2.3 函数的积和商的导数
3.2.4 二阶导数与高阶导数
习题3.2
3.3 把导数作为一种变化率
3.3.1 瞬时变化率
3.3.2 沿直线运动的位移、速度、速率、加速度和冲击
3.3.3 经济学中的导数
习题3.3
3.4 三角函数的导数
3.4.1 正弦函数的导数
3.4.2 余弦函数的导数
3.4.3 简谐运动
3.4.4 其他基本三角函数的导数
习题3.4
3.5 链式法则与参数方程
3.5.1 复合函数的导数
3.5.2 “外函数内函数”法则
3.5.3 重复应用链式法则
3.5.4 函数幂的链式法则
3.5.5 参数方程
3.5.6 参数化曲线的斜率
习题3.5
3.6 隐式微分法
3.6.1 隐式定义的函数
3.6.2 透镜、切线和法线
3.6.3 高阶导数
习题3.6
3.7 反函数和对数函数的导数
3.7.1 可微函数反函数的导数
3.7.2 反函数的参数表示
3.7.3 自然对数函数的导数
3.7.4 au和logau的导数
3.7.5 对数微分法
3.7.6 幂法则(一般形式)的证明
3.7.7 数e的极限表示
习题3.7
3.8 反三角函数
3.8.1 tanx，cotx，secx和cscx的
反函数
3.8.2 y=sin－1u的导数
3.8.3 y=tan－1u的导数
3.8.4 y=sec－1u的导数
3.8.5 其他3个反三角函数的导数
习题3.8
3.9 相关变化率
习题3.9
3.10 线性化与微分
3.10.1 线性化
3.10.2 微分
3.10.3 用微分作估计
3.10.4 微分逼近中的误差
3.10.5 链式法则的证明
3.10.6 变化的灵敏度
习题3.10
3.11 双曲函数
3.11.1 定义与恒等式
3.11.2 双曲函数的导数
3.11.3 反双曲函数
3.11.4 有用的恒等式
3.11.5 反双曲函数的导数
习题3.11
第3章复习指导问题
第3章实习习题
第3章补充和提高习题
第4章 导数的应用
4.1 函数的极值
4.1.1 局部(相对)极值
4.1.2 求极值
习题4.1
4.2 中值定理
4.2.1 罗尔定理
4.2.2 中值定理
4.2.3 物理解释
4.2.4 数学推论
4.2.5 由加速度求速度和位置
4.2.6 对数法则的证明
4.2.7 指数法则
习题4.2
4.3 单调函数与一阶导数检验法
4.3.1 增函数与减函数
4.3.2 局部极值的一阶导数检验法
习题4.3
4.4 凹性与曲线绘图
4.4.1 凹性
4.4.2 拐点
4.4.3 局部极值二阶导数检验法
4.4.4 来源于导数的函数图形特性
习题4.4
4.5 实用的最优化
4.5.1 商业和工业中的例子
4.5.2 数学和物理学中的例子
4.5.3 经济学中的例子
习题4.5
4.6 不定式与洛必达法则
4.6.1 不定式00
4.6.2 不定式∞∞，∞?0和∞-∞
4.6.3 不定幂
4.6.4 洛必达法则的证明
习题4.6
4.7 牛顿法
4.7.1 牛顿法的步骤
4.7.2 应用牛顿法
4.7.3 逼近的收敛性
习题4.7
4.8 反导数
4.8.1 求反导数
4.8.2 初值问题与微分方程
4.8.3 反导数与运动
4.8.4 不定积分
习题4.8
第4章复习指导问题
第4章实习习题
第4章补充和提高习题
第5章 积分法
5.1 用有限和作估计
5.1.1 面积
5.1.2 物体的移动距离
5.1.3 物体的位移和移动距离
5.1.4 非负函数的平均值
5.1.5 小结
习题5.1
5.2 有限和的∑记号和极限
5.2.1 有限和与∑记号
5.2.2 有限和的极限
5.2.3 黎曼和
习题5.2
5.3 定积分
5.3.1 黎曼和的极限
5.3.2 定积分的记号和存在性
5.3.3 可积函数与不可积函数
5.3.4 定积分的性质
5.3.5 非负函数图形下方的面积
5.3.6 再讨论连续函数的平均值
习题5.3
5.4 微积分基本定理
5.4.1 定积分的中值定理
5.4.2 基本定理第1部分
5.4.3 基本定理第2部分(求值定理)
5.4.4 总面积
习题5.4
5.5 不定积分与代换法则
5.5.1 代换：反向运用链式法则
5.5.2 sin2x和cos2x的积分
习题5.5
5.6 代换与曲线之间的面积
5.6.1 代换公式
5.6.2 对称函数的定积分
5.6.3 曲线之间的面积
5.6.4 对于y积分
习题5.6
5.7 把对数函数定义为积分
5.7.1 自然对数函数的定义
5.7.2 y=lnx的导数
5.7.3 lnx的图形和值域
5.7.4 积分∫(1/u)du
5.7.5 lnx的反函数与数e
5.7.6 ex的导数和积分
5.7.7 指数函数的法则
5.7.8 一般指数函数ax
5.7.9 以a为底的对数函数
5.7.10 涉及logax的导数和积分
5.7.11 小结
习题5.7
第5章复习指导问题
第5章实习习题
第5章补充和提高习题
第6章 定积分的应用
6.1 通过绕轴切片和旋转定义体积
6.1.1 旋转体：圆盘方法
6.1.2 旋转体：垫圈方法
习题6.1
6.2 用圆柱壳定义体积
习题6.2
6.3 平面曲线的长度
6.3.1 以参数方式定义的曲线的长度
6.3.2 曲线y=f(x)的长度
6.3.3 处理dy/dx的不连续点
6.3.4 短微分公式
习题6.3
6.4 旋转曲面的面积
6.4.1 定义曲面面积
6.4.2 绕y轴旋转
6.4.3 参数化曲线
习题6.4
6.5 指数变化与可分离微分方程
6.5.1 指数变化
6.5.2 可分离微分方程
6.5.3 无限制的种群增长
6.5.4 放射性衰变
6.5.5 热传递：牛顿冷却定律
习题6.5
6.6 功
6.6.1 由恒力作的功
6.6.2 由可变力沿直线作的功
6.6.3 弹簧的虎克定律：F=kx
6.6.4 从容器抽出液体
习题6.6
6.7 矩与质心
6.7.1 沿直线分布的质量
6.7.2 在平面区域上分布的质量
6.7.3 薄平板
6.7.4 形心
习题6.7
第6章复习指导问题
第6章实习习题
第6章补充和提高习题
第7章 积分方法
7.1 分部积分法
7.1.1 积分型积法则
7.1.2 分部求定积分
习题7.1
7.2 三角积分
7.2.1 正弦函数和余弦函数乘方之积的积分
7.2.2 消去平方根
7.2.3 tanx和secx乘方的积分
7.2.4 正弦函数和余弦函数之积的积分
习题7.2
7.3 三角代换
习题7.3
7.4 有理函数部分分式积分法
习题7.4
7.5 积分表与计算机代数系统
7.5.1 积分表
7.5.2 归约公式
7.5.3 用CAS求积分
7.5.4 非初等积分
习题7.5
7.6 数值积分
7.6.1 梯形逼近
7.6.2 辛普森法则：用抛物线逼近
7.6.3 误差分析
习题7.6
7.7 反常积分
7.7.1 无穷积分限
7.7.2 积分∫∞1dxxp
7.7.3 带垂直渐近线的被积函数
7.7.4 收敛与发散检验法
习题7.7
第7章复习指导问题
第7章实习习题
第7章补充和提高习题
第8章 无穷序列与无穷级数
8.1 序列
8.1.1 收敛性与发散性
8.1.2 求序列的极限
8.1.3 用洛必达法则求极限
8.1.4 常见的序列极限
8.1.5 序列的递归定义
8.1.6 有界非减序列
习题8.1
8.2 无穷级数
8.2.1 等比级数
8.2.2 发散级数
8.2.3 发散性第n项检验法
8.2.4 组合级数
8.2.5 增添项或删除项
8.2.6 改变下标
习题8.2
8.3 积分检验法
8.3.1 非减部分和
8.3.2 积分检验法
8.3.3 误差估计
习题8.3
8.4 比较检验法
8.4.1 比较检验法
8.4.2 极限比较检验法
习题8.4
8.5 比率检验法与根检验法
8.5.1 比率检验法
8.5.2 根检验法
习题8.5
8.6 交错级数，绝对收敛与条件收敛
8.6.1 绝对收敛与条件收敛
8.6.2 级数重排
习题8.6
8.7 幂级数
8.7.1 幂级数与收敛性
8.7.2 幂级数的收敛半径
8.7.3 逐项微分
8.7.4 逐项积分
8.7.5 幂级数的乘法
习题8.7
8.8 泰勒级数与麦克劳林级数
8.8.1 级数表示法
8.8.2 泰勒级数与麦克劳林级数
8.8.3 泰勒多项式
习题8.8
8.9 泰勒级数的收敛性
8.9.1 余式估计
8.9.2 应用泰勒级数
8.9.3 欧拉恒等式
8.9.4 泰勒定理的证明
习题8.9
8.10 二项式级数
8.10.1 幂和根的二项式级数
8.10.2 常用级数
习题8.10
第8章复习指导问题
第8章实习习题
第8章补充和提高习题
第9章 极坐标与圆锥曲线
9.1 极坐标
9.1.1 极坐标的定义
9.1.2 极方程与图形
9.1.3 极坐标同笛卡儿坐标的关系
习题9.1
9.2 在极坐标中作图
9.2.1 对称性
9.2.2 斜率
9.2.3 作图的方法
习题9.2
9.3 极坐标中的面积和长度
9.3.1 平面区域的面积
9.3.2 极曲线的长度
习题9.3
9.4 圆锥曲线
9.4.1 抛物线
9.4.2 椭圆
9.4.3 双曲线
习题9.4
9.5 极坐标中的圆锥曲线
9.5.1 离心率
9.5.2 极方程
9.5.3 直线
9.5.4 圆
习题9.5
9.6 圆锥曲线与参数方程，摆线
9.6.1 抛物线与双曲线
9.6.2 摆线
9.6.3 捷线与等时线
习题9.6
第9章复习指导问题
第9章实习习题
第9章补充和提高习题
第10章 向量与空间几何学
10.1 三维坐标系
10.1.1 空间中的笛卡儿坐标系
10.1.2 空间中的距离和球面
习题10.1
10.2 向量
10.2.1 分量形式
10.2.2 向量的代数运算
10.2.3 单位向量
10.2.4 线段的中点
习题10.2
10.3 点积
10.3.1 向量之间的角
10.3.2 垂直(正交)向量
10.3.3 点积性质与向量投影
10.3.4 功
习题10.3
10.4 向量积
10.4.1 空间中两个向量的向量积
10.4.2 |u×v|是一个平行四边形的面积
10.4.3 u×v的行列式公式
10.4.4 转矩
10.4.5 三重纯量积或框积
习题10.4
10.5 空间中的直线和平面
10.5.1 空间中的直线和线段
10.5.2 空间中从点到直线的距离
10.5.3 空间中平面的方程
10.5.4 平面的交线
10.5.5 从点到平面的距离
10.5.6 平面之间的角
习题10.5
10.6 柱面与二次曲面
10.6.1 柱面
10.6.2 二次曲面
习题10.6
第10章复习指导问题
第10章实习习题
第10章补充和提高习题
第11章 空间中的向量值函数和物体的运动
11.1 向量函数及其导数
11.1.1 极限与连续性
11.1.2 导数与运动
11.1.3 微分法则
11.1.4 定长向量的向量函数
习题11.1
11.2 向量函数的积分
11.2.1 向量函数的积分
11.2.2 理想抛体运动的向量方程和参数方程
习题11.2
11.3 空间中的弧长
11.3.1 沿空间曲线的弧长
11.3.2 质点沿光滑曲线运动的速率
11.3.3 单位切向量T
习题11.3
11.4 曲线的曲率
11.4.1 平面曲线的曲率
11.4.2 平面曲线的曲率圆
11.4.3 空间曲线的曲率和法向量
习题11.4
11.5 加速度的切分量和法分量
11.5.1 TNB标架
11.5.2 加速度的切分量和法分量
11.5.3 挠率
11.5.4 计算公式
习题11.5
11.6 极坐标中的速度和加速度
11.6.1 极坐标和柱面坐标中的运动
11.6.2 行星的平面运动
11.6.3 开普勒第一定律(椭圆定律)
11.6.4 开普勒第二定律(等面积定律)
11.6.5 开普勒第三定律(时间距离定律)
习题11.6
第11章复习指导问题
第11章实习习题
第11章补充和提高习题
第12章 偏导数
12.1 多元函数
12.1.1 定义域与值域
12.1.2 二元函数
12.1.3 二元函数的图形、层曲线和等值曲线
12.1.4 三元函数
12.1.5 计算机绘图
习题12.1
12.2 高维空间中函数的极限和连续性
12.2.1 极限
12.2.2 连续性
12.2.3 多于两个变量的函数
12.2.4 闭有界集上的连续函数的极值
习题12.2
12.3 偏导数
12.3.1 二元函数的偏导数
12.3.2 偏导数的求法
12.3.3 多于两个变量的函数
12.3.4 偏导数与连续性
12.3.5 二阶偏导数
12.3.6 混合导数定理
12.3.7 更高阶的偏导数
12.3.8 可微性
习题12.3
12.4 链式法则
12.4.1 二元函数
12.4.2 三元函数
12.4.3 在曲面上定义的函数
12.4.4 再讨论隐式微分法
12.4.5 多元函数
习题12.4
12.5 方向导数与梯度向量
12.5.1 平面内的方向导数
12.5.2 方向导数的物理解释
12.5.3 方向导数的求法与梯度
12.5.4 梯度与层曲线的切线
12.5.5 三元函数
习题12.5
12.6 切平面与微分
12.6.1 切平面与法线
12.6.2 估计函数在特定方向的改变
12.6.3 二元函数如何线性化
12.6.4 微分
12.6.5 多于两个变量的函数
习题12.6
12.7 极值与鞍点
12.7.1 局部极值导数检验法
12.7.2 有界闭区域上函数的绝对极大值和绝对极小值
习题12.7
12.8 拉格朗日乘数
12.8.1 受约束极大值和极小值
12.8.2 拉格朗日乘数法
12.8.3 受双重约束的拉格朗日乘数
习题12.8
12.9 二元函数的泰勒公式
12.9.1 二阶导数检验法的推导
12.9.2 线性逼近的误差公式
12.9.3 二元函数的泰勒公式
习题12.9
第12章复习指导问题
第12章实习习题
第12章补充和提高习题
第13章 多重积分
13.1 矩形区域上的二重积分和累次积分
13.1.1 二重积分
13.1.2 二重积分作为体积
13.1.3 求二重积分的傅比尼定理
习题13.1
13.2 一般区域上的二重积分
13.2.1 有界非矩形区域上的二重积分
13.2.2 体积
13.2.3 求积分限
13.2.4 二重积分的性质
习题13.2
13.3 用二重积分求面积
13.3.1 平面内有界区域的面积
13.3.2 平均值
习题13.3
13.4 极型二重积分
13.4.1 极坐标中的积分
13.4.2 求积分限
13.4.3 变换笛卡儿坐标积分为极坐标积分
习题13.4
13.5 直角坐标中的三重积分
13.5.1 三重积分
13.5.2 空间区域的体积
13.5.3 求积分限
13.5.4 空间中函数的平均值
13.5.5 三重积分的性质
习题13.5
13.6 矩与质心
13.6.1 质量与一阶矩
13.6.2 惯性矩
习题13.6
13.7 柱面坐标和球面坐标中的三重积分
13.7.1 柱面坐标中的积分
13.7.2 如何求柱面坐标中的积分
13.7.3 球面坐标与积分
13.7.4 如何求球面坐标中的积分
习题13.7
13.8 多重积分内的代换
13.8.1 二重积分内的代换
13.8.2 三重积分内的代换
习题13.8
第13章复习指导问题
第13章实习习题
第13章补充和提高习题
第14章 向量场中的积分
14.1 线积分
14.1.1 可加性
14.1.2 质量和矩的计算公式
习题14.1
14.2 向量场、功、环流和通量
14.2.1 向量场
14.2.2 梯度场
14.2.3 力沿空间曲线作的功
14.2.4 速度场的流量积分和环流
14.2.5 穿过平面曲线的通量
习题14.2
14.3 路径独立性、势函数和守恒场
14.3.1 路径独立性
14.3.2 关于曲线、向量场和定义域的假定
14.3.3 守恒场中的线积分
14.3.4 求守恒场的势函数
14.3.5 恰当微分形式
习题14.3
14.4 平面内的格林定理
14.4.1 散度
14.4.2 绕轴旋转：旋度的k分量
14.4.3 格林定理的两种形式
14.4.4 利用格林定理求线积分
14.4.5 对特殊区域的格林定理的证明
习题14.4
14.5 曲面与面积
14.5.1 曲面的参数表示
14.5.2 曲面面积
14.5.3 隐式曲面
习题14.5
14.6 面积分与通量
14.6.1 面积分
14.6.2 定向
14.6.3 关于通量的面积分
14.6.4 薄壳的矩和质量
习题14.6
14.7 斯托克斯定理
14.7.1 斯托克斯定理
14.7.2 以叶片轮解释△×F
14.7.3 对多面曲面的斯托克斯定理的证明
14.7.4 带空洞曲面的斯托克斯定理
14.7.5 一个重要恒等式
14.7.6 守恒场与斯托克斯定理
习题14.7
14.8 散度定理与统一理论
14.8.1 三维向量场中的散度
14.8.2 散度定理
14.8.3 对特殊区域的散度定理的证明
14.8.4 其他区域的散度定理
14.8.5 高斯定律：电磁理论四大定律之一
14.8.6 流体动力学的连续性方程
14.8.7 统一不同积分定理
习题14.8
第14章 复习指导问题
第14章 实习习题
第14章 补充和提高习题
附录A
A.1 实数与实线
A.2 数学归纳法
A.3 直线、圆和抛物线
A.4 三角公式
A.5 极限定理的证明
A.6 常见的极限
A.7 实数理论
A.8 向量积的分配律
A.9 混合导数定理与增量定理
附录B
B.1 基本代数公式
B.2 几何公式
B.3 积分简表
B.4 级数
B.5 向量运算符公式（笛卡儿坐标形式）
B.6 极限
B.7 微分法则
B.8 积分法则
习题解答
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索引
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